1、第4节 数系的扩充与复数的引入,最新考纲 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的有关概念,知 识 梳 理,a,b,a=c且b=d,a=c且b=-d,x轴,2.复数的几何意义,Z(a，b),3.复数的运算,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是
2、复数对应的向量的模.( ) 解析 (1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小. 答案 (1) (2) (3) (4),诊 断 自 测,2.(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a( )A.3 B.2 C.2 D.3解析 因为(12i)(ai)a2(2a1)i，所以a22a1，解得a3.答案 A,3.(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析 由题意，得z12i，其在复平面内所对应的点位于第三象限.答案 C,4.(2017江苏卷)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_
3、.,z2i. 答案 2i,考点一 复数的有关概念,(3)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( ) A.3，2 B.3，2 C.3，3 D.1，4 解析 (1)由(1i)22i为纯虚数知选C.,(3)(1i)(23i)32iabi，所以a3，b2. 答案 (1)C (2)C (3)A,规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.,p2：若z21，满足z2R，而zi，不满足zR
4、，故p2不正确； p3：若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确； p4：因复数zR，所以z的虚部为0，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确. 答案 (1)D (2)B,考点二 复数的几何意义,【例2】 (1)复数zi(1i)在复平面内所对应点的坐标为( )A.(1，1) B.(1，1)C.(1，1) D.(1，1)(2)(2017北京卷)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A.(，1) B.(，1)C.(1，) D.(1，),解析 (1)因为zi(1i)1i，故复数zi(1i)在复平面内
5、所对应点的坐标为(1，1).,答案 (1)D (2)B,A.E B.F C.G D.H (2)(2016北京卷)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.,解析 (1)由题图知复数z3i，,(2)(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1. 答案 (1)D (2)1,考点三 复数的运算,(2)因为i607(i2)303ii，i的共轭复数为i. (3)由题意(1i)(2i)23ii213i. 答案 (1)D (2)A (3)B,规律方法 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.,答案 (1)A (2)1i,
