1、第1节 函数及其表示,最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).,知 识 梳 理,1.函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,f:AB,f:AB,2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 叫做函数的 .(2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示
2、法表示函数的常用方法有 、图象法和 .,定义域,集合f(x)|xA,值域,定义域,对应关系,解析法,列表法,4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,常用结论与微点提醒 1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 2.直线xa(a是常数)与函数yf(x)的图象有0个或1个交点. 3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，必须用分类讨论的思想解决分段函数问题.,诊 断 自 测,解
3、析 (1)错误.函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域CB，不一定有CB.,(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修1P25B2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( ),解析 A中函数定义域不是2，2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0，2. 答案 B,答案 C,解析 根据分段函数的意义，f(2)1log2(22)123.又log2121， f(log212)2(log2121)2log266，
4、 因此f(2)f(log212)369. 答案 C,5.(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_.解析 由题意知点(1，4)在函数f(x)ax32x的图象上，所以4a2，则a2.答案 2,考点一 求函数的定义域,(2)因为yf(x)的定义域为0，2，,所以g(x)的定义域是0，1). 答案 (1)D (2)0，1),规律方法 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的
5、定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域可由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域.,(2)易知f f(x)f lg(1x)lg1lg(1x)，,故ff(x)的定义域为(9，1). 答案 (1)B (2)B,考点二 求函数的解析式,(2)设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1， 则2axabx1，,【训练2】 (1)已知f(x)是一次函数，且f f(x)x2，则f(x)( )A.x1 B.2x1C.x1 D.x1或x1(2)定义在(
6、1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析 (1)设f(x)kxb(k0)，又f f(x)x2，得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2.k21，且kbb2，解得kb1，则f(x)x1.,(2)当x(1，1)时， 有2f(x)f(x)lg(x1). 将x换成x，则x换成x， 得2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得，,考点三 分段函数(多维探究) 命题角度1 求分段函数的函数值,解析 由已知得01，,答案 C,命题角度2 求参数的值或自变量取值范围,规律方法 1.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.,解析 (1)当a1时，f(a)2a123，即2a11，不成立，舍去； 当a1时，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，解得a7，,(2)当x1时，f(x)2x11，,当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，,
