1、20182019 学年三明一中高三半期考复习卷 5（文科数学）（直线与圆）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1坐标原点(0,0)关于直线 x2y20 对称的点的坐标是 ( )A( ， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )45 85 45 85 45 85 45 852直线 x(a 21)y10 的倾斜角的取值范围是 ( )A B0，4 34，)C D 0，4 (2，) 4，2) 34，)3过点(5,2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A2xy120 B2xy120 或 2
2、x5y0Cx2y10 Dx2y10 或 2x5y04已知过点 A(2，m) 和 B(m,4)的直线与直线 2xy1 0 平行，则 m 的值为( )A0 B8 C2 D105已知 b0，直线(b 21)xay20 与直线 xb 2y10 垂直，则 ab 的最小值为( )A1 B2 C2 D22 36对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7若圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为( )A (x2) 2 (y2)23 B (x2) 2(y )2 33C (x2) 2(y2
3、) 24 D (x2) 2(y )2 438已知在圆 M：x 2y 24x2y0 内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A3 B6 C4 D25 5 15 159已知直线 yxm 和圆 x2y 21 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 ，则实AO AB 32数 m 的值为( )A1 B C D32 22 1210若一个圆的圆心为抛物线 y x2 的焦点，且此圆与直线 3x4y10 相切，则该圆14的方程是( )Ax 2(y 1) 21 B(x1) 2y 21C(x1) 2(y1) 21 Dx 2(y 1) 2111已知圆 O：x 2
4、y 24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的取值范围为( )A(3 ，3 ) B(，3 )(3 ，)2 2 2 2C(2 ，2 ) D 3 ，3 2 2 2 212若圆 C1：x 2y 21 与圆 C2：x 2y 26x8ym0 外切，则 m( )A21 B19 C9 D11第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13三角形 ABC 的边 AC，AB 的高所在直线方程分别为 2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，则 BC 边所在的直线方程为 _14过原点且与直线 x y10 平行的直线 l 被圆 x2(y )27
5、 所截得的弦长为6 3 3_15已知圆 O：x 2y 28，点 A(2,0)，动点 M 在圆上，则OMA 的最大值为_16圆心在曲线 y (x0)上，且与直线 2xy10 相切的面积最小的圆的方程为2x_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆 O：x 2y 24 和点 M(1，a)(1)若 a3，求过点 M 作圆 O 的切线的切线长；(2)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程18已知圆 C1：x 2y 22x 10y240 与圆 C2：x 2y 22x2y80(1)求两圆公共弦长；(2)求以两圆
6、公共弦为直径的圆的方程19 已知 M 为圆 C：x 2y 24x14y450 上任意一点，且点 Q(2,3)(1)求|MQ| 的最大值和最小值；(2)若 M 的坐标为(m ，n)(m 2) ，求 的最大值和最小值n 3m 220如图，在四边形 ABCO 中， 2 ，其中 O 为坐标原点， A(4,0)，C(0,2)若 M 是线OA CB 段 OA 上的一个动点(不含端点) ，设点 M 的坐标为(a,0)，记ABM 的外接圆为P(1)求P 的方程；(2) 过点 C 作P 的切线 CT(T 为切点) ，求 |CT|的取值范围21已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2) 2
7、(y3) 21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2) 若 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|OM ON 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x 2y 212x14y600及其上一点 A(2,4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程；(3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 ，求实数 t 的取值范围TA TP TQ 20182019 学年三明一中高三半期考复习
8、卷 5 答案（直线与圆）1A 直线 x2y20 的斜率 k ，设坐标原点(0,0)关于直线 x2y20 对称的点的坐12标是(x 0，y 0)，依题意可得 Error!，解得Error!，即所求点的坐标是( ， )选 A45 852B 直线的斜截式方程为 y x ，所以斜率 k ，即 tan 1a2 1 1a2 1 1a2 1 ，所以1tan 0，解得 ，即倾斜角的取值范围是 ，故选 B1a2 1 34 34，)3B 设横截距为 a，则纵横距为 2a，以下分情况：当 a0 时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为：y x 即 2x5y0；当 a0 时，所求直线经过点( a,0)
