1、1专题 01 集合与常用逻辑用语一基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】已知全集 ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出 ，再求 即可【详解】2.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知数列 是等比数列，其公比为 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列“的” （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：等比数列的通项公式为 ，故其单调性不仅取决于 的符号，还要考虑还是 详解：取 ， ，则 ，但 为减数列；取 ， ，则 ， 为增数列，但 ，故“ ”是“等比数列
2、 为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选 D点睛：一般地，等比数列 为单调递增数列的充要条件是 或 等差数列 为2单调递增数列的充要条件是公差 3. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：直接求两个集合的交集即可详解： ，故选 B点睛：一般地，对于较为复杂的集合的交并补的运算，我们可以借助 数轴或韦恩图来求两个集合的交集4. 【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】 “直线 与直线 平行”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案
3、】B【解析】【分析】根据两直线平行得到 或 ，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】【点睛】本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要求出的值，然后进行验证35. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知函数 ，则 “ 的最大值为”是“ 恒成立”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据“ 的最大值为 ”与“ 恒成立”的因果关系可得结果.点睛： 判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借
4、助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知集合 ，若 ，则A B C D 【答案】B【解析】分析：由 可得 是方程 的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解： ，由 ，可得 是方程 得两根，由韦达定理可得 ，即 ，故选 B. 7. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】在 中， “ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：从
5、两个方向去判断，先看 能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角4形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出 成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在 中，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，结合三角形内角的条件，故 A,B 同为锐角，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，因此 ，所以 是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之 ，若 是钝角三角形，也推不出“ ，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选 D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此
6、类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.8. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】已知全集 ，集合 ,，则 Cu（AB）=（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合 B，之后应用交集中元素的特征，求得集合 ，再根据全集R，求出 ，从而求 得结果.9. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知函数 ，则“”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件【答案】C5【解析】分析：先研究函数 f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为 R.,所
7、以函数 f(x)是奇函数.当 x0 时， 是增函数， 是增函数.所以函数 f(x)在 上是增函数.因为函数 f(x)是奇函数，所以函数 f(x)是 R 上的增函数.所以所以“ ”是“ ”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数. 10. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知集合 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：先化简集合 P、Q，再求 PQ
8、得解.点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合 Q 时，要先求函数的定义域 ，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则.11. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知二次函数 20fxabc，则“ yfx与 yfx有相同的零点”是“ 0c”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C6【解析】分析：若 0x是函数 2fxabc与函数 yfx相同的零点可推出 0f，即0c，再根据充要条件的定义判断即可.详解：若 是函数 2f与函数
9、f相同的零点，则 0fx， 0fx. ，即 c.二次函数 20fxabc，则“ yfx与 yfx有相同的零点”是“ 0c”的充要条件.故选 C.点睛：充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若 p，则 q”和“若 q，则 p”的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假12. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知集合|12 ,|12 PxZQxZ，则 PQ（ ）A 0
10、, B 0 C ,0 D 1,2【答案】A【解析】分析：求出 P中不等式解集，找出解集中的整数解确定出 P，找出 中不等式的整数解确定出Q，求出 与 的交集即可713.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知 是空间五个不同的点，若点 在直线 上，则“ 与 是异面直线”是“ 与 是异面直线”的（ ）A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用异面直线的定义，根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：若 与 是异面直线，则 四点不共面，则 与 是异面直线，而点 在 上，所以 与 也是异面直线，若 与
11、是异面直线，而点 在直线 上，所以 与 是异面直线，所以 四点不共面，所以 与 是异 面直线，所以因为充分必要条件，故选 B.14.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知集合，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：由题意 ，即可利用集合点运算求解.详解：由题意 ，所以 ，故选 B. 15.【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】已知集合 ， ， ，则（ ）A B C D 8【答案】D16.【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】 “ ”是“ ”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件【
12、答案】A【解析】若 ，当 时，有 ，必要性不成立，若 时，则 ，充分性成立，故“ ”是“ ”的充分而不必要条件.本题选择 A 选项.17. 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】设集合 M=x| ，N=x|0x2，则MN=（ ）A 0，1） B （0，1） C 0，2） D （0，2）【答案】C【解析】分析：解分 式不等式得集合 M,再根据集合的并集定义得结果.详解：因为 ，所以 ,因此 MN= 0，2） ，选 C.18. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知圆 与直线 ，则“ ”是“直线与圆相切”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D
13、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线和圆相切可得 ，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断【详解】919. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知集合 ， ，全集 ，则等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】由集合 ， ， ，知 再由全集 ，能求出 【详解】由题全集 ，集合 ， ， ， 故选：D20. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】记 为数列 的前 项和 “任意正整数 ，均有 ”是“为递增数列”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n0”“数列S n是递增数列” ，
14、 “数列S n是递增数列”不能推出“a n0” ，由此知“an0”是“数列S n是递增数列”的充分不必要条件10故答案为：A21. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知集合 ， ，则A B C D 【答案】D【解析】分析:先化简集合 B，再求 得解.详解：由题得 ，所以 ，所以答案为：D.22. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】已知集合 ，则A B C D 【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合 A 和集合 B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解函数 的定义域可得： ，求解对数不等式 可得： ，结合交集的定义可得： ，表示为区间形式即 .本题选
15、择 B 选项.23 “ ”是“ ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】1124. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知 ：不等式 的解集为 ， ： ，则 是 的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 :不等式 的解集为 ，由一元二次不等式的性质可得 ，又为 的真子集，所以 是 的充分不必要条件，故选 A. 25. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】集合 ， ， ，故选 B.26. 【浙
16、江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】已知集合 A x | x1， B x | x2，则 A B（ ）A x | 1 x2 B x | x1C x | x2 D x | x1【答案】A【解析】分析：根据集合交集的定义进行求解即可求出结果.详解： ， ， ，故选 A.27. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知 aR，则“ 0”是“ 2fxa是偶函数”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件12C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C28. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题得
17、，所以 ，故选 B.29. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】已知 cos,ina， cos,inb，那么 “0”ab是“ 4k Z”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 220abcossincosincos（ ） （ ）2k，解得 4kZ（ ） 故 “”是“ ”的必要不充分条件故选 B30. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】设集合 则 ( )A B C D 【答案】B【解析】分析：求出 A,B 集合根据交集定义即可.详解：由题可得： ，故 ，故选 B.31 【浙江省金华市浦江县 2018 年
18、高考适应性考试】设 是两条不同的直线， 是平面， 则是 成立的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可1332. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】 “ ”是“直线 与互相平行”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两条直线互相平 行的条件进行判定【详解】当 时，直线方程为 与 ，可得两直线平行；若直线 与 互相平行，则 ，解得 ，则“ ”是“直线 与 互相平行”的充
19、分不必要条件，故选33. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】若集合 ，则 =（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：化简集合故选 C34. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】 “ ”是“直线 与互相平行”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】1435. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】若集合 ，则 =（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：化简集合故选 C36. 【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】设全集 是实数集 ， 或 ，则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合 N，应用补集的定义求得集合 M，再结合交集定义求得，从而求得结果.详解：由于 ，所以 ， ，所以，故选 C.
