1、第7节 函数的图象,最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.,1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,知 识 梳 理,2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换,f(x)-k,f(x),f(x),f(x),logax,|f(x)|,f(|x|),常用结论与微点提醒 1.
2、函数图象的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的x，y变换”的原则. 2.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.( )(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.( )(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)
3、|的图象相同.( )(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ),诊 断 自 测,解析 (1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错. (2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错. (3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图象不同，故(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4),2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.
4、f(x)ex1 D.f(x)ex1解析 依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案 D,法二 当x1时，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足. 答案 D,答案 (2，8,5.(2018太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.,解析 在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示. 由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解. 答案 (0，),考点一 作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象：,(2)将函数ylog2x的图象向
5、左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.,规律方法 画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,【训练1】 分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.,函数y|lg x|的图象，如图.,(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为
6、偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.,考点二 函数图象的辨识 【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为( ),解析 (1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数， 又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B； 设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex. 又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.,选项A，D不正确，只有选项C满足. 答案 (1)D (2)C,规律方法 1.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
7、判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.,(2)(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为( ),函数f(x)为偶函数，故排除C，D；,答案 (1)A (2)B,考点三 函数图象的应用 【例3】 (1)(2018昆明检测)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定
8、：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)( )A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值,解析 (1)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).,综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.,(2)在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2， 要使
9、方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.,答案 (1)C (2)(3，),规律方法 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的 横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.,A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,答案 (1)5 (2)C,
