1、12 0 1 7 年 高 三 数 学 一 模 客 观 题 难 题 解 析 （ 下 ）（ 青 浦 ， 浦 东 ， 虹 口 ， 闵 行 ， 静 安 ， 金 山 ）青 浦 区1、 （ 2017 届 青 浦 一 模 11） 若 定 义 域 均 为 D的 三 个 函 数 )(),(),( xhxgxf 满 足 条 件 ： 对 于 任意 Dx ， 点 )(,( xgx 与 点 )(,( xhx 都 关 于 点 )(,( xfx 对 称 ， 则 称 )(xh 是 )(xg 关 于 )(xf的 “ 对 称 函 数 ” .已 知 21)( xxg ， bxxf 2)( ， )(xh 是 )(xg 关 于 )(x
2、f 的 “ 对 称函 数 ” ， 且 )()( xgxh 恒 成 立 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 【 答 案 】 ,5【 详 解 】 由 “ 对 称 函 数 ” 的 定 义 知 2124)()(2)( xbxxgxfxh ， 又 因 为)()( xgxh 恒 成 立 ， 即 212 xbx 恒 成 立 ， 作 出 bxxf 2)( 和 21)( xxg 的图 象 ， 则 直 线 bxxf 2)( 在 图 像 21)( xxg 即 上 半 圆 )0(122 yyx 的 上 面 或 相切 ， 所 有 圆 心 )0,0( 到 直 线 bxy 2 的 距 离 1d ,即 151200 22 b
3、bd ， 即 5b .【 教 法 指 导 】 根 据 对 称 函 数 的 定 义 ， 最 终 问 题 落 在 )()( xgxh 恒 成 立 上 ， 恒 成 立 问 题 采 用数 形 结 合 的 方 法 转 化 为 点 到 直 线 的 距 离 1d ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 进 行 求 解 .2 、 （ 2 0 1 7 届 青 浦 一 模 1 2 ） 已 知 数 列 na 满 足 ： 对 任 意 的 *Nn 均 有 ,331 kkaa nn 其中 k 为 不 等 于 0和 1的 常 数 ， 若 ,5,4,3,2,2222,222,22,3,78,678 iai 则 满 足
4、 条 件 的1a 所 有 可 能 值 的 和 为 _【 答 案 】 36023【 详 解 】 由 ,331 kkaa nn 得 ,3)3(,3)3( 21312 kaakaa ,3)3(,3)3( 415314 kaakaa所 以 当 031 a 时 ， 354321 aaaaa 符 合 题 目 要 求 ；当 031 a 时 ， 5,4,3,2,3 iai 是 以 32 a 为 首 项 ， k 为 公 比 的 等 比 数 列 ，又 5,4,3,2,2225,225,25,0,75,6753 iai所 以 5,4,3,2,225,25,75,6753 iai2所 以 3,2532 ka ， 解
5、得 3341 a ；或 31,67532 ka ， 解 得 20221 a 。综 上 所 述 1a 可 能 取 值 为 334,2022,3 ， 所 以 和 等 于 36023【 教 法 指 导 】 先 由 递 推 关 系 式 得 出 5432 , aaaa 的 式 子 ， 就 很 容 易 发 现 规 律 ， 但 一 定 要 注 意等 比 数 列 的 定 义 ， 不 能 有 零 项 。3 、 （ 2 0 1 7 届 青 浦 一 模 1 6 ） 已 知 集 合 )(),( xfyyxM ， 若 对 于 任 意 实 数 对 Myx ),( 11 ，存 在 Myx ),( 22 ， 使 02121
6、yyxx ， 则 称 集 合 M 是 “ 垂 直 对 点 集 ” .给 出 下 列 四 个 集 合 ： 21),( xyyxM ； xyyxM 2log),( ； 22),( xyyxM ； 1sin),( xyyxM .其 中 是 “ 垂 直 对 点 集 ” 的 序 号 是 （ ）A. B. C. D. 【 答 案 】 C【 详 解 】 将 “ 垂 直 对 点 集 ” 定 义 通 过 数 形 结 合 来 理 解 为 ： 函 数 上 的 任 意 一 点 ),( 11 yxA 都 能找 到 一 点 ),( 22 yxB ， 使 得 OAOB ； 由 的 图 像 可 以 看 出 符 合 要 求 ；
