1、- 1 -2018-2019 学年漳平一中第一学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个关系式中，正确的是（ ）A. =0 B. C. 3，55，3 D. 1 x|x2=x2.已知集合 ， 则 （ ）421|xP30|xNQQPA. B. C. D. 1,21,20,3. 函数 y=ax-3+1（ a0 且 a1）图象一定过点（ ）A. （0，1） B. （3，1） C. （0，2） D. （3，2）4. 已知
2、 f（2 x+1）= x2+x，则 f（3）=( )A B C D5. 已知函数 ，则其图象( )xfA.关于 轴对称 B.关于直线 对称x yxC.关于原点对称 D.关于 轴对称6. 已知 f（ x）= ，则 ff（3）=（ ）)1(32xA. 3 B. -10 C. -3 D. 107. 设全集为 R,函数 的定义域为 M,则 = ( )02fxRCMA. B. C. D.21x或 1且 2x21x或8. 设 ,则 ( )0.0.480.139,yyA. B. C. D. 3221123y132y9. 已知函数 （其中 ab）的图象如右图所示，则函数 g（x）a xb)()(xaxf- 2
3、 -的图象大致是( )A. B . C. D. 10. 已知偶函数 f（ x）在0，+）上单调递增，且 ，则满足 f（2 x-3）3 的 x3)1(f的取值范围是（ ）A. B. (1,2),2()1,(C. D. (0,3)3011.函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是（ 231fxax,4a）A. B. C. D. 1,0,0,112设函数 | | + b + c 给出下列四个命题：c = 0 时，y 是奇函数； b 0 , c 0 时，方程 0 只有一个实根； y 的图象关于点(0 , c)对称； 方程 0 至多 3 个实根.其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3
4、D. 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.计算 ，所得结果为 320217644） （14. 若指数函数 f（ x）= ax（ a0，且 a1）的图象经过点（3，8），则 f（-1）的值为_15.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是,(1)3f且 Ra_16.已知函数 ，函数 ，若存在 ，使得21fx2xga12,0,x成立，则实数 的取值范围是 12fxga三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤.。- 3 -17. （本题满分 10 分）已知集合 （1）当 m=
5、2 时，求 AB； .BA（2）若 BA，求实数 m 的取值范围18. （本题满分 12 分）若集合 ， .2560Ax22(1)30Bxmx（1）若 ,求实数 的值； 1ABm（2）若 ，求实数 的取值范围19. （本题满分 12 分）设函数 是奇函数.101xxfaka且（1）求常数 的值.k（2）若 ,试判断函数 的单调性,并用定义加以证明 .01af20、 （本题满分 12 分）已知函数 f（ x）是定义域为 R 的偶函数，当 时， f（ x）= x2-2x0x- 4 -（1）求出函数 f（ x）在 R 上的解析式；（2）画出函数 f（ x）的图象，并根据图象写出 f（ x）的单调区间
6、（3）求使 f（ x）=1 时的 x 的值21. （本题满分 12 分）已知二次函数 的最小值等于 4，且fx026ff（1）求函数 的解析式；fx（2）设函数 ，且函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值gfkg,2k范围；（3）设函数 ，求当 时，函数 的值域2xhf,hx22. （本题满分 12 分）已知函数 f（ x）的定义域为 R，且对任意的 x， y R 有 f（ x+y）=f（ x）+ f（ y）当 x0 时， f（ x）0， f（1）=1（1）求 f（0）， f（3）的值；（2）判断 f（ x）的单调性并证明；（3）若 f（4 x-a）+ f（6+2 x+1）2 对任意 x
7、R 恒成立，求实数 a 的取值范围- 5 -漳平一中 2018-2019 学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCD AADBAD二、填空题13, 14, 15, 16,1823211,32,0三、解答题17. 解：解：（1）当 m=2 时， A=x|-1 x5,.1 分由 B 中不等式变形得 3-23 x3 4，解得-2 x4，即 B=x|-2 x4.3 分 A B=x|-2 x5 . 5 分41|B（2） BA， ，解得 m3， .9 分 m 的取值范围为 m|m3 .10 分18. 解：（1） .1 分 6,1221130xmx是 方 程 的 根 .2 分.3 分20m
8、.4 分或当 时， 满足 ；当 ， 满足 53,1B1AB2m1B1AB分.6 分02m或（2）由已知得 .7 分AB2|5601,Ax- 6 - 若 时， ，得 ，此时 8 分B8160m2AB 若 为单元素集时， ， ，当 时， ；9 分m1 若 为二元素集时，则 ， ，此时 无解。11 分1,6BA2536m综上所述：实数 的取值范围是 12 分m,(19. 解 (1)函数 的定义域为 R,fx因为函数 是奇函数.101xaka且所以 ，所以 . .2 分01f经检验得，符合题意。 （用定义求的不需要检验） 4 分(2)函数 在 上为单调减函数, 5 分fxR证明如下: ，设 ，且 ，
