1、第 1 页玉 门 一 中 期 末 考 试 数 学 试 卷第卷一、选择题：本大题共1 5小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 sin 1 5 0 的 值 等 于 ( )A 21 B 21 C 23 D 232 某 企 业 有 职 工 150人 ， 其 中 高 级 职 称 15 人 ， 中 级 职 称 45人 ， 一 般 职 员 90 人 ， 现 抽 取 30 人 进 行 分 层抽 样 ， 则 各 职 称 人 数 分 别 为 （ ）A 5， 10， 15 B 3， 9， 18 C 3， 10， 17 D 5， 9， 163 已 知 AB (3 ， 0 )， 那 么
2、 AB 等 于 ( )A 2 B 3 C 4 D 54 若 cos 0 ， sin 0 ， 则 角 的 终 边 在 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限5 在 下 列 各 图 中 ， 两 个 变 量 具 有 线 性 相 关 关 系 的 图 是 ( ).A (1 )(2 ) B (1 )(3 ) C (2 )(4 ) D (2 )(3 )6 已 知 0 A 2 ， 且 cos A 53 ， 那 么 sin 2 A 等 于 ( )A 254 B 257 C 2512 D 25247 已 知 直 线 y x b， b 2 ， 3 ， 则 该 直 线 在
3、 y 轴 上 的 截 距 大 于 1 的 概 率 是 ( ).A 51 B 52 C 53 D 548 . 已 知 向 量 a， b 满 足 1a ， 1a b ， 则 (2 )a a b A. 4 B. 3 C. 2 D. 09 设 非 零 向 量 a， b 满 足 a b a b ， 则A. a b B. a b C. a b D. a b1 0 按 照 程 序 框 图 (如 右 图 )执 行 ， 第 3 个 输 出 的 数 是 ( ).A 3 B 4 C 5 D 61 1 为 了 得 到 函 数 3sin 2 6y x 的 图 象 ， 只 需 把 函 数 3sin 6y x 的图 象 上
4、 所 有 的 点 的 （ ）A 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 ， 纵 坐 标 不 变B 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12 倍 ， 纵 坐 标 不 变C 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 ， 横 坐 标 不 变D 纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12 倍 ， 横 坐 标 不 变1 2 若 2sin 2 1 cos 2 ， 则 tan 的 值 等 于 （ ）A 12 B 12 或 不 存 在 C 2 D 2 或 121 3 在 ABC 中 ， 若 cos Acos B sin Asin B， 则 该 三 角 形 是 ( )A 锐 角 三 角 形 B 直 角 三 角
5、形 C 钝 角 三 角 形 D 锐 角 或 直 角 三 角 形14. 我 国 数 学 家 陈 景 润 在 哥 德 巴 赫 猜 想 的 研 究 中 取 得 了 世 界 领 先 的 成 果 哥 德 巴 赫 猜 想 是 “ 每 个 大 于 2 的 偶数 可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和 ” ， 如 16=3+13 在 不 超 过 16 的 素 数 中 ， 随 机 选 取 两 个 不 同 的 数 ， 其 和 等于 16 的 概 率 是1. 6A 1. 12B 1. 15C 2. 15D1 5 甲 、 乙 、 丙 三 名 射 箭 运 动 员 在 某 次 测 试 中 各 射 箭 2 0 次 ，
6、三 人 的 测 试 成 绩 如 下 表s1 ， s2 ， s3 分 别 表 示 甲 、 乙 、 丙 三 名 运 动 员 这 次 测 试 成 绩 的 标 准 差 ， 则 有 ( ).A s3 s1 s2 B s2 s1 s3 C s1 s2 s3 D s2 s3 s1第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共2 0分1 6 由 经 验 得 知 ， 在 某 商 场 付 款 处 排 队 等 候 付 款 的 人 数 及 其 概 率 如 下 ：甲 的 成 绩环 数 7 8 9 1 0频 数 5 5 5 5 乙 的 成 绩环 数 7 8 9 1 0频 数 6 4 4 6 丙 的 成 绩环 数 7 8
