1、2018 年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（文科）一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.1.已知集合 或 ，则 ( )A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用交集进行运算即可.【详解】已知集合 或 ，则 .故选 C.【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.2.复数 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的除法进行运算即可.【详解】 故応 A.【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.3.3.已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方
2、程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可知 ，则 渐近线方程为 ，则 又 可得，所以双曲线的方程为 ；故本题答案选 视频4.4.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出 ，反过来，若 则 成立，故为必要不充分条件.5.5.已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆的位置关系是( )A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】圆的标准方程为 ，则圆心为 ，半径 ，圆心
3、到直线 的距离 圆 截直线 所得线段的长度是 ，即 ，即 ，则圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径 ，则 ，即两个圆相交故选 D【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出 a 的值是解决本题的关键6.6. 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 ,则 A=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得： ，因为，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选 C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较
4、好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.视频7.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，由此可求该几何体的表面积.【详解】由三视图知，该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 ，在轴截面中圆锥的母线长是 圆锥的侧面积是 ，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 空间组合体的表面积是 28，故选：D【点睛】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉
5、，求表面积就有这样的弊端8.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为 40 秒,所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ，故选 B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法视频9.9.平面 过正方体 的顶点 平面 , 平面 平面，则 所成角的正切值为( )
6、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】平面 , 平面 平面 ，可知： 是正三角形即可得出【详解】 如图： 平面 , 平面 平面，可知： 是正三角形 所成角就是 则 所成角的正切值为 故选：A【点睛】本题考查了正方体的性质、空间位置关系、等边三角形的性质、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.10.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 对 恒成立，故 ，即 恒成立，即 对 恒成立，构造 ，开口向下的二次函数 的最小值的可能值为端点值，故只需保证 ，解得 故选 C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导
7、数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.视频11.11.已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出 的对称轴，根据两图象的对称关系得出答案【详解】 ， ） ， 的图象关于直线 对称， 、又 的图象关于直线 对称，当 为偶数时，两图象的交点两两关于直线 对称，当 为奇数时，两图象的交点有 个两两对称，另一个交点在对称轴上， 故选：B【点睛】本题考查了函数的图象对称关系，属于中档题
8、12.12.已知正三角形 的边长为 ，平面 内的动点 满足 ， ，则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得 .以 为原点，直线为 轴建立平面直角坐标系，则 设 由已知 ，得，又，它表示圆 上点 与点 距离平方的 ，故选 B。考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.13.已知向量 ，若 ，则 _.【答案】【解析】【分析】利用 求出 ，然后求 .【详解】向量 ，若 ，则 即答案为 .【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了向量的模的求法，考查推理能力与
9、计算能力，属于基础题14.14.已知 ，则 _.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式求出知 ，由条件利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果【详解】 则即答案为 .【点睛】本题考查诱导公式、二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题.15.15.若 满足约束条件 ，则 ，都有 成立；则 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，设 ，再利用 的几何意义求最小值大于等于 0，可求得 的值【详解】 根据约束条件画出可行域如图所示，根据题意设 ，则目标直线过点定点 ，由图像可知，当目标函数过点 时，对 ，都有 成立，故即答案为 .【点睛】本题考查了简单的
10、线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题16.16.已知函数 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由函数 在 R 上单调递减得 ，又方程恰有两个不相等的实数解，所以 ，因此 的取值范围是 .【考点】函数综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结
11、合求解视频三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.17.已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 （）求 的通项公式； （）求 的前 n 项和【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知， 得 ，所以数列 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 .（）由（）和 得 ，因此 是首项为 1，公比为 的等比数列.记 的前 项和为 ，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算
12、问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.视频18.18.省环保厅对 、 、 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城 城 城优（个） 28良（个） 32 30已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 城中应抽取的数据的个数；（II）已知 ， ，求在 城中空气质量为
13、优的天数大于空气质量为良的天数的概率.【答案】 （1） ；（2） .【解析】【试题分析】(1)由 计算出 ,再由总数计算出 ,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知 ， 且 ， ，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得 ，即 . ，在 城中应抽取的数据个数为 .（2）由（1）知 ， 且 ， ，满足条件的数对 可能的结果有 ， ， ， ， ， ， 共 8 种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 ， ，共 3 种.在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 .19.19.如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在 上，
14、 交于点 ，将 沿 折起到 的位置.（）证明： ；（)若 ，求五棱锥 的体积.【答案】 （）详见解析；（） .【解析】试题分析：（1）由已知得， ， ；（2）由 ，由 ，可证 平面 又由 得 五边形 的面积以五棱锥 体积 试题解析： （1）由已知得， ，又由 得 ，故 ，由此得 ，所以 （2）由 得 ，由 得 ，所以 ，于是 ，故 ，由（1）知 ，又 ，所以 平面 ，于是 ，又由 ，所以， 平面 又由 得 五边形 的面积 所以五棱锥 体积 考点：1、线线垂直；2、锥体的体积.视频20.20.设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为原点， 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过
15、点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率的取值范围.【答案】(1) 椭圆方程为 ;(2) 直线 l 的斜率的取值范围为 .【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确 a 的值，由 ，得 ，再利用 ，可解得 a 的值；（）先化简条件： ，即 M再 OA 的中垂线上， ，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求 ；利用两直线方程组求 H，最后根据 ，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.试题解析：（）解：设 ，由 ，即 ，可得 ，又，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为 .（）解：设直线 的斜率为 （ ） ，则直线 的方程为
16、.设 ，由方程组 ，消去 ，整理得.解得 ，或 ，由题意得 ，从而 .由（）知， ，设 ，有 ， .由 ，得 ，所以 ，解得 .因此直线 的方程为 .设 ，由方程组 消去 ，解得 .在 中， ，即 ，化简得 ，即 ，解得 或 .所以，直线 的斜率的取值范围为 .【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式
17、求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围视频21.21.函数 .(I)求 的单调区间；(II)若 ，求证： .【答案】(1) a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是， 的单调递增区间是 (2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对 的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证 ，构造 ，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（） 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；当 时，由 解得 ，由解得 即 在 上单调递减； 在 上单调递增；综上， a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ，的单调递增
18、区间是 () 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，则 要证 ，即证 ，即 + 0，即证 构造函数 ，则 ， 由 解得 ，由 解得 ，即 在 上单调递减； 在 上单调递增； ，即 0 成立从而 成立点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会
19、.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程22.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】【试题分析】 （1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以 转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得 的取值范围.【试题解析】解：（1）圆 的极坐标方程为 ， ，又 ， ， ，圆 的普通方程为
20、（2）设 ，故圆 的方程 ，圆 的圆心是 ，半径是 2，将 代入 得 ，又直线 过 ，圆 的半径是 2， ， ，即 的取值范围是 .23.23.已知函数（）若 ，求实数 的取值范围；（）若 ，判断 与 的大小关系并证明.【答案】 （） ；（）证明见解析.【解析】【分析】（）通过讨论 a 的范围，去掉绝对值，解不等式，确定 的范围即可；（）根据绝对值不等式的性质判断即可【详解】 （I）因为 ，所以 . 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 当 时，得 ，解得 ，所以 ; 综上所述，实数 的取值范围是 （II） ，因为 ,所以 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题
