1、平冈中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试题（理） （2018 年 11 月）命题人：高璐本卷分（选择题） 、卷（非选择题）两部分，其中卷 1 至 2 页，第二卷 2 至 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、单选题：本题共 12 个小题，每小题 5 分1 “ ”是 “ ”的（ ）0;:20 |10 012 0,0)1+3三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题共 10 分）解下列关于 x 的不等式：（1） ； （2）x 2-ax-2a20（aR）x+1x-2318 （本小题共
2、 10 分） 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 , ,.+=0（1）求角 的大小；（2）已知 ， 的面积为 1，求边 .+=2+ 2 19 （本小题共 12 分）已知数列 满足 （ ， ） ，且 =21+12， 1=1=+1（）证明：数列 是等比数列；（）求数列 的前 项和 20 （本小题共 12 分）已知命题 p： ，ax2+ax+10，命题 q:|2a-1| |2 （2）求函数 在 上的最小值 ；()2,4 ()（3）对于 ，使 成立，求实数 的取值范围12,4,22,4 (1)(2) 参考答案1 B【详解】 ， ，0 (+1)1 =441（4）因为“若 ，则 ”为假命题，所以其逆否命题
3、为假命题.= 综上选 D.3 B【详解】因为 ，而由正弦定理可知= =所以 ，即 在三角形 ABC 中，可得 B=45= =同理 ，由正弦定理可知= =所以 ，即 在三角形 ABC 中，可得 C=45 = =所以三角形 ABC 为等腰直角三角形所以选 B4 C【详解】由“ ”是真命题可知命题 p,q 均为真命题，若命题 p 为真命题，则： ，解得： ，=22411若命题 q 为真命题，则： ，即 ，20， 180) =601207 D【解析】，得 , .故选 D.3+7+11=12=37 7=413=137=528 A【详解】由等比数列的性质可得 ，234=33=1,678=37=64 ，3=
4、1,7=4 25=37=4又 与 和 同号 ， 故选 A5 3 7 5=29 C【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，设 m=2x+y，则得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 m 最小，z 也最小，由 ，解得 ，=0+2=0 =1=1 得 A（1，1 ） 此时 m=21+1=3，z =22x+y=z=23=8，故选 C10 D【详解】(1)(2)022+20因为不等式的解集为 |1022+1=2+1 221=1 =1 =1代数式 有最大值无最小值.故选 B22+112 C【详解】ABC 中,AB=2,C= ，6则： ，
5、由正弦定理可得：2=4+ 3=4+43=4(56)+43=2+63，=47(+)由于 ， ，所以 ，00,0) =+当过点 时目标函数取得最小值 ，即 ，(1,1) 2 +=2所以 ，1+3=12(1+3)(+)=12(+3+4)12(23+4)=2+ 3当且仅当 时，即 时等号成立，=3 = 3所以 的最小值为 .1+3 2+ 3故答案为 。2+ 317 【 详解 】 （1）将原不等式化为 0，-1 分2x-7x-2即（2x-7） （x-2）0（x2） ，2x ，-3 分72所以原不等式的解集x 丨 2x -4 分72（II）当 a=0 时，不等式的解集为0；-5 分当 a0 时，不等式等价
6、于（x+a） （x-2a）0，因此 当 a0 时，-a2a，-ax2a，-7 分当 a0 时，-a2a，2ax-a-9 分综上所述，当 a=0 时，不等式的解集为0当 a0 时，不等式的解集为x 丨-ax2a当 a0 时，不等式的解集为x 丨 2ax-a-10 分18 （ 1） ；（2） .34 10【详解】 （1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0 -1 分0B ，sinB 0，cosA+sinA=0 -4 分 ，tanA=1 又 0A2 -6 分=34（2） ，SABC =1，=34 12=1即： -8 分=22又 +=2+ 2由余弦定理得： 2
7、=2+22=2+2+ 2=(+)2(2故： -10 分2)=10 = 1019 （ 1）见解析（2） =2+(1)2+1【详解】（）证明：当 时， ，2 =21+1 +1=21+2=2(1+1) ， 1=21=1+1=2数列 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列 -5 分（）解： -7 分=121=2 ， =12+222+323+(1)21+2 ， 2=122+223+324+(1)2+2+1 ： ， -10 分 =12+22+23+24+22+1 -12 分=22212 +2+1=2+(1)2+120 （ 1） ；（2）0,4 1,0)(2,4【详解】根据复合命题真假，讨论 p 真 q
8、假，p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围。（1）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立， 2+10 当 时，有 恒成立； -2 分=0 10当 时，有 ，解得： ；-4 分0 0=240 02 2412 12+6 2+62所以方程 的两根是 ， ；2+6=0 3 2由根与系数的关系得 ，即 ； -2 分3+(2)=1 =15（2 ） 的对称轴方程为 ，()=2+2+1311 =当 时，即 在 上是单调增函数，2 2, ()2,4故 ；-4 分()=(2)=4+4+1311=5711+4,()=57114当 时，即 ， 在 上是单调减函数，在 上是单调增24 42()2, ,4函数， 故 ；-
9、6 分()=()=2+1311()=2+1311当 时，即 在 上是单调减函数，4 4, ()2,4故 ； ()=(4)=16+8+1311=8+18911, ()=8+18911所以 -8 分()=5711+4,2,+)2+1311,(4,2)8+18911,(,4 .（3 ） 因为函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数() 2,6 6,4其中 ， ，所以函数 在 上的最小值为(2)=15 (4)=21115 ()2,4 (4)=211.对于 使 成立 在 上的12,4,22,4, (1)(2) ()2,4最小值不大于 在 上的最小值 ，()2,4211由（2）知 2,()=(2)=4+4+1311211,解得 ,所以 ；-10 分54 254当 时 ,42 ()=()=2+1311211解得 ，所以 ；-12 分1或 1 42当 时， 4 ()=(4)=16+8+1311211,解得 ，所以 -14 分178 4.
