1、1广东省江门市第二中学 2017-2018 学年高一数学上学期第二次月考试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题的四个项中只有一项是符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合 ， ，则2|0Ax,12BABA B C D0， 0， 01,2，2若集合 ，且 ，则集合 可能是|AA B C D1, |1x1,R3若 ，则下列选项正确的是0a且A. B. C. D. 23)(3223a0.34已知集合 , , 是从 到 的一个映射，若 ，则 中的元=ARB:fAB:21fxB素 3 的原象为A1 B1 C2 D35函数 的图象是)
2、(log2xy6水平放置的ABC 的斜二测直观图如图，已知 32ACB，则 AB 边上的中线的实际长度是A. B. 552C. D. 210107如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三 角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是A 43B 1C D 36正视图俯视图侧视图28函数 2()3fxmx，当 2,)时是增函数，当 (,2x时是减函数，则1等于A-3 B13 C7 D59函数 的定义域为()21xfA. B. C. R D.,0),1),1(10使得函数 有零点的一个区间是()ln2fxxA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）11下列
3、叙述中正确的个数是若 P且 l，则 Pl；三点 ,C确定一个平面；若直线 abA，则直线 a与 b能够确定一个平面；若 ,lB且 ,，则 lA1 B2 C3 D412.已知函数 ，如果关于 的方程 有两个不同的实根，那么实数1,0()lnxfxx()fk的取值范围是kA B C D(1,)3,)232,)eln2,)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算： =_；1223814解不等式 的解集为_；2log()x15如图，在棱长为 的正方体 中， 分 a1ABCD,EF别是的中点，则异面直线 与 所成角等于,BCD_；16已知 是定义在
4、上的增函数，且 ，则 的取值范围为_()fxR(+5)(3)fxfx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17 （本小题满分 10 分）已知全集为 ，,2,14或URAxBx F ED C B 1BA1A C1D13（1）求 ；，AB（2）求 ；()UC18 （本小题满分 12 分）已知函数 .27()=(4)且mfxf（1）求 的值；m（2）判断 在(0，+)上的单调性，并给予证明()fx19 （本小题满分 12 分）已知函数 ()=log1laafxxx(0,1)a（1）求 的定义域； ()fx（2）判断 并证明 的奇偶性.()f20 （本小
5、题满分 12 分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过 6 吨时每吨 3 元，当用水超过 6 吨但不超过 15 吨时，超过部分每吨 5 元，当用水超过 15 吨时，超过部分每吨 10 元。（1）求水费 （元）关于用水量 （吨）之间的函数关系式；yx（2）若某户居民某月所交水费为 93 元，试求此用户该月的用水量。21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，2()1-fxax（1）当 时，在 上求 的最值；a1,6（2）若 在 时有最大值 2，求实数 的值.()fx022 （本小题满分 12 分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足xf0,， ()fx
6、yfy(3)14（1）求 的值；9(27)，f（2）若 ，求实数 的取值范围3+8aa参考答案高一数学一、选择题二、填空题13.2 ； 14 ；|1x15 ； 1606,三、解答题17解： (1) 4 分=2421或 ，ABxABx（2） ,7 分 10 分|1UC()|4UC18解：(1)因为 f(4) ，所以 ，所以 1.5 分72274=m(2)f(x)在(0，+)上单调递增.证明如下：设任意 ，6 分120x则 .9 分12121212=ffxx因为 ，所以 ， ，所以 ，11 分120x1201202fxf所以 f(x)在(0，+)上为单调递增函数12 分19解：（1）要使函数有意义
7、，则 2 分01x解得： 4 分1x原函数的定义域为 。5 分),(（2）方法一： 8 分1logllog-+aaaxfx11 分1()()f在 上为奇函数.12 分)(xf,方法二： 8 分log1l-+aax1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D C C B D B A C C B10 分log1l()-+-=aaxf在 上为奇函数.12 分,20解：（1）由题意可得，y(元)与 x（吨）的函数关系式是9 分3 (06)185(6)63,由（1）中的函数关系式（第三段）得：，解得 x=1811 分630()93x答：此用户该月的用水量为 18 吨。12 分21解：（
8、1）当 时， ， ，1 分1a221fxx1,6x(), 1,6在 -上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 ，fx3 分,的 最 大 值 是 f又 13648-， -，f故 5 分().的 最 小 值 是x（2）因为函数 ，22()11-=-fxaxa所以对称轴方程为 ，6 分当 max0()(0)2,1.8时 ， ，所 以 1-得 分aff当 2ax22()()1,015().时 ，所 以 即解 得 舍 去 分ffaa当 max2.1=2.时 ， ，所 以综 上 所 述 ， 或 分ff22解：（ 1） 由 题 可 得 ， 可 得 ， 2 分1339ff； 5 分39327fff（ 2） ， 又 8 分24383aff 29f ， 函 数 在 定 义 域 上 为 增 函 数 ， 10 分94af ， 解 得 的 取 值 范 围 为 12 分08a8a