7、9 1 0频 数 4 6 6 4第 2 页排 队 人 数 0 1 2 3 4 5 人 以 上概 率 0 .1 0 .1 6 0 .3 0 .3 0 .1 0 .0 4则 排 队 人 数 为 2 或 3 人 的 概 率 为 17.已 知 1tan( )4 5 ， 则 tan _1 8 已 知 向 量 a， b满 足 1a ， 2b ， 1 2 ,a b ， 则 向 量 a， b的 夹 角 为 _1 9 已 知 1sin cos 2a a- =- ， 则 sin 2a =2 0 已 知 cos 4 3 cos 7 7 sin 4 3 cos 1 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤21.计 算 （ 每 小 题 5 分 ， 共 10 分 ）（ ） 已 知 tan( ) 3， tan( ) 5， 求 tan 2， tan 2（ 2） 已 知 sin cos 1 ,cos sin 0 ， 求 sin( ) .2 2 (本 小 题 1 2 分 )射 手 张 强 在 一 次 射 击 中 射 中 1 0 环 、 9 环 、 8 环 、 7 环 、 7 环 以 下 的 概 率 分 别 是 0 .2 4 、 0 .2 8 、 0 .1 9 、0 .1 6 、 0 .1 3 计 算 这 个 射 手 在 一 次 射 击 中 ：(1 )射 中 1 0 环 或 9 环 的 概 率 ； (2
9、)至 少 射 中 7 环 的 概 率 ； (3 )射 中 环 数 小 于 8 环 的 概 率 2 3 (本 小 题 1 2 分 )设 a， b， 满 足 1 a b ， 及 3 2 7 a b （ 1 ） 求 a与 b的 夹 角 ； （ 2 ） 求 3 a b 的 值 2 4 (本 小 题 1 2 分 )某 校 1 0 0 名 学 生 期 中 考 试 语 文 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ， 其 中 成 绩 分 组 区 间是 ： 50 60, ， 60 70, ， 70 80, ， 80 90, ， 90100, （ 1 ） 求 图 中 a的 值 ， 并 根 据
10、频 率 分 布 直 方 图 ， 估 计 这 1 0 0 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 ；（ 2 ） 若 这 1 0 0 名 学 生 语 文 成 绩 某 些 分 数 段 的 人 数 x与 数 学 成 绩 相 应 分 数 段 的 人 数 y 之 比 ， 如 下 表 所 示 ， 求数 学 成 绩 在 50 90, 之 外 的 人 数 2 5 （ 本 小 题 1 2 分 ） 某 电 脑 公 司 有 6 名 产 品 推 销 员 ， 其 中 工 作 年 限 与 年 推 销 金 额 数 据 如 下 表 ：推 销 员 编 号 1 2 3 4 5工 作 年 限 x/年 3 5 6 7 9推 销 金
11、 额 y /万 元 2 3 3 4 5（ 1 ） 请 画 出 上 表 数 据 的 散 点 图 ；（ 2 ） 求 年 推 销 金 额 y 关 于 工 作 年 限 x的 线 性 回 归 方 程 ；1 2 21 n i ii n ii x y nx yb x nx 6 21 ix 200i ， 61 i 112xi iy （ 3 ） 若 第 6 名 推 销 员 的 工 作 年 限 为 1 1 年 ， 试 估 计 他 的 年 推 销 金 额 26. 已 知 向 量 1(cos , )2a x ， ( 3sin ,cos2 )b x x ， x R ， 设 函 数 ( )f x a b .（ 1） 求 ( )f x 的 最 小 正 周 期 ；（ 2 ） 求 ( )f x 在 0, 2 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .成 绩 50 60, 60 70, 70 80, 80 90,:x y 1:1 2 :1 3: 4 4:5
