1、高 一 数 学 试 卷 第 1 页 共 4 页沙市中学高一第一次考试高一数学试卷试卷满分：150分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1. 设 集 合 | 3, 10M x x m ， 则 下 列 关 系 中 正 确 的 是 （ ）A m M B m M C m M D m M2. 设 集 合 0,1,2,3,4A , 3 2 | 4 3 0B x x x x ， 则 下 图 中 阴 影部 分 所 表 示 的 集 合 为 （ ）A. 1,3,4 B.
2、0,2 C. 4,2 D. 0,1,2,3,43. 下 列 四 组 函 数 中 表 示 同 一 函 数 的 是 （ ）A. xxf )( ， 2( ) ( )g x x B. 12)(,12)( xxgxxf (其 中 *x N )C. 2( )f x x ， ( )g x x D. ( ) 0f x ， ( ) 1 1g x x x 4. 若 函 数 2 2( ) ( 2 3) ( 1) 2f x a a x a x 的 定 义 域 和 值 域 都 为 R， 则 a的 值 为 （ ）A.3或 1 B. 3 C. 1 D. 不 确 定5. 在 集 合 a， b， c， d上 定 义 两 种 运
3、 算 和 如 下 ：那 么 d ( )a c ( )A a B b C c D d6. 函 数 |1|1|)( xxxf ， 则 )(xf 的 奇 偶 性 为 （ ）A、 偶 函 数 B、 奇 函 数 C、 非 奇 非 偶 函 数 D、 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数高 一 数 学 试 卷 第 2 页 共 4 页7. 若 2( 2) 2( ) 2 2f x xf x x x x ， 则 3( )f 的 值 为 （ ）A -2 B 0 C 4 D 108. 已 知 f x 的 定 义 域 为 2,2 ， 则 函 数 12 1f xg x x ,则 g x 的 定 义 域 为 （ ）A 1
4、,32 B 1, C 1,0 0,32 D 1,32 9. 已 知 偶 函 数 )(xfy 在 区 间 0, 上 单 调 递 增 ， 且 满 足 1)3( f ， 则 不 等 式 1)12( xf 的解 集 是 （ ）A ）2,1-( B ）（ 1,2- C ），（ 221 D )2,2110. 如 图 ， 李 老 师 早 晨 出 门 锻 炼 ， 一 段 时 间 内 沿 M 的 半 圆 形 MACBM 路 径 匀 速 慢 跑 ，那 么 李 老 师 离 出 发 点 M 的 距 离 与 时 间 x之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 （ ）A. B.C. D.11. 已 知 函 数
5、f x 满 足 11)1(2)( xxfxf ， 则 ( 2)f 的 值 为 （ ）A. 181- B. 16 C. 181 D. 1612. 设 f x 满 足 - =f x f x ， 且 在 1,1 上 是 增 函 数 ， 且 1 1f ， 若 函 数1)( 2 ttxf 对 所 有 1,1x 都 成 立 ， 则 t的 取 值 范 围 是A. 10 x B. 2t 或 1tC. 1t 或 0t D. 21 txOy高 一 数 学 试 卷 第 3 页 共 4 页二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13. 方 程 0822 xx 的 解 集 为 A,方
6、 程 02ax 的 解 集 为 B ， 若 AB ,则 实 数 a的 取 值集 合 为 .14. 已 知 函 数 4)5( )1(2)( 2 xa xaxxf 11xx 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围为 .15. 已 知 集 合 ,BA U ,满 足 , UBUA 且 UBA 时 ， 称 集 合 对 ),BA（ 为 集 合 U 的 最 优子 集 对 .若 2,1U ， 则 集 合 U 的 最 优 子 集 对 为 个 .16. 已 知 定 义 在 1,3 上 的 函 数 f x 满 足 11 1f x f x ， 且 当 2,3x 时 ， 5 112
