1、浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= ，B= ，则 ( )31|x065|2xBAA.(-1，2) B.-1,2) C.(2，3) D.(2，32.已知复数 满足 （其中 是虚数单位） ，则 为( )ziizA. B. C. D. iii2i3.若 成等比数列； ，则( )321,ap： 23212321()(qaaa：A. 是 的充分不必要条件 B. 是 的必要不充分条件qpqC. 是 的充要条件 D. 是 既不充分
2、也不必要条件4.在 的展开式中， 的项的系数为( )8765 )1()()1()( xx 6xA.40 B.-40 C.36 D.-365.函数 的图像大致为( )fsinco)(6.设 为非负实数，随机变量 X 的分布列为aX 0 1 2P ba则 E(X)的最大值为( )A.1 B. C.2 D. 237.已知 是单位向量， 的夹角为 ，若向量 ，则 的最大值ba,ba,90满 足c2|ba|c为( )A. B. C.2 D. 28. 已知抛物线 2pxy与双曲线 0,12byax有相同的焦点 F,点 A是两曲线的交点,且 AF轴,则双曲线的离心率为（ ）A 1B 13C 5 D 219如
3、图，矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A 1DE若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是( )BM是定值 点 M 在某个球面上运动存在某个位置，使 DEA 1 C 存在某位置，使 MB/平面 A1DEA.1 B.2 C.3 D.410.已知函数 若对任意的 |,|)()(2axxf，Rx2,121x且恒成立，则实数 的取值范围( )0-121x）（A. B. C. D. 0a133a非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36
4、分。11.随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)2，则 D(2X 3)_X 0 2 aP16p1312. 若实数 满足不等式组 ，且 的最小值等于 ，则实数,xy20xym2zyx2_，Z 的最大值_.m13.设 ，则 = . 52105 112 xaxaax 0a=_ _ .5431a14.在 中，角 的对边分别为 , , ,则角 的最大值ABC、 bc2216bC为_，三角形 的面积最大值为_.15.设等比数列 的公比为 q, 是其前 n 项积，若 ，当 取最nanT 25317,)(5aanT小值时，n=_.16设抛物线 的焦点为 ,已知 为抛物线上的两个动点，且满足)0(2pxyF
5、BA,过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值60AFBAMMN|ABN为 17. 已知定点 满足 =2，动点 与动点 满足 =4，BA,|PM|P，且 = ，则 的取值范围是 ，R,P)1(M|P|若动点 也满足 ，则 的取值范围是 .C4|BACM三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分）已知向量 ， 函数(sin,)ax(sin,co)(0bx的图像相邻两条对称轴的距离为 ()fxab 4（）求 的值；（）当 时，求函数 的值域0,4()fx19 （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 中， ，
6、， 是等边三角形，PABCD/90ABCDP， ， .23P（）求 的长度；（）求直线 与平面 所成的角的正弦值A20.（本小题满分 15 分）已知函数22431(),()xfgxae（I）若 在 处的切线与 也相切，求 的值；yf=()yga（II）若 ，求函数 的最大值.1a()yfx+21(本题满分 15 分) （本小题满分 15 分）椭圆 ： 的右焦点E)0(12bayx与抛物线 的焦点重合，过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 两点，2Fxy422FlTS,与抛物线交于 两点，且 。DC,ST（1）求椭圆 的方程；E（2）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆 上一点，且满足)
7、0,2(MEBA,PE为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围。OPtBA352t22.(本题满分 15 分)已知数列 an满足 a11， an1 an (nN*)1n(1)证明： ；an 2n ann 1(2)证明：2( 1) n.n 112a3 13a4 1 n 1 an 2浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷四参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36分。
8、11、4 12、-1 1013、 -243 80 14、 6315、6 16、117、 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 18,2,6-18. 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。（）4 分211()sinicosin2cos2fxxxx由题知 ，7 分4T,（）由（）得10 分1()sin(4),0224fxxx因为, , 13 分0432si(),1所以 .14 分1(),2fx19本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间想象能力和运算求解能力满分 15 分【解析】 （1）由 BMPA4，得 AB，又因为
9、CDM，且 ，所以 P面 CD，5 分且 P面 所以，面 面 。7 分（2）过点 作 H，连结 ，因为 ，且 P，所以 CD平面 ，又由 CD平面 P，所以平面 M平面 ，平面 M平面 HCD，过点 M作 PHN，即有 N平面 P，所以 N为直线与平面 所成角10 分在四棱锥 ABCD中，设 t2，则tM215， tP3， tMH1057，tH4， tN167ABCDH从而 4057sinCMN，即直线 C与平面 PD所成角的正弦值为 405715分20解：（I） 3 分222(3)()xxeef-=4 分286xe-+21(1)0,kff=切线方程为 6 分2ye因为函数 在 处的切线与 也
10、相切()fx=1()ygx=7 分212ae（II）22431()xyfxgxe2861xe9 分2(1)4)()xx10 分28(1)xe当 ，(0,)xy当 ，1,在 上单调递增，在 上单调递减13 分()yfxg(0,1)(1,) 15 分max2()ffe另解：当 1()1()fxxg由 （ ） 知 ， 时 ， 取 到 最 大 ， ， 也 取 到 最 大 ，max2()yfge所 以21.（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为 ，则 ，且 ，cba,1abSTCD2,4，又 ，2baSTCD12b，1,6 分2yx（2）由题，直线 斜率存在，设直线 ： ，联立 ，消 得：ll)2(xk
11、y12yx由 得： 11 分214k则 的中点AB),(22kD，得 代入椭圆方程得：OPtDBOA2)21(4,)(82tktk，即1)1(6)1(3224tktk 216)(632242 kt， ，即 15 分424382t )3,(),3(t22.（15 分）证明 (1)an 1an ， 1nan 2an1 ， 2 分1n 1而 a11，易得 an0，由得 ，an 2an 1an 1an an 2an nn 1 . 5 分an 2n ann 1(2)由(1)得( n1) an2 nan， . 7 分12a3 13a4 1 n 1 an 2 1a1 12a2 1nan令 bn nan，则
12、bnbn1 nan(n1) an1 n1， n n 1 n当 n2时， bn1 bn n， 由 b1 a11， b22，易得 bn0，由 得 bn1 bn1 (n2)1bnb1b3b2n1 ，b2b4b2n，得 bn1. 10 分根据 bnbn1 n1 得 bn 1n1，1 bnn， 1a1 12a2 1nan 1b1 1b2 1bn ( b3 b1)( b4 b2)( bn bn2 )( bn1 bn1 )1b1 bn bn1 b1 b2 bn bn1 2. 12 分1b1一方面， bn bn1 22 22( 1)，bnbn 1 n 1另一方面，由 1bnn 可知 bn bn1 2 bn 2max n. n 1bn 1 n 1 2，n n 1n 215 分
