1、页 1第福建省莆田市第二十四中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题一 、 单 选 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 12 题 ）1.已 知 集 合 | 2 4A x x ， | lg 2 B x y x ， 则 RA C B ( )A. 2,4 B. 2,4 C. 2,2 D. 2,22.以 下 有 关 命 题 的 说 法 错 误 的 是 ( )A. 命 题 “ 若 2 2 0x x ， 则 1x ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 1x ， 则 2 2 0x x ”B. “ 2 2 0x x ” 是 “ 1x ” 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件C. 对 于 命 题 0p
2、x R ： ， 使 得 20 0 1 0x x ， 则 :p x R ， 均 有 2 1 0x x D. 若 p q 为 真 命 题 ， 则 p 与 q至 少 有 一 个 为 真 命 题3 已 知 平 面 向 量 (1,2), ( 2, )a b m , 且 a b, 则 | |b ( )A 3 B 5 C 2 2 D 2 54 已 知 角 的 终 边 经 过 点 P(4， 3)， 则 2sin cos 的 值 等 于 ( )A 25 B 45 C 35 D 255 sin17 sin223 cos17 cos( 43 ) 等 于 （ ）A 12 B 12 C 32 D 326 ABC 中 ,
3、 ,A B C 的 对 边 分 别 是 , ,a b c其 面 积 2 2 24a b cS ， 则 中 C的 大 小 是 （ ）A 30 B 90 C 45 D 1357.已 知 函 数 e e ,x xf x 则 函 数 f x （ ）A. 是 偶 函 数 ， 且 在 ,0 上 是 增 函 数 B. 是 奇 函 数 ， 且 在 ,0 上 是 增 函 数C. 是 偶 函 数 ， 且 在 ,0 上 是 减 函 数 D. 是 奇 函 数 ， 且 在 ,0 上 是 减 函 数8.已 知 , 均 为 锐 角 , 5cos 13 , 3sin ,3 5 则 cos 6 =（ ）A. 3365 B. 6
4、365 C. 3365 D. 6365页 2第9.已 知 函 数 ( ) sin( )f x A wx （ 其 中 0, 0,0A w ） 的 图 象 关 于 点 5( ,0)12M 成 中 心 对 称 ，且 与 点 M 相 邻 的 一 个 最 低 点 为 2( , 3)3N ， 则 对 于 下 列 判 断 ： 直 线 2x 是 函 数 ( )f x 图 象 的 一 条 对 称 轴 ； 点 ( ,0)12 是 函 数 ( )f x 的 一 个 对 称 中 心 ； 函 数 1y 与 35( )( )12 12y f x x 的 图 象 的 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 为 7 .其 中
5、 正 确 的 判 断 是 （ ）A B C D 10 已 知 关 于 x的 不 等 式 2( ln )(4 4 ) 0a x x ax x a 恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）A 2(0,e ) B (1, )e C 2(1, )e D (0, )e11 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 2 2 22017a b c ， 则 tan tantan tanC CA B （ ）A 12016 B 12017 C 11008 D 2201712 已 知 直 线 ( 1)( 0)y k x k 与 函 数 |sin |
6、y x 的 图 象 恰 有 四 个 公 共 点 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ，3 3( , )C x y ， 4 4( , )D x y .其 中 1 2 3 4x x x x ， 则 有 （ ）A 4sin 1x B 4 4 4sin ( 1)cosx x x C 4 4sin cosx k x D 4 4 4sin ( 1)tanx x x 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 4 题 ）13.某 学 生 对 函 数 2 cosf x x x 的 性 质 进 行 研 究 ， 得 出 如 下 的 结 论 ： 函
7、 数 f x 在 ,0 上 单 调 递 增 ， 在 0, 上 单 调 递 减 ； 点 ,02 是 函 数 y f x 图 象 的 一 个 对 称 中 心 ； 函 数 y f x 图 象 关 于 直 线 x 对 称 ； 存 在 常 数 0M ， 使 f x M x 对 一 切 实 数 均 成 立 其 中 正 确 的 结 论 是 _ (填 写 所 有 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 )14.已 知 函 数 2xf x 且 f x g x h x ， 其 中 g x 为 奇 函 数 ， h x 为 偶 函 数 ， 若 不 等 式 3 2 0ag x h x 对 任 意 1,2x 恒 成 立
8、， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 _页 3第15 ,AD BE 分 别 是 ABC 的 中 线 ， 若 2AD BE ， 且 AD 与 BE 的 夹 角 为 120 ， 则AB AC =_ 16 已 知 QP, 分 别 为 函 数 2121)( xexf ， 21)2ln()( xxg 上 两 点 ， 则 QP, 两 点 的 距 离 |PQ 的 最 小 值是 _三 、 解 答 题17 （ 10分 ）设 集 合 A=x|x a|2， B=x| 1， 若 A B， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 18 （ 12分 ）已 知 2 2axf x bx c 是 奇 函 数 ， 且 其 图 象