7、 2f x x .若 对 定 义 域 上 任 意 x都 有 txf )( 成 立 ， 则 t的 最 小 值 是 _.三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 (本题满分10分)已 知 集 合 |2 6, |3 5A x x B x x , | C x x a .（ 1） 求 )( BCA R ; （ 2） 若 A C ,求 a的 取 值 范 围 18 (本题满分12分)已 知 定 义 在 1,2 的 一 次 函 数 ( )f x 为 单 调 增 函 数 ， 且 值 域 为 3,3 .（ I） 求 ( )f x 的 解 析 式 ；（
8、 II） 求 函 数 ( )f f x 的 解 析 式 并 确 定 其 定 义 域 .19 (本 题 满 分 12 分 ) 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ,已 知 当 0x 时 , 34)( 2 xxxf .（ 1） 求 函 数 )(xf 的 解 析 式 ;（ 2） 画 出 函 数 的 图 象 ， 并 写 出 函 数 )(xf 的 单 调 区 间 ;（ 3） 求 )(xf 在 区 间 -1,2上 的 值 域 .高 一 数 学 试 卷 第 4 页 共 4 页20 (本 题 满 分 12 分 )函 数 24ax bf x x 是 定 义 在 2,2 上 的 奇 函 数
9、， 且 11 3f .（ 1） 确 定 f x 的 解 析 式 ；（ 2） 判 断 并 证 明 f x 在 2,2 上 的 单 调 性 ；21 (本 题 满 分 12 分 ) 小 张 经 营 某 一 消 费 品 专 卖 店 ， 已 知 该 消 费 品 的进 价 为 每 件 40 元 ， 该 店 每 月 销 售 量 y （ 百 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 /件 ） 之 间 的 关 系 用 下 图 的 一 折 线 表 示 ， 职 工 每 人 每 月 工 资 为 1000元 ， 该 店 还 应 交 付 的 其 它 费 用 为 每 月 10000元 .（ 1） 把 y 表 示 为 x的 函
10、数 ；（ 2） 当 销 售 价 为 每 件 50 元 时 ， 该 店 正 好 收 支 平 衡 （ 即 利 润 为 零 ） ， 求 该 店 的 职 工 人 数 ；（ 3） 若 该 店 只 有 20 名 职 工 ， 问 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 该 专 卖 店 可 获 得 最 大 月 利 润 ？ （ 注 ：利 润 收 入 支 出 ）22 (本 题 满 分 12 分 ) 设 2f x x x a x (aR)(1)若 2a ， 求 f x 在 区 间 0,3 上 的 最 大 值 ；(2)若 2a ， 写 出 f x 的 单 调 区 间 ；(3)若 存 在 2,4a ， 使 得 方
11、程 f x tf a 有 三 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 求 t的 取 值 范 围 .1高一数学答案一 、 选 择 题 ： DCCBA BCAAD CB二 、 填 空 题 ：1 3 . 210,1- ， 1 4 . 4,2 1 5 . 9 1 6 . 2解 ： 当 1,2 x 时 ， 1 2,3 x 5 1 5 11 1 112 2 12 12f x x f x x 又 11 1f x f x ， 12 15 1f x x 当 1,2 x 时 ， f x 单 调 递 减 ； 2,31()( xf ， 当 2,3x 时 ， f x 单 调 递 增 ；43,31)( xf， 2,2)( t
12、xf17.解 ： （ 1） )( BCA R = 6532| xxx 或 5（ 2） 2a 1018.解 ： （ 1） 设 baxxf )( )0( a ， 由 已 知 得 ： 1232 33)2( 3)1( baba baff所 以 )(xf 的 解 析 式 为 12)( xxf )21( x 6（ 2） 341)12(2)12()( xxxfxff由 )(xf 的 定 义 域 为 2,1 得 ： 2121 x ， 即 230 x ，所 以 )( xff 的 定 义 域 为 23,0 1221 9 . (1)因 为 函 数 )(xf 是 定 义 在 R上 的 偶 函 数 ,所 以 对 任 意
