1、第 1 页，共 8 页3334正视图 侧视图俯视图陕科大附中 2016 届高三模拟考试试题数学（理科）一、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）02xA5Bx（A） （B） （C） （D）IARUABB2.若复数满足 ，则 z 的虚部为 （ ）i34i3z（A） （B） （C ）4 （D ）5543 已知 为等比数列， ，且 成等差数列，则 等于 （ ）na1a123,a3a. . . . 18972604 设向量 ， ，若向量 与,3,bb向量 共线，则 的值为（ ）65c（A） （B） （
2、C） （D） 431495右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ）A72 B36 C24 D126. 函数 的图象恒过定点 A，且点 A 在直线 上),0(23aayx且 01nymx，则 的最小值为 （ ）),0(nmn1A12 B 10 C8 D147.已知 ， ， ，则 （ ）lx5log2y12ze（A） （B） （C） （D）zxyzyxyzx8. 已知点 为双曲线 上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线2:10,xyCabb的距离之积为定值 3，则 （ ）2A、2 B、 C、3 D、 139已知实数 满足 ，则函数 有极,ab0,1b321()yxabxc值的概率（ ）A B
3、 C D4310给出下列五个结论：第 2 页，共 8 页回归直线 一定过样本中心点 ；ybxa,xy命题 “,R均有 的否定是： 0“,R使得 2030“x；230“将函数 cosinR的图像向右平移 6后，所得到图像关于 y 轴对称；243,()1)mmfxx使是幂函数，且在 (,)上递增；函数 恰好有三个零点；2,0log,其中正确的结论为（ ） . ABCD11、在三棱锥 中， ， 中点为 ，PBC,2,2PAM，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、3cosM 36612. 已知 ，则满足不等式 的实数 的集合是 4()xfe12(ln)(l)(2ftfftt（ ）
4、. . . . .A1,B,eC20,e2,e本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 满足约束条件 ，则 的最小值,xy103xy3zxy_。14.执行右图所示的程序框图（其中 表示不超过x的最大整数） ，则输出的 值为 xS15从编号为 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取01,2,50一个样本，已知样本编号从小到大依次为 则样本中最大07,32,的编号是 。16.已知 ，若 ，使得 成立则实2(),()1)xfega12,x
5、R21()fxg数 的取值范围是 a三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.本小题满分 12 分）已知 分别是 内角 A,B,C 的对边，且满足cba,ABC第 3 页，共 8 页cbBa)sin3(co（1）求 A 的值；（2）若 ，求 的面积。7,abAC18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中， ， 、 分别是 ，1BCBEF1AB的中点A（1）求证： 平面 ；EFAC（2）求证：平面 平面 ；1（3）若 ， ，Ba2求三棱锥 FA的体积19. （本小题满分 12 分）咸阳市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有 800 人，各学校男、女生人数如右表：已知在
6、三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙高中女生的概率为 0.2（1）求表中 的值；x（2）咸阳市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002，,800 进行编号。如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 个人的编号；（下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673
7、5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（3）已知 ， ，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率。145yz20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点为 F，离心率为 ，过)0(1:2bayxC2点 F 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ，O 为坐标原点x（I）求椭圆 C 的方程；甲高中乙高中丙高中女生153 xy男生97 90 zFBCEA111C（第 18 题）第 4 页，共 8 页（II）如图所示，设直线 与圆 ，l )21(22ryx椭圆 C 同时相切，切点分别为 A，B，求|AB|的
8、最大值21. (本题 12 分) 设函数 （ 、 ） 2lnfabxR（I）当 时，求函数 的单调区间；21bax（II）令 ，其图像上任意一点 处切线203)Fxf x0,Pxy的斜率为 ，若 恒成立，求实数 的取值范围；ka（）当 时，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 的取1,0bamxf21,em值范围.考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦PAOPCB,， 相交于点 ， 为 上一点，且 CD/BC,EFCEFD2
9、（）求证： ；（）若 ，求 的长2,3,2: DEA23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单Ox位已知直线 的参数方程为 sinco1ty ( 为参数， )，曲线 的极坐l t0C标方程为 cos4sin2（）求曲线 的直角坐标方程；C（）设直线 与曲线 相交于 、 两点，当 变化时，求 的最小值lABAB24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（第 20 题）（第 22 题图）第 5 页，共 8 页已知函数 |32|1|)(xxf（）求不等式 的解集；6（）若关于 的不等式 恒成立，求
10、实数 的取值范围2)(log)(2af a17，解：因为 cbBa)sin3(co由正弦定理得 CAsinisi所以 )s(sicin BBAABsicoinni3os , 1ci 21)6s(,1)6si(2A即所以 ， 6 分,6A3（2）由余弦定理得 ，即Abcaos22bc27所以 ，7)(2bc所以 ， .12 分14 23142sin1SABC18 （本小题满分 14 分）证明：（1）连结 ， 因为直三棱柱 中，四边形 是矩形，1AC1ABC1AC故点 在 上，且 为 的中点FF1在 中，因为 E，F 分别是 ， 的中点， 故 2 分1B1/EFB又因 平面 ， 平面 ，所以 平面
11、 4 分CAABC/AC（其它方法参照给分）（2）在直三棱柱 中， 平面 ，所以 5 分1B11BEF由（1）知 ，且 ，则/EFABEFA因 ，故 平面 7 分AI 1第 6 页，共 8 页又 平面 ，故平面 平面 8 分EFAEF1AB（3） 10 分123BCBCABCVS12 分26a19.（本小题满分 12 分）【解析】 （1）由 ，得 ，即表中 的值为 20.28x10xx160分（2）依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 165,538,629； 6 分（3）设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多”的事件为 ，其中女生男生数记A为 .由（1）知 ，则 ，且 ， ，(,)y
12、z160x30yz145,yz,yzN 满足条件的 有：（145，155） ；（146，154） ；（147，153） ；（148，152） ；(,)yz（149，151） ；（150，150） ；（151，149） ；（152，148） ；（153，147） ；（154，146） ；（155，145）共 11 组，且每组出现的可能性相同. 9 分其中事件 包含的基本事件 ，即满足 的有：A(,)yzyz（151，149） ；（152，148） ；（153，147） ；（154，146） ；（155，145）共 5 组. 11 分 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 . ()1PA1
13、2 分题满分 12 分) 第 7 页，共 8 页请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）解：（） ,ECFD2 DEF , 2 分又 , , ,AP/ PEA ， ， 4 分APF又 ， 5 分EBCD E第 8 页，共 8 页（） , ， ECFD2 2,3F29EC2:3:BE3BE由（1）可知： ，解得 .7 分PB 47 是 的切线，415PAOPBA2 ，解得 10 分)297(2A431523 （本小题满分 10 分）解：（）由 cossin，得 cos4)sin(2所以曲线 C 的直角坐标方程为 xy2.5 分（）将直线 的参数方程代入 ，得 .l 04itt设 、 两点对应的参数分别为 、 ，则 2sn， 2sin， AB1t2121 4i6ico6，214)(t当 时， 的最小值为 4. 10 分24 （本小题满分 10 分）解：（）原不等式等价于或 6)32()1(6)32()1( xxx使 6)32()1(xx解得： .3使使即不等式的解集为 5 分|（）不等式 等价于 ，2)3(log)(2axf 2)3(log2a|32|1|x因为 ，所以 的最小值为 4，4|(1|12| xxf于是 即 所以 或 10 分4)3(loga02 01
