1、1.2.2 函数的表示法第一课时 函数的表示法【选题明细表】知识点、方法 题号函数解析式的求法 3,8,11函数的表示方法 1,2,9函数表示法的应用 4,5,6,7,10,12基础巩固1.购买某种饮料 x听,所需钱数为 y元,若每听 2元,用解析法将 y表示成 x(x1,2,3,4)的函数为( D )(A)y=2x(B)y=2x(xR) (C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)解析:题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选 D.2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C )(A)这天 15时的温度最高(B)这天
2、 3时的温度最低(C)这天的最高温度与最低温度相差 13(D)这天 21时的温度是 30解析:这天的最高温度与最低温度相差为 36-22=14,故 C错.3.已知 f(x-1)=x2+4x-5,则 f(x)的表达式是( A )(A)f(x)=x2+6x(B)f(x)=x2+8x+7(C)f(x)=x2+2x-3(D)f(x)=x2+6x-10解析:法一 设 t=x-1,则 x=t+1,因为 f(x-1)=x2+4x-5,所以 f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是 f(x)=x2+6x.法二 因为 f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),所以
3、 f(x)=x2+6x,所以 f(x)的表达式是 f(x)=x2+6x.故选 A.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h和时间 t之间的关系,其中不正确的有( A )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:对于第一幅图,水面的高度 h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数 y=-f(x)的图象一定过点( D )(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因为函数 y=f(x+1)的图象过点(3
4、,2),所以 f(4)=2,所以函数 y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选 D.6.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y是关于腰长 x的函数,则它的解析式为( D )(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0y,即 2x20-2x,即 x5,由 y0即 20-2x0得 x10,所以 5x10.故选 D.7.已知 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)= . 解析:法一 因为 f(2x+1)=x2-2x,设 2x+1=t,则 x= ,所以 f(t)=( )2-2 = t2- t+ ,所以 f(3)= 32- 3+ =-1.法二 因为 f(2x+1)=x2-2x,令 2x+1=3
5、,解得 x=1,所以 f(3)=12-21=-1.答案:-18.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 解析:由已知得 g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3,则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以 g(x)=2x-1.答案:2x-19.已知函数 f(x)= (a,b为常数,且 a0)满足 f(2)=1,且 f(x)=x有唯一解,求函数 y=f(x)的解析式和 f(f(-3)的值.解:因为 f(2)=1,所以 =1,即 2a+b=2,又因为 f(x)=x有唯一解,即 =x有唯一解,所以 ax2+(b-1)x=
6、0有两个相等的实数根,所以 =(b-1) 2=0,即 b=1.代入得 a= .所以 f(x)= = .所以 f(f(-3)=f( )=f(6)= = .能力提升10.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则 f(-3)等于( B )(A)12 (B)6 (C)3 (D)2解析:令 x=y=0,得 f(0)=0;令 x=y=1,得 f(2)=2f(1)+2=6;令 x=2,y=1,得 f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令 x=3,y=-3,得 0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以 f(-3
7、)=6.故选 B.11.(1)已知 f( +2)=x+1,求 f(x);(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x).解:(1)已知 f( +2)=x+1,令 t= +2,(t2)则 x= .那么 f( +2)=x+1转化为 f(t)= +1= (t2),所以 f(x)= (x2).(2)f(x)是一次函数,设 f(x)=kx+b(k0),因为 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则有 3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17.化简得 kx+5k+b=2x+17,由解得 k=2,b=7.所以一次函数 f(x)=2x+7.探究
8、创新12.某企业生产某种产品时的能耗 y与产品件数 x之间的关系式为y=ax+ .且当 x=2时,y=100;当 x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过 20件.(1)写出函数 y关于 x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入 y=ax+ 中,得 所以所求函数解析式为 y=x+ (xN,0x20).(2)当 x1,2,3,4,5,20时,列表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.3 28.5 28.9 29.3 29.8依据上表,画出函数 y的图象如图所示,是由 20个点构成的点列.
