1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.1 三角形中的边角关系,第2课时 三角形中角的关系,知识点1 三角形按角的分类1.下列说法正确的是 ( B ) A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 B.等边三角形属于等腰三角形 C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形 2.下列关于三角形分类不正确的是( 整个大方框表示全体三角形 ) ( C ),知识点2 三角形的内角和 3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得A=100,B=40,则这块三角形木板另外一个角C的度数为 ( B ),A.30 B.40 C.50 D.60 4.在ABC中,若A=
2、80,B=C,则C的度数为 ( C ) A.10 B.30 C.50 D.80 5.一个三角形的三个内角度数的比是234,那么这个三角形是 锐角 三角形.( 填“锐角”“钝角”或“直角” ) 6.在ABC中,A-2B=20,A+B=110,求A,B,C的大小. 解:因为A-2B=20,A+B=110, 所以A=80,B=30, 在ABC中,C=180-A-B=180-80-30=70.,A.40 B.50 C.60 D.70,【变式拓展】如图,已知1=20,2=27,A=52,则BDC的度数是99 .,10.在三个内角互不相等的ABC中,最小的内角为A,则在下列四个度数中,A最大可取 ( B
3、) A.30 B.59 C.60 D.89 11.在ABC中,A+B=150,C=3A,则A= 10 . 12.如图,在ABC中,A=75,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则1+2= 255 .,13.如图,在ABC中,A=155,第一步:在ABC的上方确定点A1,使A1BA=ABC,A1CA=ACB;第二步:在A1BC的上方确定点A2,使A2BA1=A1BA,A2CA1=A1CA;,则A1= 130 ;照此继续,最多能进行 6 步.,14.如图,在ABC中,DEBC,AED=50,CD平分ACB,求CDE的度数.,15.如图,在ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运
4、动,A越来越小,B,C越来越大.若A减少度,B增加度,C增加度,请写出,三者之间的等量关系,并说明你是如何得到的.,解:=+, 依题意得( A- )+( B+ )+( C+ )=180, A-+B+C+=180, A+B+C-+=180, 又A+B+C=180, =+.,16.如图,A点在B处的北偏东40方向,C点在B处的北偏东85方向,A点在C处的北偏西45方向,求BAC及BCA的度数.,解:因为DBA=40,DBC=85,DBCE, 所以ECB=180-85=95,ABC=85-40=45, 因为ECA=45,所以BCA=95-45=50, 所以BAC=180-50-45=85.,17.已知AD与BC相交于点O. ( 1 )如图1,试探究A+B与C+D的数量关系; ( 2 )若ABC与ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究A,C,E之间的数量关系.,解:( 1 )在AOB中,A+B+AOB=180, 在COD中,C+D+COD=180, 又因为AOB=COD, 所以A+B=C+D. ( 2 )由( 1 )的结论可知A+ABE=E+ADE,C+CDE=E+EBC, 所以A+ABE+C+CDE=E+ADE+E+EBC. 又因为BE平分ABC,DE平分ADC, 所以ABE=EBC,ADE=CDE, 所以A+C=2E.,
