1、1ABC DFEBACDEF第 12 讲 全等三角形的判定（1）姓名：_一、知识点全等三角形的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“SAS”.（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“ASA”.（3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“AAS”.（4）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等.简记为“SSS”.二、典型例题【例 1】如图， AB EF DC, ABC 90,AB CD，那么图中有全等三角形（ ）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【变式题组】下列判断中错 误的是（ ）A有
2、两角和一边对应相等的两个三 角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等【例 2】已知 AB DC， AE DF， CF FB. 求证： AF DE.【变式题组】1如图， AD、 BE 是锐角 ABC 的高，相交于点 O，若 BO AC， BC7， CD2，则 AO 的长为（ ）A2 B3 C4 D5AE第 1 题图AB CDEB CDO第 2 题图 AFE CBD2.如图，在 ABC 中， AB AC， BAC90， AE 是过 A 点的一条直线， AE CE 于 E， BD AE 于D， DE4 c
3、m， CE2 cm，则 BD_.3已知：如图，在 ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，点 E 在 AC 上， CE BC，过点 E 作 AC 的垂线 ，交CD 的延长线于点 F. 求证： AB FC.【例 3】 如图， ABC DEF，将 ABC 和 DEF 的顶 点 B 和顶点 E 重合，把 DEF 绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O.当 DEF 旋转至如图位置，点 B（ E） 、 C、 D 在同一直线上时， AF D 与 DCA 的数量关系是_;当 DEF 继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)
4、CDDA图图【变式题组】1如图， D、 E 分别为 ABC 的 AC、 BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若 CDE48，则 APD 等于（ ）A42 B48 C52 D582如图， Rt ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 DEF，下列结论中错误的是（ ）A ABC DEF B DEF90 C AC DF D EC CF3一张长方形纸片沿对角线 剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、 F、 C、 D 在同一条直线上.求证： AB ED；若 PB BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.【例
5、 4】已知，如图， BD、 CE 分 别是 ABC 的边 A C 和 AB 边上的高，点 P 在 BD 的延长线， BP AC，点 Q 在 CE上， CQ AB. 求证： AP AQ； AP AQ【变式题组】1如图，已知 AB AE， B E， BA ED，点 F 是 CD 的中点，求证： AF CD.2如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 am，此时梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为AC E F BD21ABCPQEFDE FBA BPD EC第 1 题图ACDG第 2 题图B FACENM
6、 PDDA CBFE2bm，梯子倾斜角为 45，这间房子的宽度是（ ） A B C bm D am2abm3.如图，已知五边形 ABCDE 中， ABC AED90， AB CD AE BC DE2，则五边形 ABCDE 的面积为_三、课堂练习1如图，AB=AD，AC=AE.求证：ABCADE. 2如图，AC=AE，C=E，BAD=CAE，求证：BC=DE3已知:如图，ABDE，AB=DE，C 为 DE 上一点，AE=AC.求证：ABCADE.4已知：如图，正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF.（1）求证：BCEDCF. （2）若FDC=30，
7、求BEF 的度数.（3）延长 BE 交 DF 于点 G，求证：BGDF.5.已知：如图，ADBC 点 E，F 在直线 AC 上，E=F，AE=CF.求证：CDEABF.6. 已知：如图，等边三角形 ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 交于点 P，求APE 的度数.四、课外作业1. ABC 中，AB=AC=12 厘米，B=C，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，求 v 的值. 2沿矩形 ABCD
8、的对角线 BD 翻折ABD 得A /BD,A/D 交 BC 于 F,如图所示,BDF 是何种三角形 ？请说明理由.3如图,在四边形 ABCD 中,已知 BD 平分ABC,AC180 o,试说明 ADCD.4.已知：如图，点 B，C 在 DE 上，AB=AC，CD=BE.求证：AD=AE.5在ABC 中,ACB90 o,ACBC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E.当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:ACDCEB;DEADBE当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.C BAEDCBAEDCBAEDGFEDCBAFEDCBAA ECBA 75C 45BNM第 2 题图 第 3 题图D
