1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,自主阅读,自我检测,一、匀速直线运动的位移 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。,2.做匀速直线运动的物体,其v-t图象如图所示。根据位移计算公式,在右图中,图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积可以表示物体运动的位移。,自主阅读,自我检测,二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图线和时间轴包围的“面积”。,2.上图中CB斜线下梯形的面积是S= (OC+AB)OA,将面积及各条线段换成所代表的物理量(v0,v,t),结合公式,整理得出匀变速直线运动的位移公式为x=_。 3.当a=
2、0时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。,自主阅读,自我检测,三、用图象表示位移 1.x-t图象:以时间t为横坐标,以位移x为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象。 2.常见的x-t图象: (1)静止:一条平行于时间轴的直线。 (2)匀速直线运动:一条倾斜的直线。,自主阅读,自我检测,1.正误辨析 (1)只有匀变速直线运动的v-t图象与t轴所围的面积等于物体的位移。 ( ) 解析 对于任何形式的直线运动,其v-t图象与t轴所围的面积都表示物体的位移大小。 答案 (2)位移公式x=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。 ( ) 解析 x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,既适
3、用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 答案 ,自主阅读,自我检测,(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。 ( ) 解析 根据x=v0t+ at2匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。 答案 (4)x-t图象描述的运动一定是直线运动。 ( ) 解析 x-t图象的位移只有正负两个方向,所以只能描述在一条直线上的运动,即直线运动。 答案 ,自主阅读,自我检测,2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为( ) A.36 m B.60 m C.120 m D.
4、360 m,答案 D,自主阅读,自我检测,3.2017年12月,我国大飞机三剑客之一的“鲲龙”AG600成功首飞。若该飞机在起飞过程中做匀加速直线运动,下列能反映该运动过程的图象是( ),解析 选项A、C都表示位移均匀减小或增加,均表示匀速直线运动,选项B表示速度均匀变化的匀减速直线运动,选项D表示匀加速直线运动。 答案 D,探究一,探究二,探究三,用v-t图象求位移 情景导引 阅读课本,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图象与t轴所围面积表示位移。 要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小每段起始时刻速度大小每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小各
5、个小矩形面积之和。,探究一,探究二,探究三,(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。 (3)把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 v-t图象中的“面积” 无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图象与t轴所包围的面积表示。 1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。 2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。 3.当“面积”既在t轴上
6、方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的代数和,其正负表示位移与规定的正方向相同(或相反)。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例1】 质点做直线运动的速度时间图象如图所示,该质点( ) A.在第1 s末速度方向发生了改变 B.在第2 s末加速度方向发生了改变 C.在前2 s内发生的位移为零 D.第3 s末和第5 s末的位置相同 解析 由v-t图象可以看出前2 s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错;13 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错;v-t图象中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2 m,35 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末
7、的位置相同,C错,D对。 答案 D,探究一,探究二,探究三,变式训练1如果物体运动的v-t图象是曲线,如图所示,则物体在10 s内的位移 (填“”“=”或“”)40 m。,答案 ,探究一,探究二,探究三,对匀变速直线运动位移公式x=v0t+ at2的理解 情景导引 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:,(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?,探究一,探究二,探究三,要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度
8、方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 对位移公式x=v0t+ at2的理解,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例2】 一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5 m/s,加速度为a=0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移。 (2)物体在第3 s内的位移。 解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式,前3 s内物体的位移x3=v0t3+ =17.25 m。 (2)前2 s内物体的位移x2=v0t2+ =11 m,在第3 s内物体的位移x=x3
9、-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 答案 (1)17.25 m (2)6.25 m,探究一,探究二,探究三,应用位移公式计算时应注意的问题 (1)位移公式是匀变速直线运动的规律,只能应用于匀变速直线运动。 (2)对于初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动,位移公式为,即位移x与时间t的二次方成正比。,探究一,探究二,探究三,变式训练2一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度加速行驶,从加速行驶开始,经12 s行驶了 264 m,则: (1)汽车在此12 s内的平均速度大小是多少? (2)汽车开始加速时的初速度大小是多大? 解析 (1)根据平均速度的定义式,答案 (1)22
10、 m/s (2)10 m/s,探究一,探究二,探究三,【例3】 一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少? 点拨 对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t与t0的关系,再根据具体情况进行计算。 解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72 km/h=20 m/s,答案 40 m,探究一,探究二,探究三,“刹车类”问题的处理方法 (1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。 (2)处理该类问题,首先要
11、判断刹车后经多长时间速度为零(即刹车时间)。,探究一,探究二,探究三,变式训练3在平直公路上,一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以4 m/s2的加速度运动,问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远? 解析 设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2 由v=v0+at知汽车刹车时的运动时间,即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s,所以第6 s末汽车离开始刹车点的距离,答案 50 m,探究一,探究二,探究三,位移时间图象(x-t图象) 情景导引 下图为一物体沿直线运动的x-t图象,根据图象求:(1)前2 s内的位移,第3 s内的位移,前5 s内的位移。 (2
12、)求出02 s、23 s、35 s各段的速度。,探究一,探究二,探究三,要点提示 (1)在前2 s内,位移x1=x2-x0=20 m;在第3 s内,物体静止,位移x2=0;前5 s内的位移x3=x5-x0=-10 m。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.对x-t图象的理解 (1)图象上的点:表示某一时刻物体相对于原点的位移。 (2)图象的斜率:表示物体的速度,斜率的大小表示速率,正负表示方向。 (3)图象描述物体的位移随时间变化的情况,不是运动轨迹。 (4)图象只能描述静止或直线运动,不能描述曲线运动。 2.两种常见运动的x-t图象 (1)匀速直线运动:x-t图象为倾斜直线,斜率大小是恒定
13、的,表示速度不变。 (2)匀变速直线运动:x-t图象为抛物线(或抛物线的一部分),斜率的大小是变化的,由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例4】 A、B两个质点做直线运动的位移时间图象如图所示。则( ) A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快 B.在0t1这段时间内,两质点的位移相同 C.当t=t1时,两质点的速度相等 D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等 解析 位移时间图象中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确。位移时间图象中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0t1这段时间内,A质点的位移大于
14、B质点的位移,B错误。t1时刻时,两图象的斜率不同,两质点的速度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。 答案 A,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,变式训练4(多选)一辆汽车做直线运动的x-t图象如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( ),A.OA段运动最快 B.AB段静止 C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.4 h内汽车的位移大小为30 km,探究一,探究二,探究三,答案 BC,1,2,3,4,1.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的二次方
15、成正比 C.物体的速度在一段时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若物体做匀加速直线运动,则速度和位移都随时间增大;若物体做匀减速直线运动,则速度和位移都随时间减小 解析 由速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2可知,选项A、B错误;由加速度的定义式a= 可知,选项C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度随时间减小,但位移随时间增大,选项D错误。 答案 C,1,2,3,4,2.下列图中表示物体做匀变速直线运动图象的是( ),解析 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,x-t 图象是一条曲线。A中图象表示物体静止,B、C中图象表示物体做匀速直线运动,D中图象表示物体做匀加速直线运
16、动,D正确。 答案 D,1,2,3,4,3.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( ) A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0 解析 将质点的位移随时间变化规律的关系x=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。 答案 C,1,2,3,4,4.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。,解析 汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。,两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2 再由v=v0+at 得vB=3.5 m/s+13 m/s=6.5 m/s。 答案 1 m/s2 6.5 m/s,
