1、2018-2019 学 年 陕 西 省 长 安 区 第 一 中 学高 一 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，且 ，则 的值为1,A|1BxmABmA B C 或 D 或 或02函数 的定义域为A B C D 3以下五个写法中：00，1，2； 1，2；0，1，22，0，1； ； ，正确的个数有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（1）若（2
3、）若（3）若A 个 B 个 C 个 D . 个5下列各组函数表示同一函数的是A 22(),()fxgxB 01C 3223(),()fxxD 11,fg6若函数 ，则 的值为A 5 B 1 C 7 D 27函数 y=f(x)在 上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则A f(1)f(2.5)f(3.5) B f(3.5)f(1)f(2.5)C f(3.5)f(2.5)f(1) D f(2.5)f(1)f(3.5)8给出函数 如下表，则 fg（x）的值域为x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1A 4,2 B 1,3 C 1,2,3,4 D 以上
4、情况都有可能9已知 f(x) 则 f(x)为A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数也是偶函数 D 非奇非偶函数10已知 ，且 ，则 等于A -26 B -18 C -10 D 1911已知函数 的定义域为 ，函数 的图象如图甲所示，则函数 的图()fx,ab()yfx(|)fx象是图乙中的此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围12axf,A B 0,C D 2,1,二、填空题13若函数 ，则 的最小值为_14若函数 的定义域为2，3 ，则函数 的定义域是 _15函数 的值域是_16某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天
5、售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.三、解答题17已知函数 的定义域为集合 ，（1）求 ， ；（2）若 ，求实数 的取值范围18在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有动点 P,动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 运动到 A 终止，设 P 点移动的距离为 x， 的面积为 S.（1）求函数 S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图像； （2）求函数 S=f(x)的值域. 19公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000
6、元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：其中 x 是仪器的月产量.（1）将利润 表示为月产量 的函数；（2）当月产量 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本 +利润）20已知函数 f(x)4x 24ax(a 22a 2) 在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a 的值21函数 对任意的 都有 ，并且 时，恒有 .（1）求证： 在 R 上是增函数；（2）若 解不等式 .2018-2019 学 年 陕 西 省 长 安 区 第 一 中 学高 一 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】 ，故 ，ABA当 时， 符合
7、，0m当 时， ，1x当 时， 1故选 D2C【解析】试题分析：由函数表达式可得 ,解得 .故本题答案选 C.考点：函数的定义域3B【解析】应该是 ；应该是 ； ，因此、错误，故正确个数为 ，应选 B.4D【解析】 = (AB)=U,真； = (AB)= ,真；若 AB= ,则只有 A=B= ,真.答案：D5C【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同； B 中两函数定义域不同；C 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D 中两函数定义域不同考点：判断两函数是否同一函数6D【解析】试题分析：考点：分段函数求值7B【解析】【分析】根据函数 y=f（x+2）是偶函数，知 x=2 是其对称轴，
8、又函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而 2.5，3.5（2，4），1 （2，4），而 f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果【详解】因为函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f（x+2）是偶函数，所以 x=2 是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）f （1）=f（3）f （3.5）故选：B【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，属基础题8A【解析】【分析】当 x=1 或 x=2 时，g（1）=g（2）=1，f（g（1）=f（g（2）=f（1）=4；当 x=3 或 x=4 时，g（3）=g（4） =
9、3，由表中可得 f（g（3）=f（g（4）=f（3）=2于是可得答案【详解】当 x=1 或 x=2 时，g（1）=g（2）=1，f（g（1）=f（g（2） =f（1）=4 ；当 x=3 或 x=4 时，g（3）=g（4）=3，f（g（3）=f（g（4） =f（3）=2 故 fg（x）的值域为2，4故选：A【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题9A【解析】【分析】分 x0，x0 三种情况进行讨论，分别研究 f（x）与 f（x）的关系，然后按照奇偶函数的定义作出判断【详解】当 x0 时，x 0，则 f（ x）= =f（x）；当 x0 时，x 0，则 f（ x）=
10、=f（x）；综上，对任意实数 x 都有 f（ x）=f（x），f（x）为奇函数，故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，定义法是解决该类题目的基本方法10A【解析】【分析】函数 f（x）不具备奇偶性，但其中 g（x）=x 5+ax3+bx 是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题【详解】令 g（x）=x 5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则 f（x）=g （x） 8所以 f（ 2）=g （2）8=10得 g（2 ）=18又因为 g（x）是奇函数，即 g（2）=g（2）所以 g（2）= 18则 f（2）=g （2） 8=188=26故选：A【点睛】本题考查了函数奇偶性的应