9、，(0,2a) ，(5,2)，斜25率为 2，所求直线方程为：y22(x5)即：2xy120，综上，所求直线方2a 00 a程为：2x5y0 和 2xy120，所以答案为 B4B k AB 2，则 m84 mm 25B 由已知两直线垂直得(b 21)ab 20，即 ab2b 21，又 b0，abb 由基本1b不等式得 b 2 2，当且仅当 b1 时等号成立，(ab) min2故选 B1b b1b6C 方法一：圆心 C(0,0)到直线 kxy 10 的距离为 d 0， 0)上，设圆心坐标为(a， )(a0)，又圆与直线 2xy10 相2x 2a切，所以圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r由 a
10、0 得到，d ，当且2a 2a 15 4 15 5仅当 2a ，即 a1 时取等号，所以圆心为(1,2)，半径 r ，则所求的圆的方程为(x1)2a 52(y 2)2517解析：(1)若 a3，则点 M(1,3)点 M(1,3)与圆心 O(0,0)的距离为 |OM| ，12 32 10所以切线长为 l 4 分|OM|2 r2 102 22 6(2)由题意知点 M 在圆 O 上，所以 12a 24，解得 a 3当 a 时，点 M(1， )，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为 x y4(或者 kOM3 3 3，切线的斜率为 ，再由点斜式得到切线方程) ；313当 a 时，点 M(1， )，切线方
11、程为 x( )y 43 3 3因此，所求的切线方程为 x y40 或 x y4010 分3 318解析：(1)两圆方程相减得 x2y40，此即两圆公共弦所在直线方程又圆 C1 的圆心 C1(1，5)到公共弦的距离 d 3 ，|1 10 4|5 5圆 C1 的半径 r1 5 ，50 2由 d2( )2r (L 为公共弦长)，得 L2 2 ，即公共弦长为 2 6 分L2 21 r21 d2 5 5(2)直线 C1C2 的方程为 2xy30，直线 C1C2 与相交弦所在直线 x2y40 的交点为(2,1)，即为所求圆的圆心又因为所求圆的半径为 ，L2 5所以以相交弦为直径的圆的方程为(x2) 2(y
12、1) 25 12 分19解析：(1)由题意知，圆 C 的标准方程为(x2) 2( y7) 28，圆心 C 的坐标为(2,7) ，半径 r2 2|QC| 4 2 ，2 22 7 32 2 2|MQ| max4 2 6 ， |MQ|min4 2 2 4 分2 2 2 2 2 2(2)易知 表示直线 MQ 的斜率，n 3m 2设直线 MQ 的方程为 y3k(x2) ，(k n 3m 2)即直线 MQ 的方程为 kxy2k30由题意知直线 MQ 与圆 C 有交点，所以 2 ，|2k 7 2k 3|1 k2 2解得 2 k2 ，3 3所以 的最大值为 2 ，最小值为 2 12 分n 3m 2 3 320
13、解析：(1)由已知得 B(2,2)，设所求圆的方程为 x2y 2DxEy F0因为点 A，B ，M 均在所求圆上，所以Error!解得Error!故所求圆 P 的方程是 x2y 2 (a4)xay4a06 分(2)由(1)知点 P 的坐标为 (a 42 ，a2)切线长|CT| |CP|2 r2(a 42 0)2 (a2 2)2 (a 42 )2 (a2)2 4a 2a 4因为 M 在线段 OA 上( 不含端点) ，所以 0a4故|CT| 的取值范围是(2,2 ) 12 分321解析：(1)由题设可知直线 l 的方程为 ykx1因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以 1，|2k 3 1|1 k2
14、解得 k 所以 k 的取值范围为 4 73 4 73 (4 73 ，4 73 )(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)将 ykx1 代入方程( x2) 2( y3) 21，整理得(1k 2)x24(1k) x70所以 x1x 2 ，x 1x2 41 k1 k2 71 k2 x 1x2 y1y2(1k 2)x1x2k(x 1x 2)1 8OM ON 4k1 k1 k2由题设可得 812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 yx14k1 k1 k2故圆心 C 在直线 l 上，所以| MN|222解析：圆 M 的标准方程为 (x6) 2(y7) 225，所以圆心 M(6,7)，半径为 5
15、(1)由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N(6，y 0)因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以 0y 07，于是圆 N 的半径为 y0，从而 7y 05y 0，解得 y01因此，圆 N 的标准方程为(x6) 2( y1) 214 分(2)因为直线 lOA ，所以直线 l 的斜率为 2 4 02 0设直线 l 的方程为 y2xm，即 2xym 0，则圆心 M 到直线 l 的距离d |26 7 m|5 |m 5|5因为 BCOA 2 ，22 42 5而 MC2d 2 2，BC2所以 25 5，解得 m5 或 m15m 525故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy1508 分(3)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)因为 A(2,4)，T(t,0) ， ，TA TP TQ 所以Error! 因为点 Q 在圆 M 上，所以(x 26) 2( y27) 225将代入，得(x 1t4) 2(y 13) 225于是点 P(x1，y 1)既在圆 M 上，又在圆x(t4) 2(y3) 225 上，从而圆(x6) 2(y 7) 225 与圆x( t4) 2( y3) 225 有公共点，所以 55 55，t 4 62 3 72解得 22 t22 21 21因此，实数 t 的取值范围是22 ，22 12 分21 21
