1、第1章 二次函数,12 二次函数的图像,筑方法,勤反思,第1章 二次函数,学知识,第2课时 二次函数ya(xm)2k(a0)的图象及特征,学知识,1.2 二次函数的图像,知识点一 二次函数ya(xm)2(a0)的图象及其特征,(m，0),xm,向上,向下,D,1.2 二次函数的图像,知识点二 二次函数ya(xm)2k(a0)的图象及其特征,图象特征：抛物线ya(xm)2k(a0)的顶点 坐标为_，对称轴为直线_；抛物线ya(xm)2k(a0)的开口方向：当a0时，开口_，当a0时，开口_ 2抛物线y3(x2)25的顶点坐标是_,(m，k),xm,向上,向下,(2，5),【解析】 由于抛物线ya
2、(xm)2k的顶点坐标为(m，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5),1.2 二次函数的图像,3把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的函数表达式为_,y2(x1)22,【解析】将二次函数y2x2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y2(x1)2，将抛物线y2(x1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y2(x1)22.,1.2 二次函数的图像,筑方法,类型一 利用函数图象的平移规律解题,例1 教材补充例题 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y3x2相同，顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同 (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)
3、求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式,1.2 二次函数的图像,解：(1)设抛物线的函数表达式为ya(xm)2k. 该抛物线与抛物线y3x2的开口方向及形状相同， a3. 又该抛物线的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，m2，k0， 所求抛物线的函数表达式为y3(x2)2 . (2)将抛物线y3(x2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y3(x24)23，即y3(x2)23.,1.2 二次函数的图像,【归纳总结】ya(xm)2k(a0)中，m是抛物线左右平移的标志，当m0时，抛物线向右平移m个单位，当m0时，抛物线向上平移k个单位
4、，当k0时，抛物线向下平移|k|个单位,1.2 二次函数的图像,类型二 ya(xm)2k(a0)型二次函数图象的特征,例2 教材补充例题 (1)二次函数y4(x1)2的图象的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_,向下,直线x1,(1，4),1.2 二次函数的图像,(2)已知二次函数ya(xk)2k(a0)，无论k取何值，其图象的顶点都在( ) A直线yx上 B直线yx上 Cx轴上 Dy轴上,【解析】二次函数ya(xk)2k的图象的顶点坐标为(k，k)，当xk时，yk(k)x，所以图象的顶点在直线yx上故选B.,B,1.2 二次函数的图像,类型三 应用ya(xm)2k(a0)确定抛物线的函数表
5、达式,1.2 二次函数的图像,1.2 二次函数的图像,【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况 (1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标； (2)已知对称轴和两个点的坐标； (3)已知最值和两个点的坐标,1.2 二次函数的图像,勤反思,小结,二次函数的 图像及特征,二次函数ya(xm)2 (a0)的图象及其特征,ya(xm)2k(a0) 型二次函数图像特征,二次函数图 像的平移,平移法则： 左加右减， 上加下减.,1.对称轴：直线_ 2.顶点坐标：_ 3.顶点位置：在x轴上,1.对称轴：直 线_ 2.顶点坐标： _,xm,(m，0),xm,(m，k),1.2 二次函数的图像,反思,二次函数ya(xm)2的图象与二次函数ya(xm)2k的图象有何联系？,【答案】它们的开口方向相同，对称轴都为直线xm；前者的顶点坐标为(m，0)，后者的顶点坐标为(m，k)，前者可由二次函数yax2的图象向左(m0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数yax2的图象向左(m0)平移|m|个单位、再向上(k0)或向下(k0)或向下(k0)平移|k|个单位可得到后者,1.2 二次函数的图像,