9、6 分xa12,xR12x1122122112xxxxfxf aa10 分1212xxaa，即12120, 0xffx12fxf所以函数 在 上为单调减函数。.12 分fxR20、解：（1）当 x0 时，- x0，因为 f（ x）是偶函数，所以 f（- x）= f（ x）（2分）所以 f（ x）= f（- x）= x2+2x （3 分）综上： f（ x）= （4 分）0,2（2）图象如图所示单调增区间：-1，0，1，+）单调减区间：（- ，-1）,(0,1) （8 分）（3）当 x0 时， x2-2x=1解得因为 x0，所以当 x0 时， x2+2x=1，解得 x=-1- 或 ，221x- 7
10、 -因为 x0，所以 x=-1- 2综上所述， （12 分）11x或21.解:（1） ，()6ff对 称 轴 方 程 是 x=1设 ，240fxaa46,2fa3 分+=x（2）函数 ，其对称轴方程是26gk4kx函数 在区间 上是单调函数， ，x4, 24k或 或 ，实数 的取值范围是 6 分4k12k,1,（3）令 ,xt则 8 分214hHt当 单调递减；当 ， 单调递增； 9 分1,4tt,tHt，V10 分min4t又 ，所以 11 分,241H2)4(maxt当 时，函数 的值域是 .12 分,xh,22.解：解：（）令 x=y=0，得 f（0+0）= f（0）+ f（0），所以
11、f（0）=0由 f（1）=1，得 f（2）= f（1）+ f（1）=1+1=2，f（3）= f（2）+ f（1）=2+1=3（2 分）（） f（ x）在 R 上是增函数，证明如下：任取 x1， x2 R，且 x1 x2，则 x2-x10，且 f（ x2-x1）0，所以 f（ x2）- f（ x1）= f（ x2-x1+x1）- f（ x1）=f（ x2-x1）+ f（ x1）- f（ x1）= f（ x2-x1）0，即 f（ x1） f（ x2），所以 f（ x）在 R 上是增函数（6 分）（）由 f（4 x-a）+ f（6+2 x+1）2 对任意 x R 恒成立，得 f（4 x-a+6+2x
12、+1） f（2）恒成立因为 f（ x）在 R 上是增函数，所以 4x-a+6+2x+12 恒成立，即 4x+22x+4 a 恒成立（8 分）令 g（ x）=4 x+22x+4=（2 x+1） 2+3，- 8 -因为 2x0，所以 g（ x）4（10 分）故 a4（12 分）漳平一中 2018-2019 学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCD AADBAD二、填空题13,182314, 21 15, 1,3 16,2,0三、解答题17. 解：解：（1）当 m=2 时， A=x|-1 x5,.1 分由 B 中不等式变形得 3-23 x3 4，解得-2 x4，即 B=x|-2
13、x4.3 分 A B=x|-2 x5 41|B. 5 分（2） BA， ，解得 m3， .9 分 m 的取值范围为 m|m3 .10 分18. 解：（1） 6,1 .1 分 221130xmx是 方 程 的 根 .2 分20m.3 分或.4 分当 时， 3,1B满足 1AB；当 2m， 1B满足 1AB5分 02m或.6 分（2）由已知得 AB .7 分2|5601,Ax 若 时， 8m，得 2，此时 AB8 分 若 为单元素集时， ， ，当 m时， 1；9 分B 若 为二元素集时，则 1,6BA， 2536，此时 m无解。11 分- 9 -综上所述：实数 m的取值范围是 2,(12 分19.
14、 解 (1)函数 fx的定义域为 R,因为函数 101xaka且 是奇函数.所以 01f，所以 . .2 分经检验得，符合题意。 （用定义求的不需要检验） 4 分(2)函数 fx在 R上为单调减函数, 5 分证明如下: xa，设 12,xR，且 12x， 6 分1122122112xxxxfxf aaa1212xxaa10 分12120, 0xffx，即 12fxf所以函数 fx在 R上为单调减函数。.12 分20、解：（1）当 x0 时，- x0，因为 f（ x）是偶函数，所以 f（- x）= f（ x）（2分）所以 f（ x）= f（- x）= x2+2x （3 分）综上： f（ x）=
15、0,2 （4 分）（2）图象如图所示单调增区间：-1，0，1，+）单调减区间：（- ，-1）,(0,1) （8 分）（3）当 x0 时， x2-2x=1解得因为 x0，所以当 x0 时， x2+2x=1，解得 x=-1- 2或 21x，因为 x0，所以 x=-1-综上所述， 121x或 （12 分）21.解:（1） ()6ff， 对 称 轴 方 程 是 x=1设 240fxaa， 46,2fa- 10 -221+4=6fxx 3 分（2）函数 gk，其对称轴方程是 4kx函数 x在区间 ,2上是单调函数， 24k或 ， 4k或 1，实数 的取值范围是 ,1,6 分k（3）令 ,2xt则 8 分
16、214hHt当 1,4t单调递减；当 ,t， 单调递增； 9 分t Ht，V10 分min4t又 ,241H，所以 2)4(maxt11 分当 ,x时，函数 的值域是 ,.12 分h22.解：解：（）令 x=y=0，得 f（0+0）= f（0）+ f（0），所以 f（0）=0由 f（1）=1，得 f（2）= f（1）+ f（1）=1+1=2，f（3）= f（2）+ f（1）=2+1=3（2 分）（） f（ x）在 R 上是增函数，证明如下：任取 x1， x2 R，且 x1 x2，则 x2-x10，且 f（ x2-x1）0，所以 f（ x2）- f（ x1）= f（ x2-x1+x1）- f（ x1）=f（ x2-x1）+ f（ x1）- f（ x1）= f（ x2-x1）0，即 f（ x1） f（ x2），所以 f（ x）在 R 上是增函数（6 分）（）由 f（4 x-a）+ f（6+2 x+1）2 对任意 x R 恒成立，得 f（4 x-a+6+2x+1） f（2）恒成立因为 f（ x）在 R 上是增函数，所以 4x-a+6+2x+12 恒成立，即 4x+22x+4 a 恒成立（8 分）令 g（ x）=4 x+22x+4=（2 x+1） 2+3，因为 2x0，所以 g（ x）4（10 分）故 a4（12 分）
