1、第14章 全等三角形,14.2 三角形全等的判定,第4课时 其他判定两个三角形全等的条件,知识点1 判定两三角形全等的方法“AAS”,1.如图,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEF,这个条件是 ( D ) A.A=D B.BC=EF C.ACB=F D.AC=DF,2.如图,AC,BD相交于点O,ABC=DCB,根据“ASA”得ABCDCB,需补充的条件是 ACB=DBC ,根据“AAS”得ABCDCB,需补充的条件是 A=D ,根据“SAS”得ABCDCB,需补充的条件是 AB=DC .,知识点2 用“AAS”判定两三角形全等的简单实际应用
2、,3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间( 凳子与地面垂直 ).已知DC=a,CE=b,则两张凳子的高度之和为 a+b .,4.如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点向右出发沿河岸,画一条射线,在射线上截取BC=CD,过点D作DEAB,使点E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理.,知识点3 用“AAS”判定两三角形全等的简单推理证明的应用,5.( 昆明中考 )如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,求证:AE=CE.,6.如图,ABC=DCB,需要补充一个直接条件才能使ABCDCB.甲、
3、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“A=D”;丁“ACB=DBC”.那么这四位同学填写错误的是 ( B ),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,7.如图1是玩具拼图模板的一部分,已知ABC的六个元素,则右图中甲、乙、丙三个三角形中一定能和ABC完全重合的是 ( A ),A.甲和丙 B.丙和乙 C.只有甲 D.只有丙,8.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.其中正确的是 ( D ) A. B. C.和 D.,9.( 大理中考 )如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请
4、你添加一个适当的条件,使ABCADE( 只能添加一个 ). ( 1 )你添加的条件是: C=E或ABC=ADE或AC=AE或EBC=CDE或BE=DC( 答案不唯一,填其中一个即可 ) ; ( 2 )添加条件后,请说明ABCADE的理由.,10.如图,在ACD中,ABCD,BD=AB,DEB=ACB.求证: ( 1 )DE=AC; ( 2 )DEAC.,11.如图1所示,在ABC中,ACB=90,AC=BC,过点C在ABC外作直线MN,AMMN于点M,BNMN于点N. ( 1 )求证:MN=AM+BN; ( 2 )如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AMMN于点M,BNMN于点N( AM
5、BN ),( 1 )中的结论是否仍成立?说明理由.,12.【问题情境】如图1,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,可知BAD=C( 不需要证明 ); 【特例探究】如图2,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B,C在MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明:ABDCAF; 【归纳证明】如图3,点B,C在MAN的边AM,AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1,2分别是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求证:ABECAF; 【拓展应用】如图4,在ABC中,AB=AC,ABBC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为 5 .,
