1、第二节 代数式及整式(含因式分解),考点一 代数式 (5年5考) 命题角度 代数式求值 例1 已知x2y3，那么代数式32x4y的值是( ) A3 B0 C6 D9,【分析】 将32x4y变形为32(x2y)，然后代入数值 进行计算即可 【自主解答】 x2y3，32x4y32(x2y)3 233.故选A.,1(2018岳阳中考)已知a22a1，则3(a22a)2的值 为_ 2(2018菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计 算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的 结果为127，则输入的最小正整数是 _.,5,15,命题角度 代数式规律 例2 (2017临沂中考)将一些相同
2、的“ ”按如图所示摆放 观察每个图形中的“ ”的个数，若第n个图形中“ ”的个 数是78，则n的值是( )A11 B12 C13 D14,【分析】 根据小圆个数的变化规律表示出第n个图形中小圆 的个数，进而得出答案 【自主解答】 第1个图形有1个，第2个图形有123(个)， 第3个图形有1236(个)，第4个图形有123410 (个)，第n个图形有(123n)个，由123 n78，解得n12.故选B.,解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或 “序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上 增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推 出一般性的结论,3(2018烟
3、台中考)如图所示，下列图形都是由相同的玫 瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形 中有120朵玫瑰花，则n的值为( )A28 B29 C30 D31,C,4(2018临沂中考)一列自然数0，1，2，3，100.依 次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数 则下列结论正确的是( ) A原数与对应新数的差不可能等于零 B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D当原数取50时，原数与对应新数的差最大,D,考点二 整式的相关概念 (5年3考) 例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项， 则mn的值
4、是( ) A2 B3 C4 D5,【分析】 根据同类项的定义，求得m，n的值，进而求得m n的值 【自主解答】 9xmy3与4x2yn是同类项，m2，n3， mn235.故选D.,同类项注意事项 (1)项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一 不可 (2)同类项与系数无关 (3)同类项与它们所含的字母顺序无关 (4)所有常数项都是同类项,5(2017铜仁中考)单项式2xy3的次数是( ) A1 B2 C3 D4 6(2018淄博中考)若单项式am1b2与 a2bn的和仍是单项 式，则nm的值是( ) A3 B6 C8 D9,D,C,考点三 整式的运算 (5年5考) 命题角度 幂的运算
5、例4 (2018平邑三模)下列式子中，正确的是( ) Aa5nana5 B(a2)3a6a12 Ca8na8n2a8n D(m)(m)4m5,【分析】 根据同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方进行 判断，即可得答案 【自主解答】 Aa5nana4n，所以A选项错误；B. (a2)3a6a12，所以B选项错误；C.a8na8na16n，所 以C选项错误；D.(m)(m)4mm4m5，所以D选项 正确故选D.,混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的 运算法则在应用时，牢记以下公式：amanamn， (am)namn，(ab)nanbn.,7(2018安徽中考)下列运算
6、正确的是( ) A(a2)3a5 Ba4a2a8 Ca6a3a2 D(ab)3a3b3 8. (2018泰安中考)下列运算正确的是( ) A2y3y33y6 By2y3y6 C(3y2)39y6 Dy3y2y5,D,D,9(2018滨州中考)下列运算：a2a3a6；(a2)3a6； a5a5a；(ab)3a3b3.其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4,B,命题角度 整式的四则运算 例5 (2017临沂中考)下列计算正确的是( ) A(ab)ab Ba2a2a4 Ca2a3a6 D(ab2)2a2b4,【分析】 根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法、积 的乘方法则进行判断，可得答案
7、【自主解答】 (ab)ab，故A错误；a2a22a2， 故B错误；a2a3a5，故C错误；(ab2)2a2b4，故D正确故 选D.,10(2018兰山一模)下列运算中，正确的是( ) A(x1)2x21 B(x2)3x5 C2x43x26x8 Dx2x1x3(x0) 11(2018青岛中考)计算(a2)35a3a3的结果是( ) Aa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a6,D,C,命题角度 整式的化简求值 例6 (2018临沂中考)已知mnmn，则(m1)(n1),【分析】 先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号， 然后再利用整体代入法进行计算 【自主解答】 mnmn，(m1)(n1)m
8、nmn1 mn(mn)11.故答案为1.,整式的运算顺序：先算整式的乘除，再算整式的加减 整式的加减实质就是合并同类项,12(2018淄博中考)先化简，再求值：a(a2b)(a1)2 2a，其中a 1，b 1. 解：原式a22aba22a12a2ab1. 当a 1，b 1时， 原式2( 1)( 1)1211.,13(2018长沙中考)先化简，再求值：(ab)2b(ab) 4ab，其中a2，b . 解：原式a22abb2abb24aba2ab. 当a2，b 时，原式415.,考点四 因式分解 (5年4考) 例7 (2017临沂中考)分解因式：m39m ,【分析】 先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解 【自主解答】原式m(m29)m(m3)(m3) 故答案为m(m3)(m3),因式分解的误区 对因式分解的考查，一般情况下是先提公因式，再用公式 将结果化成整式积的形式在解答因式分解的题目时，注 意以下两点：(1)分解要彻底；(2)整体思想在因式分解中的 应用,14(2015临沂中考)多项式mx2m与多项式x22x1的 公因式是( ) Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 15(2018威海中考)分解因式： a22a2 16(2018兰陵一模)因式分解：x22x(x2).,A,(x1)(x2),
