1、在实际生活中的应用,导数,回忆:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的哪些最值问题？,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积的最值),(利润的最大值),(功和功率的最值),基础练习,1.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各剪去一个面积相等面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成无盖铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四边剪去的小正方形的边长为多少?,基础练习,2.将长为104cm的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2:1及3:2的矩形，那么这两个矩形面积之和的最小值为多少?,【例题】1.强度分别
2、为a, b的两个光源A, B间的距离为d，试问：在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？(照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比).试就a=8, b=1, d=3时回答上述问题.,P点受A光源的照度为,P点受B光源的照度为,(k为比例常数),P点的总照度为,【巩固练习】,3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌汽车，利润（单位：万元）分别为 和 ，其中x为销量（单位辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？, 此类优化问题的解题步骤：1. 选取适当的自变量建立函数模型;(勿忘定义域！)2. 用导数求函数在定义域内的极值,此极值即所求的最值.3. 用实际意义作答.,【例题】
3、 2. 经济学中, 生产x单位产品的成本为成本函数, 记为C(x),出售x单位产品的收益称为收益函数, 记为R(x),利润是收益与成本之差, 记为P(x).(1) 若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000, 则生产多少单位产品时，边际成本C(x)最低？(2) 若C(x)=50x+10000，产品单价p=100-0.01x, 则怎样定价可使利润最大？,引申 如何确定生产规模？,( 数学模型 ), 阅读理解课本：P38第5行你理解这些图形吗？,【巩固练习】 1. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎
4、样确定画面的宽与高的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？,若要求 ，则为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？,x,2. 某工厂统计资料显示，次品数 y 依赖于日产量 x ，其关系表如下： ( x N*, x 100 ),该产品售出一件可盈利a元, 但出一件次品就损失a/3元. 为获取最大利润, 日产量应为多少？, 盈利总数 P(x) =,a,-,3. 一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车之间的合适间距为0.18v+0.006v2(m). 问：车速v为多少时，单位时间段内通过的汽车数量最多?,(即车流量最大)., 建模：,1小时内通过的汽车数量为Q,1小时内汽车的路程为,S = vt,一辆车占去的路长为d,练习 P39/4.,1. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为160m2的污水处理池, 若池外壁造价为112元/m, 中间隔墙造价为96元/m, 池底造价为100元/m2 (池壁厚度忽略不记，且池无盖). (1) 当污水处理池的长为多少时, 其总造价最低？ (2) 因地形限制，长、宽都不超过15m, 当污水处理池的长为多少时，其总造价最低？,【课后作业】,2. 如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一“太阳”灯, 问: 灯离地面多高时, 可使与工地中心距离为a的圆形施工区域边上有最大照度？ (照度与cos成正比, 与光源距离r的平方成反比),
