1、1广东省江门市第二中学 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分第 I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 则（ ）1,234,0,123,MN.A.B.1,23CMN.1,23DMN2. 函数 的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3下列函数中，在 R上单调递增的是（ ）.xAy13.logByx1.Cyx2.(1)Dyx4函数 的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D.5在同一直角坐标系中，当 时，函数 和 的大致图像（ ）1
2、a1xyalogayx yx y x y x y xDCBA 1O1O1O1O1 1 1 16如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱 B. 圆台 C.圆锥 D. 棱台 侧侧侧27. 直线 的倾斜角的大小为 （ ）320xyA. B. C. D. 8. 已知球的直径是 4cm，则它的表面积是（ ） （单位： ）2cm16.3A32.B.8C.16D9.圆心在 轴上，并且过点 和 的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 10已知直线 ba,与平面 ,，下列条件中能推出 /的是（ ）A / B 且 C , D a 11. 若直线 x+2y+1=0与直线 ax+y2=0 互相垂直
3、，那么 a的值等于（ ）A2 B C.D112圆 和 的位置关系是（ ）21:4xy222:(3)(4)9Cxy相交 相离 内切 外切 .C.二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知幂函数 xy的图象过点 )2,(，这个函数的表达式为_.14. 已知函数 ，则 （ ）15直线 与圆： 相切，则 的值为_.:0lxyk2)1()2(yxk16. 直线 与直线 平行 ，则 m的值为_.2m0三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知全集 U=R，集合 A=x | x+11 且 x30，B=x| a x
4、 a+2，a R（1）当 a = 1时，求 AB；3（2）当集合 A，B 满足 时，求实数 a取值范围18 （本小题满分 12分） 已知函数 其中 )1(log)(l)( xxf aa(01)a且（1）求函数 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由；)(f19. （本小题满分 12分）在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（5，1） ，B（7，3） ，C（2，8） （1）求直线 AB的方程；（2）求 AB边上高所在的直线 l的方程；20. （本小题满分 12分）如图，长方体 中， 点 为的 中点.1ABCD,ABDP1(1) 若 求三棱锥的体 ;12,6,PCV(2)
5、 求证： ;/直 线 面(3) 求证： .1PACBD平 面 平 面 PD AA1BCC1 D1 B1421. （本小题满分 12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为 3的等边三角形，俯视图是边长为 3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22 （本小题满分 12分）已知圆 C经过点 A（2，1） ，和直线 x+y=1相切，且圆心在直线 y=2x 上（1）求圆 C的方程；5（2）已知斜率为 k的直线 m过原点，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 m的方程6高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13: 14:8 15:-3或 1 1
6、6：-2xy三、解答题：本大题共 3小题，共 35分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知全集 U=R，集合 A=x | x+11 且 x30，B=x| a x a+2，a R（1）当 a = 1时，求 AB；（2）当集合 A，B 满足 时，求实数 a取值范围解：（1）当 a=1时，由题可解得 A=0，3，B=1，3，AB=1，3（2）当集合 A，B 满足 时，由得实数 a的取值范围是0，118 （本小题满分 12分） 已知函数 其中 )1(log)(l)( xxf aa(01)a且（1）求函数 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由；)(f解（1）所以
7、所求定义域为 .1x（2）是奇函数.19. （本小题满分 12分）【解答】解：（1）K AB= =2，直线 AB的方程是：y+1=2（x5） ，即 2xy11=0；（2）ABl，K ABKl=1，解得：K l= ，过 C（2，8） ，斜率是 的直线方程是：y8= （x2） ，即 x+2y18=0；20. （本小题满分 12分）如图，长方体 中， 点 为的 中点.1ABDC,ABDP1(1) 若 求三棱锥的体积 ;2,6,CV(2) 求证： ;/P直 线 面(3) 求证： .1平 面 平 面 PD AA1BCC1 D1 B17证明：（1）若 则 ，12,6,ABD3,PDAC平 面 ，3 分23
8、PCDVC（2）设 和 交于点 ，连接 ，4 分O 分别是 的中点，,O1, ，6 分/B又 ， ，7 分A平 面 A平 面 P ；8 分1/PC直 线 面（3）在长方体 中， ，1DBD底面 是正方形， ，9 分B又 ，1AA面 ， 面 ，又 ，11 分1 ，又 ，13 分C面 C面 P .14分PD平 面 平 面21.解：该几何体为底边为 3、侧面斜高为 3的正四棱锥.故这个几何体的表面积4SS表 侧 三 角 形 底13272正四棱锥高为 23h四 棱 锥 （ ）故这个几何体的体积为 1932V四 棱 锥22已知圆 C经过点 A（2，1） ，和直线 x+y=1相切，且圆心在直线 y=2x 上（1）求圆 C的方程；（2）已知斜率为 k的直线 m过原点，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 m的方程解：（1）由题意设圆心的坐标为 C（a，2a） ，（1 分）圆 C经过点 A（2，1） ，直线 x+y=1相切， = ，（3 分）化简得 a22a+1=0，解得 a=1，（4 分）圆心 C（1，2） ，半径 r=|AC|= =圆 C的方程为（x1） 2+（y+2） 2=2 主主主主主主OPD AA1BCC1 D1 B18（2）设直线 m的方程为 y=kx，由题意得解得 k= ，（11 分）直线 m的方程为
