1、赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考高三数学（理科）试卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的1.已知 2()0,log0AxBx 则 AB等于（ ）A. (0,1)B. ()C. ),(D. (,0)(,2.命题“”的否定是( )A. B. C. D. 3.“ ”是“ ”的（ ）1x2xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 y f(x)，其导函数 y f( x)的图像如图所示，则 y f
2、(x)( )A在(，0)上为减少的 B在 x0 处取极小值C在(4，)上为减少的 D在 x2 处取极大值5. （ ）102xA0 B C D1426下列求导运算正确的是( )A(cos x)sin x B(ln 2x ) C(3 x)3 xlog3e D( x2ex)1x2xe x7 将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将(x 3)所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式为( ) 3A ysin x B ysin C ysin D ysin12 (12x 2) (12x 6) (2x 6)8.三次函数3fa的图象在点 ,f处的切线与 轴平行，
3、则 f在区间 1,3上的最小值是（ ）A8B16C13D539.函数错误！未找到引用源。（ 错误！未找到引用源。 且 错误！未找到引用源。 ）的图象可能为（ ）A B C D10.已知 5，则 tan 的值是( )sin 3cos 3cos sin A. B2 C2 D25 2511.已知错误！未找到引用源。是定义在错误！未找到引用源。上的奇函数，当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。 ，则函数错误！未找到引用源。的零点的集合为（ ）A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。12. 对于函数错误！未找到引用源。与错误！未找到
4、引用源。 ，若存在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ，使得错误！未找到引用源。 ，则称函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数” ，现已知函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数” ，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是( )A3,4 B.1,2 C.-1,3 D.-3,1二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 sin( ) ，且 ，则 tan(2 ) 23 ( 2， 0)14.已知幂函数 f(x)= ,若 f(a+1)1 时求函数 g(x)的最小值. 18.（12 分）已知函数 f(x)4cos xsi
5、n (0)的最小正周期为 .(x 4)(1)求 的值；(2)求 f(x)在区间 上的单调增区间0， 219 （12 分）已知 ABC 是斜三角形，内角 A， B， C 所对的边的长分别为 a， b， c.若 csin A acos C.3(1)求角 C；(2)若 c ，且 sin Csin( B A)5sin 2 A，求 ABC 的面积2120. （12 分）已知函数 f(x)x 312xm.(1)若 xR，求函数 f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数 yf(x)有三个零点，求 m 的取值范围.21 （12 分）已知函数 f(x)ln x，g(x) axb.12(1)若 f(x)与 g(
6、x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 (x) f(x)在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围m（ x 1）x 122 （12 分）设函数 3fxab， Rx，其中 ,ab（1）求 fx的单调区间；（2）若 f存在极值点 0x，且 10ffx，其中 10x，求证： 102x.赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考高三数学（理科）试卷参考答案一 选 择 题 ：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A D A C B B C D D B D A二填空题：13. 14. (3,5) 15. 7 16 3252三解答题：共 70 分。解答题
7、应写出文字说明，证题过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）若 x0,则-x0), f(x)= -5 分 (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为 x=a+1, 当 a1 时，a+12，g(x)=x 2-2x-2ax+2)在1,2上单调递减， -8 分g(x)在1,2上的最小值为 g(2)=2-4a 。 -10分18. （12 分）解：(1) f(x)4cos x sin 2 sin x cos x 2 cos2x( x 4) 2 2 (sin 2x cos 2x ) 2sin . -2 2 (2 x 4) 2-4 分因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0，从而有 ，故
8、 1. 22-6 分(2)由(1)知， f(x)2sin .若 0 x ，则 2 x . (2x 4) 2 2 4 4 54-7 分当 2 x ，即 0 x 时， f(x)单调递增； 4 4 2 8综上可知， f(x)在区间 上单调递增。 -0， 8- 12 分19 （12 分）解：(1)根据 ，可得 csin A asin C， -2asin A csin C分又因为 csin A acos C，所以 asin C acos C， -43 3分所以 sin C cos C，所以 tan C ，3sin Ccos C 3因为 C(0，)，所以 C . -6 分 3(2)因为 sin Csin(
9、 B A)5sin 2 A，sin Csin( A B)，所以 sin(A B)sin( B A)5sin 2 A，所以 2sin Bcos A52sin Acos A.因为 ABC 为斜三角形，所以 cos A0，所以 sin B5sin A. -8 分由正弦定理可知 b5 a， 由余弦定理 c2 a2 b22 abcos C，所以 21 a2 b22 ab a2 b2 ab， 12由解得 a1， b5， -10 分所以 S ABC absin C 15 . -12 分12 12 32 53420. （12 分）解：(1) f( x)3 x212.当 f( x)0 时， x2 或 x2.当
10、f( x)0 时，2 x2；当 f( x)0 时， x2 或 x2. f(x)在(，2)，(2，)上单调递减，在(2,2)上单调递增-3 分 f(x)极小值 f(2)16 m. ，f(x)极大值 f(2)16 m. f(x)极大值 f(x)极小值 32. -6 分(2)由(1)知要使函数 y f(x)有三个零点，必须Error!-10 分即Error! 16 m16. m 的取值范围为(16,16) -12 分 21 （12 分）解：(1)由已知得 f( x) ，1x所以 f(1)1 a，所以 a2. -3 分12又因为 g(1)0 a b，所以 b1，12所以 g(x) x1. -6 分(2
11、)因为 (x) f(x) ln x 在1，)上是减函m（ x 1）x 1 m（ x 1）x 1数所以 ( x) 0 在1，)上恒成立 - x2 （ 2m 2） x 1x（ x 1） 2-9 分 即 x2(2 m2) x10 在1，)上恒成立，则 2m2 x ， x1，)，1x因为 x 2，)，1x所以 2m22， m2. 故实数 m 的取值范围是(，2 -12 分22 （12 分）解：（1）由 3fxab，可得 23fxa，下面分两种情况讨论： 0时，有 0f恒成立，所以 fx的单调递增区间为 ,-2 分当 0a时，令 0fx，解得3ax或3ax当 x变化时， f， f的变化情况如下表：3,a3,a3a,fx0 0f单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以 fx的单调递减区间为3,a，单调递增区间为3,a，3,a-6 分（2）证明：因为 fx存在极值点，所以由（1）知 0a且 x由题意，得 2030fxa，即203ax， -7 分进而bb，又 3000008228233aafxxxxbf，且 02x， -10 分由题意及（1）知，存在唯一实数 1x满足 10ffx，且 10，因此 02x，所以 10+2=x - 12 分
