1、三明一中高二期中数学（文）练习一一、选择题1用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x 5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C7 D52现要完成下列 3项抽样调查：从 10盒酸奶中抽取 3盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32排，每排有 40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32名听众进行座谈高新中学共有 160名教职工，其中一般教师 120名，行政人员 16名，后勤人员 2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽
2、样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3双曲线 上一点 P到左焦点的距离为 5，则点 P到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D114抛物线 y2=2x的焦点到直线 x y=0的距离是（ ）A B C D5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S的值为（ ）A1 B C D6天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表
3、这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.157过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D48 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx49下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1
4、”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题10已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB的中点坐标为（1，5） ，则这条弦 AB所在的直线方程是（ ）Ay=x4 By=2x3 Cy=x6 Dy=3x211设 F1，F 2分别是椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P，Q两点，若F 1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12已知两点 M（1， ） ，N（
5、4， ） ，给出下列曲线方程：4x+2y1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y 2=1在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A B C D二、填空题131785 与 840的最大约数为 14命题 p：xR，函数 的否定为 15某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时16椭圆 + =1上的点到直线 l：x2y12=0 的最大距离为 三、解答题17命题 p：关于 x的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，q：函数
6、f（x）=（32a） x是增函数若 pq 为真，pq 为假求实数 a的取值范围18甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由19双曲线 C与椭圆 + =1有相同的焦点，直线 y= x为 C的一条渐近线求双曲线 C的方程20某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120人、120人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取
7、20人在前排就坐，其中高二代表队有 6人（1）求 n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2人上台抽奖求 a和 b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率21已知椭圆 G： =1（ab0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0） ，斜率为 1的直线 l与椭圆 G交与 A、B 两点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2） （）求椭圆 G的方程；（）求PAB
8、的面积22某电脑公司有 6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y关于工作年限 x的线性回归方程；（3）若第 6名推销员的工作年限为 11年，试估计他的年推销金额三明一中高二期中数学（文）练习一参考答案与试题解析一、选择题1 【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=x 65x 5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可 x=2 时，v 1的值【解答】解：f（
9、x）=x 65x 5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，v 0=a6=1，v 1=v0x+a5=1（2）5=7，故选 C2 【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A3 【考点】双曲线的
10、简单性质【分析】利用双曲线的定义，即可求得点 P到双曲线的右焦点的距离【解答】解：设点 P到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P到左焦点的距离为 5，|x5|=24x0，x=13 故选 A4 【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：抛物线 y2=2x的焦点 F（ ，0） ，由点到直线的距离公式可知：F 到直线 x y=0的距离 d= = ，故答案选：C5 【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到 S是以 4为周期的数；由框图判断出 k为何值输出 S，用 k除以 4求出输出的 S值【解
11、答】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果 ，第四次循环得到的结果 所以 S是以 4为周期的，而由框图知当k=2011时输出 S2011=5024+3，所以输出的 S是 ，故选 C6 【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20组随机数，在 20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共 5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20组随机数，在 20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5组随机数，所求
12、概率为 故选 B7 【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，故|AB|=2（x 1+x2） ，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点，|AB|=2（x 1+x2） ，又 x1+x2=6 |AB|=2（x 1+x2）=8 故选 A8 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先解不等式 x24x0，得其解集 A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x24x0 成立的充分不必要条件对应
13、的 x范围应该是集合 A的真子集就不难得到正确答案【解答】解：不等式 x24x0 整理，得 x（x4）0不等式的解集为 A=x|0x4，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x范围应该是集合 A的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选 B9 【考点】复合命题的真假【分析】A原命题的否命题为“若 x21，则 x1” ，即可判断出正误；B原命题的否定是“xR， x2+x10” ，即可判断出正误；C由于命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D利用“或”命题真假的判定方法即可得出【解
14、答】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，因此不正确；B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR，x 2+x10” ，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D10 【考点】抛物线的简单性质【分析】设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）则由 E为 AB的中点可得x1+x2=2，x 12=2y 1，x 22=2y 2，两式相减可求直线 AB的斜率，即可求出弦 AB所在的直线方程【解答】解：
