1、椭圆的几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,5,-5,3,-3,O,x,Y,问题：下图是椭圆 的一部分 图像，你能将它补完整吗？,-axa, -byb 知,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,范围：,椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点（椭圆的中心）对称。,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,从方程上看： （1）
2、把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；,顶点:,令 y =0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点是？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点是？,例1：求椭圆 的长轴长、短轴长、 焦点和顶点的坐标，并用描点法画出这个椭圆。,练习1：在同一坐标系下画出下列简图：,（1）,（2）,（3）,4、离心率:e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1
3、离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e越大 （越接近 1），椭圆就越扁； 2）e 越小（越接近 0），椭圆就越圆。,3e与a,b的关系:,小知识（离心率）：地球0.017；火星0.093；天王星0.046；水星0.206；冥王星0.249；哈雷彗星0.967,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长轴长为2a,短轴长为2b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b
4、),(c,0)、(-c,0),长轴长为2a,短轴长为2b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长轴长为2a,短轴长为2b. ab,a2=b2+c2,练习2：下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？,例2.根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6； （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0,5），短轴长为4； （3）中心在原点，焦点在 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1; （4）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6.,小结：基本元素,1、基本量：a、b、c、e、 -共四个量,2、基本点：顶点、焦点、中心 -共七个点,3、基本线：对称轴 -共两条线,焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。, 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,作业：根据下列条件，求椭圆的标准方程。,长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点；,一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5）；,两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4）；,
