1、,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,核心目标,本小节为选学内容，了解一元二次方程的两根之和及两根之积与系数的关系,课前预习,1完成下列表格(x1、x2是方程的两根):,2结合上题，写出一元二次方程ax2bxc0 (a0)两根x1、x2与系数的关系是：x1x2_， x1x2_,c a,2 3 5 4,课堂导学,A,知识点1：一元二次方程根与系数的关系 【例1】已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1、x2，则x12x2x1x22的值为( )A3 B3 C6 D6 【解析】由根与系数的关系有x1x23，x1x21，而x12x2x1x22 x1x2(x1x2)则x12 x2x1x22
2、 x1x2(x1x2)133. 【答案】A 【点拔】运用根与系数的关系解题，要注意两根和的符号与原方程中一次项系数的符号的关系,课堂导学,对点训练一 1若x1，x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2_，x1x2_2若关于x的一元二次方程x2x30的两根为x1，x2，则2x12x2x1x2_,-2,-5,3,2,3若一元二次方程x24x20的两根是x1、x2，则 _,课堂导学,知识点2：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式的综合应用 【例2】关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数,求k的值. 【解析】由方程
3、有两个实数根，从而得b24ac0，可求出k的取值范围；根据根与系数的关系x1x22，x1x2k1代入不等式可求k的值,课堂导学,【答案】解：(1)由题意，得2241(k1)0，解得k0.(2)由根与系数关系，得x1x22，x1x2k1, 由条件，得2(k1)1，解得k2, 又由(1)得k0，2k0. k为整数，k的值为1或0. 【点拔】本题是一元二次方程根与系数的关系与根的判别式的综合应用解答此题时要注意“方程的实数解是x1和x2”有两层意义即b24ac0.,课堂导学,对点训练二 4若关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求m的取值范围；(2)若x12 3，求x2.,(
4、1)由题意，得(4)24m0，解得m4,(2)由根与系数的关系得x1x24，则x24(2 3 )2 3,课堂导学,5已知：关于的方程x2kx20.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根为x1，x2，若2(x1x2)x1x2，求k的取值范围,(1)(k)241(2)k280，方程有两个不相等的实数根 (2)由根与系数的关系得x1x2k，x1x22，又2(x1x2)x1x2，则有2k2，得k1,课后巩固,6若x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2x1x2_7已知、是一元二次方程x22x20的两实数根，则代数式(2)(2)_,3,2,课后巩固,9已知x1，x2是一元
5、二次方程x26x30两个实数根，则 的值为_,27,10,课后巩固,10已知关于x的一元二次方程x26xk20(k为常数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x12x214，求方程的两个实数根和k的值.,(1)364k20，方程有两个不相等的实数根 (2)由根与系数得x1x26，又x12x214，解得x12，x28，x1x2k2，k22816，得k4,课后巩固,11已知关于x的方程x22(k2)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x21x1x2，求k的值,解：(1)由题意0，4(k2)24k20，k1.,(2)x1x22(
6、k2)，x1x2k2，2(k2)1k2，解得k1 6 或1 6，k1，k1 6,能力培优,12(2017黄石)已知关于x的一元二次方程x24xm20(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两实根x1、x2满足x12x29，求m的值,(1)证明：在方程x24xm20中，(4)241(m2)164m20，该方程有两个不等的实根；,能力培优,12(2017黄石)已知关于x的一元二次方程x24xm20(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两实根x1、x2满足x12x29，求m的值,(2)解：该方程的两个实数根分别为x1、x2，x1x24，x1x2m2x12x29，联立解之，得
7、：x11，x25，x1x25m2，解得：m 5,能力培优,13(2017南充)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2， 且x12 x22x1x27，求m的值,(1)证明：x2(m3)xm0，(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有两个不相等的实数根；,能力培优,(2)x2(m3)xm0，方程的两实根为x1、x2，且x12 x22 x1x27， (x1x2)23x1x27，(m3)23(m)7，解得，m11，m22，即m的值是1或2,13(2017南充)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2， 且x12 x22x1x27，求m的值,感谢聆听,
