1、,第一章 集合与函数概念,1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义,1通过实例了解集合的含义(难点) 2掌握集合中元素的三个特性(重点) 3体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用(重点、易混点),1元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把_统称为元素 (2)集合：把_组成的总体叫做集合(简称为_) (3)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，我们就称这两个集合是相等的 (4)集合元素的特性：_、_、_,研究对象,一些元素,集,元素,确定性,互异性,无序性,下列各组对象不能组成集合的是( ) A大于6的所有整数 B高一数学课本中所有的简单题
2、C被3除余2的所有正整数 D函数yx图象上所有的点 答案：B,2元素与集合的表示3元素与集合的关系,a，b，c，,A，B，C，,a是集合A,aA,a不是集合A,aA,设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( ) A0A BaA CaA DaA 答案：C,4常用数集及表示符号,正整数集,有理数集,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1小明的身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素( ) 2方程x22x10的解集中含有2个元素( ) 30N*.( ) 4改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍与原来的集合相等( ) 答案：1. 2. 3. 4.,集
3、合的判定,判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合 (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性,元素和集合的关系,解析：(1)根据各数集的意义可知，正确，错误 (2)直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素 由于当x2时，y2237， 故(2,7)P. 答案：(1)B (2),【互动探究】 题(2)中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？点(3,4)
4、与集合P又有什么关系？ 解：由于2是实数，而集合P是点集， 故2P； 由于当x3时，y23394， 故(3,4)P.,判断元素和集合关系的两种方法,已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值,集合中元素的特性及应用,解：3A， a33或2a13. 若a33， 则a0. 此时集合A含有两个元素3，1，符合题意 若2a13，则a1. 此时集合A含有两个元素4，3，符合题意 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,【互动探究】 本例中，若将“3A”改为“aA”，则结果如何？ 解：因为aA，所以a3a或2a1a. 当a3a时，有30，不成立 当2a1a时，有a1，此时A中有两个元素2
5、,1，符合题意综上知a1.,1据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2注意点：在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用,1集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素 2集合中的元素是确定的，某一元素a要么有aA，要么有aA，两者必居其一这也是判断一组对象能否构成集合的依据符号“”和“”只是表示元素与集合之间的关系,3对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，因此，当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性 4集合与其中元素的排列顺序无关，由此性质可以判断两个集合之间的关系.,
