1、- 1 -解含括号的一元一次方程1.解方程 3-(x+6)=-5(x-1)时,去括号正确的是( )A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+12.方程-3(x+1)=9 的解为 ( )A.x=-2 B.x=-4 C.x=2 D.x=33.在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为:ab=-2a+3b,如:15=-21+35=13,则方程(x-1)4=0 的解为 .4.方程 4(a-x)-4(x+1)=60的解是 x=-1,则 a为 .5.当 x为何值时,式子 3(x-2)和 4(x+3)-4相等.【变式训练】如果 2(x+3)的
2、值与 3(1-x)的值互为相反数,那么 x= .解含分母的一元一次方程1.方程 =1- 去分母正确的是 ( )A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)2.方程 - = 的解是 ( )A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=63.将方程 = 的两边同乘 可得到方程 3(x+2)=2(2x+3),这种方法叫 ,其依据是 .4.解方程:(1) =-x. (2) =2- .5.解方程:(1) + =2x+ . (2) (x-4)+ (3x-2)=2x.- 2 -【错在哪？】作业错例 课堂实拍解下列方程.- =1+ .(1)找错:从第_步开始
3、出现错误.(2)纠错:_.提技能题组训练解含括号的一元一次方程1.解方程 3-(x+6)=-5(x-1)时,去括号正确的是( )A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1【解析】选 B.选项 A,C变号错误;选项 D出现了漏乘.2.方程-3(x+1)=9 的解为 ( )A.x=-2 B.x=-4 C.x=2 D.x=3【解析】选 B.去括号,得-3x-3=9,移项,得-3x=12,方程两边同除以-3,得 x=-4.- 3 -【一题多解】把(x+1)看作一个整体,方程的两边同除以-3,得 x+1=-3,移项,得 x=-4.3.在实
4、数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为:ab=-2a+3b,如:15=-21+35=13,则方程(x-1)4=0 的解为 .【解析】因为(x-1)4=0,所以-2(x-1)+34=0,去括号,得-2x+2+12=0,移项,合并同类项得-2x=-14,方程两边同除以-2,得 x=7.答案:x=74.方程 4(a-x)-4(x+1)=60的解是 x=-1,则 a为 .【解题指南】【解析】把 x=-1代入得 4(a+1)=60,去括号,得 4a+4=60,移项,得 4a=56,两边同除以 4,得 a=14.答案:145.当 x为何值时,式子 3(x-2)和 4(x+3)-4相等.【解析】根据题意,
5、得 3(x-2)=4(x+3)-4,去括号,得 3x-6=4x+12-4,移项,得 3x-4x=12-4+6,合并同类项,得-x=14,方程两边同除以-1,得 x=-14.答:当 x=-14时,式子 3(x-2)和 4(x+3)-4相等.【变式训练】如果 2(x+3)的值与 3(1-x)的值互为相反数,那么 x= .【解析】因为 2(x+3)与 3(1-x)互为相反数,所以 2(x+3)+3(1-x)=0,去括号,得 2x+6+3-3x=0,移项得,2x-3x=-6-3,合并同类项得-x=-9,方程两边同除以-1,得 x=9.答案:9解含分母的一元一次方程1.方程 =1- 去分母正确的是 (
6、)A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)【解析】选 C.选项 A中的 1漏乘了 4;选项 B中的 x-1应加括号;选项 D是由 和 乘 8,1乘 4得- 4 -到的,方程两边每一项乘的数不同.2.方程 - = 的解是 ( )A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=6【解析】选 C.方程的两边同时乘以 6,得 2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括号,得 2x-2-x-2=12-3x,移项,得 2x-x+3x=12+2+2,合并同类项,得 4x=16,方程两边同除以 4,得 x=4.3.将方程 = 的两边同乘 可得到方程 3(
7、x+2)=2(2x+3),这种方法叫 ,其依据是 .【解析】因为 4和 6的最小公倍数为 12,所以方程的两边同乘以 12,可得到方程 3(x+2)=2(2x+3),这种方法叫去分母,其依据是等式的基本性质 2.答案:12 去分母 等式的基本性质 24.解方程:(1) =-x.(2) =2- .【解析】(1)去分母,得 x+8=-3x,移项,得 x+3x=-8,合并同类项,得 4x=-8,方程两边同除以 4,得 x=-2.(2)去分母,得 3(3y+1)=24-4(2y-1),去括号,得 9y+3=24-8y+4,移项、合并同类项,得 17y=25,方程两边同除以 17,得 y= .5.解方程
8、:(1) + =2x+ .(2) (x-4)+ (3x-2)=2x.【解析】(1)去分母,得 1-2x+3(1-5x)=12x+2(x+2),- 5 -去括号,得 1-2x+3-15x=12x+2x+4,移项,得-2x-15x-12x-2x=4-1-3,合并同类项,得-31x=0,方程两边同除以-31 得 x=0.【一题多解】原方程可化为: - + - =2x+ + .移项、合并同类项,得 x=0.解得 x=0.(2)去括号,得 x-2+ x- =2x.移项、合并同类项,得-x= .方程两边同除以-1,得 x=- .【一题多解】去分母,得 3(x-4)+(3x-2)=12x,去括号,得 3x-12+3x-2=12x,移项、合并同类项,得-6x=14,方程两边同除以-6,得 x=- .【错在哪？】作业错例 课堂实拍解下列方程.- =1+ .(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_- 6 -_.答案:(1) (2)去分母,得 3x-(5x+11)=6+2(2x-4),去括号,得 3x-5x-11=6+4x-8,移项,得 3x-5x-4x=6-8+11,合并同类项,得-6x=9,方程两边同除以-6，得 x= 32
