1、平冈中学 2018-2019 学年度上学期第一次月考高二数学试题（2018 年 10 月）命题人：王鹤 审题人：刘建华试题说明：本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填涂在答题卡上2. 选择题将答案代号 2B 铅笔填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只将答题卷交回一、
2、选择题：（每小题四个选项，有且仅有一个正确，请将正确选项填在每题的小括号内，每小题 5 分，满分 60 分）1. 在 B=中，已知 600,=1,= 3,则 =( )A.1 B.2 C. D. 31 32. 已知 ，中 :=1:1:4,则 :=( )A. B. C. D.1:1:3 2:2:3 1:1:2 1:1:43. 在 中， =600, = 6,=4,满 足条件的三角形的个数 为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.无数个4. 已知三角形 的 面 积 =2+224 ,则 的大小是 （ ）A. B. C D.450 30 0 90 0 135 05. 在 中 ，三 边 之比 :=3:5:7,
3、则则 的大小是 （ ）A. B C D.3 23 6 566. 已知等差数列中， 4=1,7+9=16,则 12的 值 是 （ ）A.15 B.30 C. D. 31 647. 等差数列 ,对一切自然数 n，都有 ,则和 的前 项 和分 别 是 和 =23+166等于 （ ）, A. B C D.23 914 2031 11178. 在 中 ，已知 ， ， 分 别 ,的 对边 ，若=,则 的 形状是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C 等腰直角三角形 .D.等腰三角形或直角三角形9. 有穷数列 1， 23， 26， 29， ,23+6的 项 数是 （ ）A.3n+7 B.3n+6 Cn+
4、3. D.n+210. 在 中 ， =10,=6,边 上中 线长为 7， 则 的 值为 （ ）A.30 B.15 C D.153 3152 311. 已知等比数列 中 ， 2+4=32,34=32,若 =128,=( )A.8 B.7 C6 D512. 在中 ， ， ， 分 别 ,的 对边 ，且 2+cos()=1,则 （ ）.A. 成等差数列 ， ， B. 成等差数列 ， ， C. 成等比数列 ， ， D. 成等比数列 ， ， 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30 度的方向上，行驶 60
5、0 米后到达 B 处，测得此山顶 D 在西偏北 75 度的方向上，仰角为 30 度，则此山的高度 CD= m.14. 已知递增的等差数列 的 前三 项 和 为 6，前三 项积为 10， 则 前 10项 和 10=15. 已知等差数列 中，若 6=8， 12=20， 则 18=16. 若数列 前 项 和 为 =23+13， 则 数列 的 通 项 公式是 =三、解答题：（本小题 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC= A= ,BD=5. 90, 45(1)求 cos;(2)若 DC=22,求 18.(12 分) A
6、C=b,且 中，已知 =, ， 是方程 223+2=0的两根， 2cos(+)=1(1) 求角 C 的度数及 AB 的长（2）求 的 面 积19.（12 分）已知等差数列 的 前 项 和 为 ,8=2,8=68,(1) 求数列 的 通 项 公式（2）求数列 的前 n 项和| 20.（12 分）数列 满 足 2=1,2=2,+2=2+1+2(1)设 ,证明 ;=+1 是 等差数列（2）求 的通项公式.21.（12 分）已知，圆 C： 2+26+5=0,直 线 :+2=0.(1) 求证：直线 与 圆 必相交（2）当直线 .与 圆 相交于 、 两点，且 =22时 ，直 线 的方程22.（12 分）如
7、图，E、F、G和 所在平面互相垂直，且 =2. = =120, 分别为 AC 、DC、 AD 的中点（1）求证：EF 平面 ;(2)求三棱锥 D-BCG 的体积.附：锥体的体积公式 .=13,其中 为 底面面 积 ， 为 高平冈中学 2018-2019 学年度上学期第一次月考高二数学试题（2018 年 10 月）答案：选择填空题1 2 3 4 5 6B A A A B D7 8 9 10 11 12D D C B A D13 14 15 16100 6 85 36 （ 2） 1解答题：17. 18. 19.20.（）将 an+2=2an+1-an+2 变形为：a n+2-an+1=an+1-an+2，再由条件得 bn+1=bn+2，根据条件求出 b1，由等差数列的定义证明b n是等差数列；（）由（）和等差数列的通项公式求出 bn，代入 bn=an+1-an并令 n 从 1 开始取值，依次得（n-1）个式子，然后相加，利用等差数列的前 n 项和公式求出a n的通项公式 an21.22.
