1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系,一、情境导入,如图，设O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OAr， OBr， OCr,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,点与圆的位置关系,o,二、探索新知,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.,圆
2、的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,点与圆的位置关系,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,思考 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？
3、圆心在哪里？,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线 段AB的垂直平分线上.,A,经过三角形三个顶点可以画一个圆， 并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫作 三角形的外接圆.,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心.,O,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交 点，它到三角形三个顶点的距离相等.,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,讨论 如果A，B，C三点在同
4、一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？,如图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，过同一直线上的三点不能作圆.,例1 O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：判断点P与O的位置关系？并说明理由. （1）8cm，（2）10cm，（3）13cm. 解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,点P在O外.,三、掌握新知,例2 如图，在A地往北90m处的B处
5、，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？,四、巩固练习,1.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A，B，C，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？,解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处,2.如图在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B为圆心.以BC为半径做B.问：点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系？,五、归纳小结,本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？,数学享有盛誉还有另一个原因： 正是数学给了各种精密自然科学一定程 度的可靠性，没有数学，它们不可能获 得这样的可靠性。 艾伯特爱因斯坦,
