1、圆锥曲线的共同性质,一 发现问题,椭圆： 平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值的点的轨迹（其中定值大于定点间距离）,双曲线： 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹（其中定值小于两定点间的距离）,抛物线： 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于1的点的轨迹,二 提出问题,抛物线： 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于1的动点的轨迹,想一想：若比值是个不为1的常数呢？动点的轨迹又是什么曲线呢？,三 分析问题,（一）观察猜想,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于 的动点的轨迹像_,平
2、面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于 2 的动点的轨迹像_,椭圆,双曲线,（二）论证猜想,1.温故知新,思考：回顾椭圆标准方程（以焦点在x轴上的椭圆为例）的推导，曾经得到这样一个方程,将其变形为,你能解释这个方程的几何意义吗？,（二）论证猜想,2.代数证明,例 已知点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹。,点P的轨迹是焦点为（-c,0）,(c,0),长轴长、短轴长分别是2a、2b的椭圆。,四 解决问题,结论1 椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线l（F不在l上）的距离的比是一个常数，这个常数 就是椭圆的离心率。,四 解决问题,讨论：已
3、知点P（x,y）到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹。,四 解决问题,结论2 双曲线 上的点P到定点F（c,0）的距离和它到定直线 距离的比是一个常数，这个常数 就是双曲线的离心率 。,讨论：已知点P（x,y）到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹。,四 解决问题,圆锥曲线的共同性质,圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数 . 这个常数 叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线。,注：椭圆双曲线抛物线,四 解决问题,五 课堂小结,1.研究问题步骤：发现问题提出问题分析问题解决问题,2.数学思想方法：观察猜想推理论证数形结合（数形数）类比归纳特殊到一般再到特殊,谢谢大家！,