15、设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，则x1+x2=2，x 12=2y 1，x 22=2y 2两式相减可得， （x 1+x2） （x 1x 2）=2（y 1y 2）直线 AB的斜率 k=1，弦 AB所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A 11 【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF 1|=t，则由F 1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，推出 PQ|=t，|F 1Q|=t，且 F2为 PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF 1|+|PF2|=2a用 t表示，根据等边三角形的高，求出 2c用 t表示，再由椭圆的离心率公式 e= ，即可得到答案【解答
16、】解：设|PF 1|=t，|PF 1|=|PQ|，F 1PQ=60，|PQ|=t，|F 1Q|=t，由F 1PQ为等边三角形，得|F 1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x轴，F 2为 PQ的中点，|PF2|= ，|F 1F2|= ，即 2c= ，由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，即 2a=t = t， 椭圆的离心率为：e= = = 故选 D12 【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】要使这些曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN的垂直平分线相交根据M，N 的坐标求得 MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可【解答】解：要使这些曲线上存在
17、点 P满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为（ ，0） ，MN 斜率为 = ，MN 的垂直平分线为 y=2（x+ ） ，4x+2y1=0 与 y=2（x+ ） ，斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3与 y=2（x+ ） ，联立，消去 y得 5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲线与 MN的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ） ，联立，消去 y得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ） ，联立，消去 y得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与
18、MN的垂直平分线有交点，故选 D二、填空题13 【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用辗转相除法求 840与 1785的最大公约数，写出1785=8402+105，840=1058+0，得到两个数字的最大公约数【解答】解：1785=8402+105，840=1058+0840 与 1785的最大公约数是 105故答案为 10514 【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos2x0+ sin2x03，故答案为： x0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，15 【考点】
19、频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解答】解：由题意， =0.9，故答案为：0.916 【考点】椭圆的简单性质【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离 d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案【解答】解：由题意，设 P（4cos，2 sin）则 P到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 三、解答题17 【考点】复合命题的真假【分析】由 p：关于 x的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，q：函数 f（x）=（32a） x是增函数分别列示求出 a的范围，再由于 p
20、或 q为真，p 且 q为假，可知 p和 q一真一假，分类求出 a的范围，取并集得答案【解答】解：设 g（x）=x 2+2ax+4，由于关于 x的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，函数 g（x）的图象开口向上且与 x轴没有交点，故=4a 2160，2a2又函数 f（x）=（32a） x是增函数，32a1，得 a1又由于 p或 q为真，p 且 q为假，可知 p和 q一真一假（1）若 p真 q假，则 ，得 1a2；（2）若 p假 q真，则 ，得 a2综上可知，所求实数 a的取值范围为 1a2，或 a218 【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】 （）由已知条件能作出茎叶图（）分别
21、求出平均数和方差，由 = ， ，知应该派甲去【解答】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （7480） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （7080） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去19 【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足 c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出 a，b，写出双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦
22、点为（2，0） ， （2，0） ，对于双曲线 C：c=2又 y= x为双曲线 C的一条渐近线， = ，解得 a=1，b= ，双曲线 C的方程为 20 【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】 （1）根据分层抽样可得 ，故可求 n的值；（2）求出高二代表队 6人，从中抽取 2人上台抽奖的基本事件，确定 a和 b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得 a和 b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足 0x1，0y1 点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）由题意可得 ，n=160；（2）高二代表队 6人，
23、从中抽取 2人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，（a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （bf） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ，（d，f） ， （e，f）共 15种，其中 a和 b至少有一人上台抽奖的基本事件有 9种，a 和 b至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0可得 x= ，令 y=1可得 x=1在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代
24、表中奖的概率为 = 21 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】 （）根据椭圆离心率为 ，右焦点为（ ，0） ，可知 c= ，可求出 a的值，再根据 b2=a2c 2求出 b的值，即可求出椭圆 G的方程；（）设出直线 l的方程和点 A，B 的坐标，联立方程，消去 y，根据等腰PAB，求出直线l方程和点 A，B 的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出PAB 的面积【解答】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c 2=4，所以椭圆 G的方程为 （）设直线 l的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B
25、的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） （x 1x 2） ，AB 的中点为 E（x 0，y 0） ，则 x0= = ，y 0=x0+m= ，因为 AB是等腰PAB 的底边，所以 PEAB，所以 PE的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2） 到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 22 【考点】回归分析的初步应用【分析】 （1）根据表中所给的 5组数据，写出 5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出 5个点，就是我们要
26、求的散点图（2）首先求出 x，y 的平均数，利用最小二乘法做出 b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出 a的值，写出线性回归方程（3）第 6名推销员的工作年限为 11年，即当 x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到 y的预报值，即估计出第 6名推销员的年推销金额为 5.9万元【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 ，则 ，年推销金额 y关于工作年限 x的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元） 可以估计第 6名推销员的年推销金额为 5.9万元