7、对 于 xyyxM 2log),( ， 取 点 )0,1(A ， 则 垂 直 OA的 直 线 y 轴 与 曲 线 没 有 交 点 ， 即找 不 到 点 B 使 OAOB 【 教 法 指 导 】 通 过 函 数 的 定 义 域 和 值 域 的 范 围 ， 画 出 函 数 图 象 ， 利 用 “ 垂 直 对 点 集 ” 的 定 义 ，即 可 判 断 正 误 .浦 东 新 区1 、 （ 2 0 1 7 届 浦 东 新 区 一 模 1 1 ） 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 2AB ，M 、 N 分 别 是 边 BC 、 CD上 的 两 个 动 点 ， 且 2MN ， 则AM AN 的 取
8、 值 范 围 是【 答 案 】 4 8 2 2 ，【 详 解 】 法 一 （ 建 系 法 ） ： 分 别 以 ADAB, 所 在 直 线 建 立 直 角 坐 标 系 ， 设 =CN x 0 2x ，则 =2DN x ， 22CM x ， 则 )2,2(),22,2(),0,0( 2 xNxMA 3)2(28)22(2)2(2 22 xxxxANAM 设 2sin 0, 2x ， 则 )4sin(48 ANAM 43,44,2,0 ， 即 1,22sin 所 以 228,4 ANAM法 二 （ 向 量 基 本 定 理 法 ） ： 设 =CN x 0 2x ， 则 =2DN x ， 22CM x
9、)2(28)22(2)2(2)()( 22 xxxxDNADBMABANAM 设 2sin 0, 2x ， 则 228,4)4sin(48 ANAM法 三 （ 巧 设 角 ） ： 设 2,0, CNM ， 则 sin2,cos2 CMCN )4sin(48)sin22(2)cos22(2)()( DNADBMABANAM 228,4 ANAM【 教 法 指 导 】 此 题 主 要 考 查 了 向 量 的 数 量 积 的 运 算 ， 一 般 向 量 问 题 在 解 决 时 可 以 考 虑 ： 一 是使 用 坐 标 进 行 代 数 的 运 算 ， 二 是 非 坐 标 的 运 算 大 部 分 使 用
10、 向 量 的 基 本 定 理 将 未 知 向 量 转 化 为已 知 向 量 。 由 于 本 题 如 果 设 长 度 的 话 导 致 后 面 函 数 的 值 域 运 算 起 来 复 杂 ， 所 以 可 以 设 角 度 简化 运 算 。2 、 （ 2 0 1 7 届 浦 东 新 区 一 模 1 2 ） 已 知 定 义 在 *N 上 的 单 调 递 增 函 数 ( )y f x ， 对 于 任 意 的*n N ， 都 有 *( )f n N ， 且 ( ( ) 3f f n n 恒 成 立 ， 则 (2017) (1999)f f 【 答 案 】 54【 详 解 】 由 题 意 1 3f f ， 而
11、 *f n N ，若 1 =1f ， 则 1 1 1f f f ， 不 符 合 题 意 ， 舍 ；若 1 =2f ， 则 1 2 3f f f ， 符 合 题 意 ；若 1 3f ， 则 1 3f f f ， 由 单 调 性 可 知 3 5f ， 故 1 5f f ， 与 已 知 矛盾 ， 舍 ； 所 以 1 =2f .则 有 2 3f ， 3 2 =6f f f ， 6 3 =9f f f ， 9 6 =18f f f由 单 调 性 及 *f n N 可 知 ： 4 7f ， 5 8f ， 7 4 =12f f f ，4 8 5 =15f f f ， 猜 想 ： 12 3 =3k kf ，
