1、第12章 一次函数,12.2 一次函数,第4课时 分段函数,1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s( 单位:千米 )与他所用的时间t( 单位:分钟 )的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法: 小明家距学校4千米; 小明上学所用的时间为12分钟; 小明上坡的速度是0.5千米/分钟; 小明放学回家所用时间为15分钟. 其中正确的有 ( C ),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,知识点1 对分段函数图象的理解,2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长
2、的管道,所挖管道长度y( 米 )与挖掘时间x( 天 )之间的关系如图所示,则下列说法中: 甲队每天挖100米; 乙队开挖两天后,每天挖50米; 甲队比乙队提前3天完成任务; 当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米. 正确的有 .( 只填序号 ),知识点2 分段函数的应用3.随着“中国诗词大会”节目的热播,唐诗宋词精选一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y( 单位:元 )与一次性购买该书的数量x( 单位:本 )之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是 ( D ),A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本 B.a
3、=520 C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元,4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y( cm )和注水时间x( s )之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 5 s能把小水杯注满.,5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y( km )与汽车行驶时间x( h )之间的函数图象如图所示. ( 1 )从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间? ( 2 )求线段AB对应的函数表达式. ( 3
4、)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?,6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m( 升 )与接水时间t( 分 )的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:,( 2 )前15位同学接水结束共需要几分钟? ( 3 )小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.,解:( 2 )前15位同学接完水后余水量为96-152=66( 升 ), 66=-4t+88. t=5.5. 答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.
5、 ( 3 )有可能,理由: 0t2时每分钟的出水量为( 96-80 )2=8( 升 ), t2时每分钟的出水量为( 80-72 )2=4( 升 ). 设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8( 2-t )+43-( 2-t )=82, 解得t=1. 答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.,7.( 绍兴中考 )根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q( m3 )和开始排水后的时间t( h )之间的函数图象如图所
6、示,根据图象解答下列问题: ( 1 )暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少? ( 2 )当2t3.5时,求Q关于t的函数表达式. 解:( 1 )暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5( h ). 排水时间为3.5-0.5=3( h ),一共排水900 m3, 排水孔排水速度是9003=300( m3/h ). ( 2 )Q=-300t+1050.,8.( 绥化中考 )一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两
7、车之间的路程y( 千米 )与轿车行驶时间t( 小时 )的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题: ( 1 )请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度; ( 2 )求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标; ( 3 )请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s( 千米 )与轿车行驶时间t( 小时 )之间的函数表达式.( 不要求写出自变量的取值范围 ),解:( 1 )甲城和乙城之间的路程为180千米, 设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为( x+60 )千米/时,由B( 1,0 )得,x+( x+60 )=180, 解得x=60, x+60=120, 轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时. ( 2 )卡车到达甲城需18060=3( 小时 ), 轿车从甲城到乙城需180120=1.5( 小时 ), 3+0.5-1.52=0.5( 小时 ), 轿车在乙城停留了0.5小时, 点D的坐标为( 2,120 ). ( 3 )s=180-120( t-1.5-0.5 )=-120t+420.,
