1、1第 10 讲 因式分解（4）姓名：_一、 知识点：1、（1）拆项、添项法：把多项式的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者为拆项，后者为添项.（2）拆项、添项的目的：使多项式能用分组分解法进行因式分解.（3）用拆项、添项法因式分解可能用到的公式：(1) (2)2abab222ab(3) 322、因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提” 、二“套” 、三“分” 、四“叉”的步骤.即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通,可以尝试用十
2、字相乘法、或拆项（添项）法、换元法等方法.3、因式分解的应用：许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1） ；1baba（2） ；（3） ；2242（4） ；11aa（5） ；222 cbbccb（6） 。ac233二、例题讲解：【例 1】因式分解： 398x解法一：将 8 拆成-1+9 解法二：将-9x 拆成-x-8x解法三：将 x3拆成 9x3-8x3 解法四：添项-x 2+x2 【例 2】因式分解: 3274x解法一：将 7x2拆成 6x2+x2 解法二：将 7x2拆成 3x2+4x2解法三：将 7x2拆成-2x 2+9x2 解法四：将-4 拆成 3-7【
3、例 3】求证：多项式 的值一定是非负数.()xx24102【例 4】在 中,三边 a,b,c 满足 ， 求证： .ABCabcabc221610acb2【例 5】若 的三条边 满足关系式 ，求 的形状. ABCcba、 04224bcaABC【例 6】 已知 是自然数，且 ，求 与 的值.ba、 2072baab三、课堂练习：1、把 因式分解正确的是（ ）3289xA、 B、 C、 D、233x23xx233x2、把 因式分解正确的是：（ ）324xA、 B、 C、 D、2x212xx21x3、已知 是三角形三边长，则代数式 的值是（ ）cba、 bcaA、大于 0 B、等于 0 C、小于 0
4、 D、符号不定24、把下列各式因式分解：(1) (2) (3) 32x324x4271x5、已知： 的值.xyxy613， ， 求 ：6、已知 ，求 的值.013642baba四、课外作业：1、 的三边满足 ，则 是（ ）ABCabca22ABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形2、如果 是一个完全平方式，那么 等于（ ）22490ykxkA.4900 B.700 C. D.140703、若 能分解为两个一次因式的积，则 的值为（ ）652my mA.1 B. C. D.214、若 为奇数，则 （ ）n42nA.一定是奇数 B.一定是偶数 C.可能是奇数，也可能是偶
5、数 D.可能是整数，也可能是分数（分母不是 1）5、若 为有理数，且 ，则 _。ba、 05242baab6、已知 ， ，那么 _。1yx2y4yx7、计算： 。79.079.0.8、已知 a，b 为自然数且满足 ，求 的值.13baba、9、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4） 254x10、设 是自然数， ，求 的值.ba、 73baba、11、因式分解：a+1+a（a+1）+a（a+1） 2+a（a+1） 201412、矩形的周长是 28cm,两边 x,y 使 ，求矩形的面积.xy323013、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值解：设另一个因式为（x+n） ，得：x 24x+m=（x+3） （x+n）则 x24x+m=x 2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m=21另一个因式为（x7） ，m 的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及 k 的值14、已知：a、b、c 为三角形的三边,比较 和 的大小.22abc24ab23ab329x