9、 经 过 点 1,3 和 2,3 .（ 1） 求 f x 的 表 达 式 ；（ 2） 判 断 并 证 明 f x 在 0, 2上 的 单 调 性 .19 （ 12分 ）如 图 所 示 ， ABC 中 ， 2 , 0 1 , 3 3, 133B BD BC AD BD AC （ 1） 求 证 ： ABD 是 等 腰 三 角 形 ； （ 2） 求 的 值 以 及 ABC 的 面 积 20 （ 12分 ）已 知 函 数 axxxxf ln)( 2(1)当 3a 时 ,求 )(xf 的 单 调 增 区 间 ;( 2)若 )(xf 在 )1,0( 上 是 增 函 数 ,求 a的 取 值 范 围 .21
10、（ 12分 ）在 锐 角 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， CB CBA coscos sinsintan .（ 1） 求 角 A的 大 小 ；（ 2） 若 3a ， 求 22 cb 的 取 值 范 围 .页 4第22.（ 12分 ）设 函 数 ( ) (1 )ln(1 )f x ax x bx ， 其 中 ,a b是 实 数 ， 已 知 曲 线 ( )y f x 与 x轴 相 切 于 坐 标 原 点 .（ 1） 求 常 数 b的 值 ；（ 2） 当 0 1x 时 ， 关 于 x的 不 等 式 ( ) 0f x 恒 成 立 ， 求 实 数 a的
11、取 值 范 围 ；（ 3） 求 证 ： 1000.41001( )1000e .页 5第38参 考 答 案一 、 选 择 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D A A C C A C B C B二 、 填 空 题13. 14. 17,18 15. 16. 0三 、 解 答 题1 7 .由 |x a|2， 得 a 2xa+2， 所 以 A=x|a 2xa+2由 1， 得 0， 即 2x3， 所 以 B=x| 2x3因 为 A B， 所 以 ， 于 是 0 a 11 8 .（ 1） 2 2axf x bx c 是 奇 函 数 ， f x f x ，即 2 22 2ax
12、axbx c bx c ， 0c .又 f x 的 图 象 经 过 点 1,3 和 2,3 ， 21 3, 4 22 3,2af baf b 解 得 1, 1.ab ， 2 2xf x x .（ 2） 任 取 1 20 2x x ， 则 有 ， 2 21 21 2 1 22 2x xf x f x x x 1 2 1 22 2x x x x 1 2 1 221x x x x ， 1 21 2 1 2 2x xx x x x .页 6第 1 20 2x x ， 1 2 0x x ， 1 2 2 0x x ， 1 2 0x x ， 1 2f x f x 1 21 2 1 2 2 0 2x xx x
13、 x x 上 是 减 函 数 .19.（ 1） 在 ABD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 sin sinAD BDB BAD ，则 sin 1sin 2BD BBAD AD ， 2,6 3 6 6BAD ADB ， ABD 是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 由 （ 1） 知 ： 6BAD BDA ， 故 1AB BD ，在 ACD 中 ， 由 余 弦 定 理 ： 2 2 2 2 cosAC AD CD AD CD ADC ，即 2 313 3 2 3 2CD CD ，整 理 得 2 3 10 0CD CD ， 解 得 5CD （ 舍 去 ） ， 2CD ， 3BC BD CD ， 故 13
14、 ； 1 1 3 3 3sin 1 32 2 2 4ABCS AB BC B 20.(1)当 时 , ， ,由 解 得 或 ， 函 数 的 单 调 增 区 间 为 (2)由 题 意 得 ， 在 上 是 增 函 数 ， 在 上 恒 成 立 ，即 在 上 恒 成 立 ， ， 当 且 仅 当 时 ， 等 号 成 立 的 最 小 值 为 ， 所 以 ，故 实 数 的 取 值 范 围 为 页 7第21.（ 1） 3A .（ 2） )62sin(2422 Bcb因 为 ABC 为 锐 角 三 角 形所 以 26 B ,所 以 1)62sin(21 B所 以 6,5(22 cb故 22 cb 的 取 值 范
15、 围 是 6,5( .22.解 :（ 1） 因 为 ( )y f x 与 x轴 相 切 于 坐 标 原 点(0) 0f 则 1b（ 2） 1( ) ln(1 ) 11 axf x a x x ， 0,1x ， 22 1( ) (1 )ax af x x 当 12a 时 ， 由 于 0,1x ， 有 22 1( ) 0(1 )ax af x x ，于 是 ( )f x 在 0,1x 上 单 调 递 增 ， 从 而 ( ) (0) 0f x f ， 因 此 ( )f x 在 0,1x 上 单 调 递 增 ， 即( ) (0) 0f x f 而 且 仅 有 (0) 0f 符 合 ； 当 0a 时 ，
16、 由 于 0,1x ， 有 22 1( ) 0(1 )ax af x x ，于 是 ( )f x 在 0,1x 上 单 调 递 减 ， 从 而 ( ) (0) 0f x f ，因 此 ( )f x 在 0,1x 上 单 调 递 减 ， 即 ( ) (0) 0f x f 不 符 ； 当 1 02 a 时 ， 令 2 1min1, am a ， 当 0, x m 时 ， 22 1( ) 0(1 )ax af x x ， 于 是 ( )f x 在 0, x m 上 单 调 递 减 ，从 而 ( ) (0) 0f x f ， 因 此 ( )f x 在 0, x m 上 单 调 递 减 ，即 ( ) (
17、0) 0f x f 而 且 仅 有 (0) 0f 不 符 .页 8第综 上 可 知 ， 所 求 实 数 a的 取 值 范 围 是 1( , 2 .（ 3） 对 要 证 明 的 不 等 式 等 价 变 形 如 下 ：对 于 任 意 的 正 整 数 n， 不 等 式 251(1 )n en 恒 成 立 ， 等 价 变 形2 1 1(1 )ln(1 ) 05n n n 相 当 于 （ 2） 中 25a ， 12m 的 情 形 ，( )f x 在 10, 2x 上 单 调 递 减 ， 即 ( ) (0) 0f x f 而 且 仅 有 (0) 0f ；取 1x n ， 得 ： 对 于 任 意 正 整 数 n都 有 2 1 1(1 )ln(1 ) 05n n n 成 立 ；令 1000n 得 证 .