13、 的 Rx 都 有 )()( xfxf 成 立 ,所 以 当 0x 时 , 0x ,即 343)(4)()()( 22 xxxxxfxf所 以 34 34)( 22 xx xxxf 00xx（ 2） 4函 数 图 象 如 图 ， 由 图 知 函 数 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 0,2 和 ),2 .单 调 递 减 区 间 为2,( 和 2,0 . 8（ 3） 由 知 函 数 )(xf 在 0,1 上 单 调 递 增 ,所 以 )0()()1( fxff ,即 )3()(0 fxf ;在 区 间 2,0 上 单 调 递 减 ,所 以 )0()()2( fxff ,即 3)(1 xf
14、 ,所 以 函 数 f(x)在 区 间 -1,2上 的 值 域 为 -1,3. 122 0 .解 ： (1)由 函 数 24ax bf x x 是 定 义 在 2,2 上 的 奇 函 数 知 0 04bf ， 所 以0b ， 经 检 验 ， 0b 时 24 axf x x 是 2,2 上 的 奇 函 数 ， 满 足 题 意 .又 2 11 4 1 3af ， 解 得 1a ， 故 24 xf x x ， 2,2x . 6(2) f x 是 2,2 上 增 函 数 .证 明 如 下 ：在 2,2 任 取 1 2,x x 且 1 2x x ， 则 2 1 0x x ， 1 24 0x x ， 21
15、4 0x ， 224 0x ，所 以 2 1 1 22 12 1 2 2 2 22 1 2 144 4 4 4x x x xx xf x f x x x x x 0 ， 即 2 1f x f x ，所 以 f x 是 2,2 上 增 函 数 . 1232 1 . 解 ： （ 1） 当 6040 x 时 ， 由 设 AB方 程 为 11 bxky ， 将 A、 B两 点 坐 标 代 入 方 程 得1402 xy . 当 8060 x 时 ， 由 同 理 可 得 BC方 程 为 5021 xy ； 5021 1402 xxy )8060( 6040( xx 4（ 2） 设 该 店 有 职 工 m名
16、 ， 当 50x 时 ， 该 店 总 收 入 为40000)40)(1402(100100)40( xxxy 元 ， 又 该 店 的 总 支 出 为100001000 m ， 依 题 意 得 10000100040000 m ， 解 得 ： 30m .所 以 此 时 该 店 有 30名 职 工 。 8(3)若 该 店 只 有 20名 职 工 ， 则 月 利 润 )8060(,30000100)40)(5021( )6040(,30000100)40)(1402( xxx xxxS当 6040 x 时 ， 15000)55(2 2 xS ，所 以 55x 时 ， S 取 最 大 值 15000元
17、 ；当 8060 x 时 ， 15000)70(21 2 xS ，所 以 当 70x 时 ， S 取 最 大 值 15000元 ； 13分故 当 55x 或 70x 时 ， S 取 最 大 值 15000元 ，即 销 售 单 价 定 为 55或 70元 时 ， 该 专 卖 店 月 利 润 最 大 . 1222.解 ： （ 1） 当 2a 时 ， 2 2 42|2|)( x xxxxxxf 22xx , )(xf 在 R上 为 增 函 数 ， )(xf 在 3,0 上 为 增 函 数 ， 则 )(xf 在 3,0 上 的最 大 值 为 9)3( f 44（ 2） axxax axxaxxf ,)
18、2( ,)2()( 2 2 , 2a , 220 aaa ,当 ax 时 ， 2 2 aa ， )(xf 在 ),( a 上 为 增 函 数 ,当 ax 时 ， 0222 2 aaa ， 即 aa 2 2 , )(xf 在 )2 2,( a 上 为 增 函 数 ， 在 ),2 2( aa 上 为 减 函 数 ,则 )(xf 的 单 调 增 区 间 为 )2 2,( a 和 ),( a ， 单 调 减 区 间 为 ),2 2( aa . 8（ 3） 由 （ 2） 可 知 ， 当 22 a 时 ， )(xf 为 增 函 数 ，方 程 不 可 能 有 三 个 不 相 等 实 数 根 ,当 42 a 时 ， 由 （ 2） 得 )2 2()()( afatfaf , 222 2 4aa at ,即 221 8at a 在 2,4 有 解 ,由 22 1 18 8 2 2a aa a 在 2,4 上 为 增 函 数 ,当 4a 时 ， 228a a 的 最 大 值 为 98 ,则 91 8t . 12
