1、抛物线及其标准方程,与一个定点的距离 和 一条定直线的距离的 比 是常数e的点的轨迹.,情景设置,问题：同学们什么样的点的轨迹是抛物线,数学实验,建构数学,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,建构数学,二、标准方程的推导,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,想一想？,建构数学,建构数学,1、标准方程的推导,F,M,l,N,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线 为y轴,建构数学,其中 p 为正常数，它
2、的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,2、抛物线的标准方程,建构数学,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,建构数学,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,三. 四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,建构数学,第二：一次的系数的正负决定了开口方向,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,建构数学,第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。,准
3、线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,数学运用,例（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,解:方程可化为: 故焦点坐标 为 ,准线方程为,数学运用,例题讲解,1、已知抛物线的标准方程是(1)y2 =12x、(2)y12x2 求它们的焦点坐标和准线方程；,（2）先化为标准方程 ，
4、，焦点坐标是（0， ），准线方程是y .,课堂练习,数学运用,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是 x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,课堂练习,数学运用,指出抛物线x=ay2(a0)的焦点坐标，准线方程。,解：抛物线方程的标准形式为 ，则,焦点坐标是（1/4a,0）,准线方程是x= -1/4a,（2）当a0时， 抛物线的开口向左,焦点坐标是（1/4a,0）,准线方程是x= -1/4a,（1）当a0时， 抛物线的开口向右,综合提高,小 结 ：,1、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；,2、注重数形结合的思想。,再见！,
