1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.2 命题与证明,第4课时 三角形的外角,知识点1 三角形外角的概念,1.如图,下列关于外角的说法正确的是 ( D ) A.HBA是ABC的外角 B.HBG是ABC的外角 C.DCE是ABC的外角 D.GBA是ABC的外角,知识点2 三角形外角的性质,2.如图,A=30,B=45,C=40,则DFE= ( C ) A.75 B.100 C.115 D.120,3.如图所示,已知ABCD,则 ( A ),A.1=2+3 B.12+3 C.2=1+3 D.12+3,4.如图所示,则A,DOE与BDC之间的关系是 ( B ) A.ADOEBDC B.DO
2、EBDCA C.DOEABDC D.无法确定,5.如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70. 求:( 1 )B的度数; ( 2 )C的度数. 解:( 1 )ADC=B+BAD=80,B=BAD,B=40. ( 2 )BAC+B+C=180,BAC=70,B=40, C=70.,6.如图所示,ACD是ABC的一个外角,CE平分ACD,F为CA延长线上的一点,FGCE,交AB于点G,下列说法正确的是 ( C ),A.2+31 B.2+31 C.2+3=1 D.无法判断,7.ABC的三条外角平分线相交成一个ABC,则ABC ( C ) A.一定是钝角三角形 B.一定是直
3、角三角形 C.一定是锐角三角形 D.一定不是锐角三角形 8.有一块试验地形状为等边三角形( 设其为ABC ),为了了解情况,管理员甲从顶点A出发,沿ABBCCA的方向走了一圈回到顶点A处.管理员乙从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到出发点D处.则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体 ( D ) A.甲、乙都转过180 B.甲、乙都转过360 C.甲转过120,乙转过180 D.甲转过240,乙转过360,11.如图,已知在ABC中,1=2. ( 1 )请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是ABC的外角平分线. ( 2 )请你添加一个与1有关的条件,由此
4、可得出BE是ABC的外角平分线. ( 3 )如果“已知在ABC中,1=2不变”,请你把( 1 )中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?,解:( 1 )ACBE. ( 2 )1=ABE或1=DBE. ( 3 )是真命题,理由如下: 因为BE是ABC的外角平分线,所以ABE=DBE, 又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2, 又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE.,12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的
5、平面图,它要求BDC等于140才算合格,小明通过测量得A=90,B=19,C=40后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由. ( 1 )如图1,连接AD并延长. ( 2 )如图2,延长CD交AB于点E. ( 3 )如图3,连接BC.,解:( 1 )BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格. ( 2 )BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格. ( 3 )1+2=180-( 90+19+40 ), BDC=180-( 1+2 )=149140,故不合格.,13.如
6、图,在ABC中,点E在AC上,AEB=ABC. ( 1 )图1中,作BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:EFD=ADC. ( 2 )图2中,作ABC的外角BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延长线于D,F两点,试探究( 1 )中结论是否仍成立?为什么?,解:( 1 )AD平分BAC,BAD=DAC, EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD, 又AEB=ABC,EFD=ADC. ( 2 )( 1 )中结论仍成立. 理由:AD平分BAG,BAD=GAD, FAE=GAD,FAE=BAD, EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD, 又AEB=ABC,EFD=AD
7、C.,14.已知ABC. ( 1 )如图1,若D点是ABC内任意一点,求证:D=A+ABD+ACD. ( 2 )若D点是ABC外一点,位置如图2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的表达式.( 不需要证明 ) ( 3 )若D点是ABC外一点,位置如图3所示,猜想D,A,ABD,ACD之间有怎样的关系?并证明你的结论.,解:( 1 )延长BD交AC于点E. BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED, CED是ABE的外角,CED=A+ABD. BDC=A+ABD+ACD. ( 2 )D+A+ABD+ACD=360. ( 3 )令BD,AC交于点E, AED是ABE的外角,AED=A+ABD, AED是CDE的外角,AED=D+ACD, D+ACD=A+ABD.,
