1、圆锥曲线的共同性质,2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹(F不在定直线上) 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,1、 椭圆的定义：平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,复习回顾,知识回顾:,抛物线的定义：,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d
2、相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时,若 呢? 想一想,已知点P(x,y)到定点F(3,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 求P的轨迹.,已知点P(x,y)到定点F(5,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 求P的轨迹.,思考2：a=3, c=5,思考1：a=5, c=3,已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.,F,（c，0）,y,p,x,解:由题意可得:,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令a2-c2=b2,则上式化为:,所以点P的轨迹是椭圆.,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令c2-
3、a2=b2,则上式化为:,即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.,所以点P的轨迹是双曲线.,解:由题意可得:,圆锥曲线上的点到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e （ 点F 不在直线l 上）,（1）当 0 e 1 时, 圆锥曲线是椭圆,（2）当 e 1 时, 圆锥曲线是双曲线,圆锥曲线共同性质:,（3）当 e = 1 时, 圆锥曲线是抛物线,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线,合作探究1,1、上述定义中只给出了一个
4、焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？,2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？,根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,思考?,合作探究2,例1.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,注:焦点与准线的求解: 1.判断曲线的性质 2.确定焦点的位置 3.确定a,c,p的值4.得出焦点坐标与准线方程.,例2 已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4 ，求P点到左准线的距离,变题：求P点到右准线的距离,y,O,F2,F1,P,x,变题:已知双曲线 上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离,x,y,O,F2,F1,P,M2,M1,圆锥曲线上的点到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e （ 点F 不在直线l 上）,（1）当 0 e 1 时, 圆锥曲线是椭圆,（2）当 e 1 时, 圆锥曲线是双曲线,圆锥曲线共同性质:,（3）当 e = 1 时, 圆锥曲线是抛物线,课堂小结,思考 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 这时M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,
