1、大连市 103 中学高三上学期期末考试数学（文科）试卷一、 选择题：共 12 小题， 每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1设全集 ， ， ，则 =（ ）2,10U1xA2,0BBACUA2，0 B1，1，2 C2，0，2 D1，0，22已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 在复平面上所对应的点位于（ ）zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列说法不正确的是（ ）A.若 “ ” 为假， 则 至少有一个是假命题qpqp,B.命题 “ ” 的否定是 “ ”01,20xRx 01,2xRC.“ ” 是 “ 为偶函数” 的充要条件ysinD.
2、时， 幂函数 在（0， +）上单调递减0x4.已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ）xy3210yx zxyA. B. C. D.0,3,73,2,5. 某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（ ）A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+186. 已知数列 是等差数列，满足 ，下列结论中错误的是（ ）na521SaA B C D 最小09S05637.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图时，若输入 ， 分别为 18,27，则输出的 （ ）abaA.0 B.9 C.18 D.548. 已知向量 与 的夹角为
3、120， 且 ,ABC2AB3C若 且 ， 则实数 的值为（ ）PPA. B. 13 C.6 D.371279设偶函数 的部分图象如图所示， xAxfsin)0,(KLM为等腰直角三角形， o ，则 的值为（ 90KLM1KL6f）A B 4341C D21310若两个实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范yx,14myx342围是（ ）A. B.1,4,1,C. D. 0311.过双曲线 的一个焦点 F 向其一条渐近线作垂线 ， 垂足为,12bayx lA， 与另一条渐近线交于 B 点， 若 ， 则双曲线的离心率为（ ）l 2AA. 2 B. C. D.3512.已知定义域为 的函
4、数 的图像过点 ，且对任意实数 ，都有Rxf1, 21x，则不等式 的解集为（ ）221xff 3log3log22xfA. B. C. D.,0,1,11,0,30,二、 填空题：共 4 小题， 每小题 5 分.13. 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 158.xy则实数 m的值为 14.若数列 的的前 n 项和 ，则数列的通项公式为 _.nannS23na15.若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是_.1xf,16. 已知抛物线 的焦点为 F， 过点 F 倾斜角为 60的直线 与抛物线)0(:2pyC l在第一、 四象限分别交于 两点， 则 的值等于_.BA,三解答
5、题共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）设函数 xxf 2cos342cos（）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；f fx（）已知 ，角 的对边分别为 若 ， ，求 ABC, cba,23CBfcba的最小值18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， 分1CBA90DFE,别是 的中点， 且 .11,CAD（） 求证： 平面 ；EF（） 求证： 平面 平面 .BCA1x196 197 200 203 204y1 3 6 7 m19.（本小题满分 12 分）2017 年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公
6、司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，5频数 50 200 350 300 100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，5频数 250 300 150 100 200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由） ；（）运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起，在抽出的 40人中
7、，从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人，求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概率20.（本小题满分 12 分）已知 是椭圆 的两个焦点， 为坐标原点， 点 在21,F210xyabO2,1P椭圆上， 且 , 是以 为直径的圆， 直线 ： 与 相切，120PFO21,FlmkxyO并且与椭圆交于不同的两点 BA,（） 求椭圆的标准方程；（）当 ， 且满足 时， 求弦长 的取值范围.O234AB21 （本小题满分 12 分）已知函数 xeaxf12（1）当 时，求 在点 处的切线方程；ef1,fP（2）讨论 的单调性xf请考生在第 22、23 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答时， 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中.22（本小题满分 10 分） 选修 4-4： 坐标系与参数方程在极坐标系中， 已知圆 C 的圆心 C( )， 半径 r = 2,43（） 求圆 的极坐标方程；（） 若 ， 直线 的参数方程为 为参数） ， 直线 交圆0,4l2cos(inxttyl于 两点， 求弦长 的取值范围CBA,AB23（本小题满分 10 分） 选修 4-5： 不等式选讲已知函数 ，2xfmxg3（） 若关于 的不等式 的解集为-5， -1 ， 求实数 的值；0m（） 若 的图象恒在 图象的上方， 求实数 的取值范围xfx
