1、 2021 届 2018-2019 学年度上期期中考试数学试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 ， ， ，则 （ ）4,321U3,21M4,N()UCMNA B C D , 3,24,22.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ）0,A. B. C. D.21yx2xy1yx3.函数 的零点所在的一个区间是（ ）2)(xefA. B C D1,2)0,1( )1,0()2,1(4.已知函数 则 的值为( )2),(log,)(2xxfx 5fA.1
2、 B. 2 C. 3 D.45.已知函数 , (2,5的值域是（ ）A(1,2 B.(2,2 C. 2,1) D. 2,2 6.三个数 ， ， 之间的大小关系是（ ）34.0a.lnb4.03cA c B ba C cab D acb7.已知函数(其中 ) ()(fxx的图象如图所示, 则函数 ()xgab的图象是( ) 8.已知偶函数 在 上单调递增，则满足不等式 的 的取值范围()fx0,)(21)(3fxfx是（ ）1.(,2)A.(,)BC 12D9.已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是（ ）1()xf8,4)A 有最大值 ，无最小值 B 有最大值 ，最小值53()fx537C
3、 有最大值 ，无最小值 D 有最大值 2，最小值()fx710.已知函数 f(x) 的图象关于原点对称，g(x) ln(e x1) bx 是偶函数，则24x a2xlogab（ ）A1 B 12C1 D1411.函数 log5(0,1)afxxa在 ,3上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A 5,3 B 1,5C 1, D ,312.已知函数 与 的图象关于 y 轴对称，当函数 和 在区间yfxyFx yfxyFx同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间,ab,abf为函数 的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是（ ）122xtA B 0. 1,2C D,2 ,4,第卷
4、（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数若 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是 .2)1()(2xaxf 4a14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 = )0(32yx A)(xf)2(f15. 函数 的单调递增区间为 .213()logfxx16、给出下列命题，其中正确的序号是_ _（写出所有正确命题的序号）.函数 图象恒在 轴的上方；2log3yxx将函数 的图像经过先关于 y 轴对称，再向右平移 2 个单位的变化，就变为2的图像；)-(lxy若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ；2log1faxRa
5、1,函数 的图像关于 对称的函数解析式为xey；， )0(lnxy 已知 ， ，则 （用 p，q 表示）等于 。4log3p3log25qlgpq三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21 630.253437. .5()8 （ 本 题 分 ） 计 算 ：（ ） 7log23 4(2)log7lll18.（本题满分 12 分） 已知集合 A=x| 2 x-1128，B=y|y=log 2x,x ,32，14 18（1）求集合 A B；（2）若 C=x|m+1x2m-1，C(AB)，求实数 m 的取值范围19.（本题满分 12 分） 已知定义域为
6、 R 的函数 是奇函数.2)(1xbf（1）求 的值；（2）解关于的不等式 .)1(fxf20.（本题满分 12 分）已知 为二次函数且过原点，满足 . )(xf 42)(1(xfxf（1）求 的解析式；()fx（2）求 在区间 的最值. 1122log)l()fx1,2821.（本题满分 12 分）近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a（单位：万元）满足，乙城市收益 Q 与投入 a（单位：万元）满足 ，设
7、甲城市的623aP 241Q投入为 x（单位：万元） ，两个城市的总收益为 （单位：万元） 。)(xf（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？并求出最大值,22（本题满分 12 分）已知函数 对任意实数 恒有 ，且fx,xyfyfxfy当 时， ，又 .0x0fx12(1)判断 的奇偶性； (2)判断 在 R 上的单调性，并证明你的结论；fx(3)当 时， 恒成立，求实数 k 的取值范围.3,2102)(2xfkf参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）.112：B A C D D C A B
8、A C D B 12.【答案】B二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13、 14、 4 15、 16、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17 解:（1） 2 分11213633422=+原 式 （ ） （ ） （ ）4 分11337（ ） （ ）5 分0（2） 7 分32 21=logl54+log原 式 （ ）9 分10 分218.解:（1）A=-1,8， B=-3,5 A B= |-1 5， 6 分（2）若 C=，则 m +12m-1， m0，f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)f(x2)f(x)是 R 上的减函数 7 分（3）因 是奇函数，从而不等式 等价于(f 0)12()(xfkf，因 在 上是减函数，由上式得 21)2 xfxfkR，x1即对一切 有： 恒成立， - 9 分3,22xk设 ，令 ，则有 ，xg1)()(22,31t ,2)(ttg,31 ， ，miningt k即 的取值范围为 . - 12 分k)1,(