11、用，构造奇函数 g（x）=x 5+ax3+bx 是解题的关键，属于基础题.11B【解析】试题分析： 的图象是由 这样操作而来：保留 轴右边的图象，左边不要.然后将(|)fxfxy右边的图象关于 轴对称翻折过来，故选 By考点：函数图象与性质【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由 加绝对值所得的fx图象有如下几种，一个是 将函数 在 轴下方的图象翻折上来，就得到 的图fxfx f象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是 ，这是偶函数，所以保留 轴右边fxy的图象，左边不要.然后将右边的图象关于 轴对称翻折过来 .y12B【解析】当 时， 在区间 上单调递减，故
12、 不符合题0a12fx（ ） （ ， ） 0a意， ，此时 12aaf x（ ） ，又因为 在区间 上单调递减，而函数 在区间 上单12yx（ ， ） af（ ） 2（ ， ）调递增，须有 ，即 ，0a 12故选 B【点睛】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性13 【解析】【分析】利用换元法得到 ，然后利用配方法得到二次函数的最值.【详解】令 ，则 ， ，即当 x=-2 时， 的最小值为故答案为：【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定
13、；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.14【解析】【分析】由已知求出 f（x）的定义域，再由 32x 在 f（x）的定义域范围内求解 x 的取值范围得答案【详解】由函数 f（x+1 ）的定义域为2，3，即2x3，得1x+14 ，函数 f（x）的定义域为1， 4，由13 2x4，解得 x2f（3 2x）的定义域为 ，2故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组) 求解； (2) 对实际
14、问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.15【解析】【分析】利用判别式求函数的值域即可【详解】y= 的定义域为 Ry（1+x 2）=x，yx 2x+y=0，方程有解判别式大于等于 014y 20，解得 y ，即值域： ， 故答案为：【点睛】本题考查了值域的求法，利用判别式法是其中一种方法，属于基础题1616；29【解析】试题分析：由于前两天都售出的商品有 3 种，因此第一天售出但第二天未售出的有193=16 种商品 .答案为 16第三天售出但第二天未售出的商品共有 14 种，且有 1 种商品第一天未售出，当三天售
15、出的商品种数最少时，第三天售出但第二天未售出的 14 种商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29分别用 表示第一、二、三天售出的商品，如图是最少时的情形故答案为 29ABC、 、【考点】统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.17（1） , （2）【解析】【分析】（1）先求出集合 A，化简集合 B，根据 根据集合的运算求，（C RA）B；（2）若 AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【详解】（1）由题意 ，解得 7x
16、3，故 A=xR|3x7 ，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（C RA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa 或 xa+1 解得 3a6实数 a 的取值范围是 3a6【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立18（1） ；（2）值域为【解析】【分析】（1）分三类情况讨论，0x2， 2x4， 4x6，分别求出 S，再把 S 表示成分段函数的形式，进而画出函数的图象；（2）结合图象得到函数的值域.【详解】（1
17、）当点 P 在线段 BC 上运动时，点 P 到 AB 的距离为 x，则 y= 4x=2x（0x4），其函数图象为过原点的一线段；点 P 在边 CD 上时，点 P 到 AB 的距离不变，为 4，则 y= 44=8（4x8），其函数图象是平行于 x 轴的一线段；点 P 在边 DA 上时，点 P 到 AB 的距离为（12 x），则 y= 4（12 x）=242x（8x12），其图象是一线段 ，其定义域为：（0，12）其图象为：（2）结合图象可知，函数 S=f(x)的值域值域为【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积 y与 x 的关系式是解题的关键，
18、也是本题的难点19(1) (2)当月产量为 300 台时，公司获利最大，最大利润为 25000 元【解析】【分析】（1）根据利润=收益 成本，由已知分两段当 0x400 时，和当 x400 时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【详解】(1)当 时，；当 时， ；所以所求(2)当 时，当 时， ，当 时，所以，当 时， .所以当月产量为 300 台时，公司获利最大，最大利润为 25000 元【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键20 1 或 5+【解析】【
19、分析】将 f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得 a 的值【详解】f(x)是开口向上的抛物线,对称轴 x=当 0 即 a 0 时，f（x） min=f（0）=a 22a+2=3，解得：a=1 ；0 2 即 0a4 时，f（x） min=f（ ）=2 2a=3，解得：a= （舍）； 2 即 a4 时，f（x） min=f（2）=a 210a+18=3，解得：a=5+ 综上可知：a 的值为 1 或 5+ 【点睛】题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题21（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，设 ，且 ，得 ，由 ，得 ，所以 是 R 上的增函数 .（2）由 ， 通过递推法求得 ，进而将 等价于，因为 在 R 上为增函数，则 ，即可求得不等式得解集.【详解】（1）证明：设 ，且 ，则 ，所以 ，即 ，所以 是 R 上的增函数 .（2）因为 ，不妨设 ，所以 ,即 ，所以 .等价于 ，因为 在 R 上为增函数，所以 得到 ，即 .【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数单调性的证明及应用，以及抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象函数的单调性常用定义法证明，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.