12、3 =2 3k kf k N ，下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 当 1k 时 ， 2 3f ， 3 =6f 显 然 成 立 ； 假 设 12 3 =3k kf ， 3 =2 3k kf 成 立 ， 则 12 3 = 3 3k k kf f f ， +1 13 = 2 3 2 3k k kf f f ；综 合 可 知 ： 12 3 =3k kf ， 3 =2 3k kf 对 k N 都 成 立 。当 1 13 ,2 3k kn 时 ， 1 13 2 3k kf f n f ， 即 12 3 3k kf n 而 1 1 13 2 3 2 3 3k k k k ， 所 以 13kf n
13、n 当 12 3 3k kn ， 时 ， 111 32,33 kkkn ，则 nnnf kkk 111 33)3( ，所 以 1 13 3 3 3 3k k kf n f f n n n 综 上 ： 1 1 113 , 3 ,2 33 3 , 2 3 ,3k k kk k kn nf n n n 6 72 3 1999 2017 3 2017 1999 3 2017 1999 54f f 3 、 （ 2 0 1 7 届 浦 东 新 区 一 模 1 6 ） 元 旦 将 近 ， 调 查 鲜 花 市 场 价 格 得 知 ： 购 买 2 只 玫 瑰 与 1 只 康乃 馨 所 需 费 用 之 和 大 于
14、 8 元 ， 而 购 买 4 只 玫 瑰 与 5 只 康 乃 馨 所 需 费 用 之 和 小 于 2 2 元 ； 设 购买 2 只 玫 瑰 花 所 需 费 用 为 A元 ， 购 买 3 只 康 乃 馨 所 需 费 用 为 B 元 ， 则 A、 B 的 大 小 关 系 是（ ）A. A B B. A B C. A B D. A、 B 的 大 小 关 系 不 确 定【 答 案 】 A【 详 解 】 由 题 意 可 得 ： 1+ 8352 223A BA B ,设 1 5+ + 23 3m A B n A B A B 则 2 11 5 13 3m nm n ， 11343mn ， 88 88 03
15、3A B 即 A B ， 所 以 选 A.5虹 口 区1 、 （ 2 0 1 7 届 虹 口 一 模 1 1 ） 点 20,40M（ ） ， 抛 物 线 2 2 ( 0)y px p 的 焦 点 为 F， 若 对 于 抛 物线 上 的 任 意 点 P， PM PF 的 最 小 值 为 4 1 ， 则 p 的 值 等 于【 答 案 】 2 2 或 4 2【 详 解 】 分 类 讨 论（ 1 ） 当 M 点 在 抛 物 线 上 时 ， p=4 0 ， 则 PM PF 的 最 小 值 为 4 0 ， 不 满 足 题 意 ；（ 2 ） 当 M 点 在 抛 物 线 外 部 （ 即 240 2 20p 时
16、 ） ， 若 PM PF 的 最 小 值 为 4 1 ， 此 时 ，P、 M、 F 三 点 共 线 2 2= 20 40 412pPM PF MF ， 则 p=2 2 或 p=5 8 （ 舍 ） ；（ 3 ） 当 M 点 在 抛 物 线 内 部 （ 即 240 2 20p 时 ） ， 若 PM PF 的 最 小 值 为 4 1 ， 此 时 ，PM PF 应 该 等 于 M 点 到 准 线 的 距 离 ， =20+ 412pPM PF 则 p=4 2 ， 满 足 题 意 。【 教 法 指 导 】 本 题 考 察 的 解 析 几 何 中 的 最 值 问 题 及 其 分 类 讨 论 思 想 ， 通
17、常 采 用 的 是 分 清 点 和图 像 的 位 置 关 系 ， 根 据 不 同 的 情 况 进 行 逐 个 突 破 。2 、 （ 2 0 1 7 届 虹 口 一 模 1 2 ） 当 实 数 ,x y 满 足 2 2+ 1x y 时 ， 2 3 2x y a x y 的 取 值与 ,x y均 无 关 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是【 答 案 】 5a【 详 解 】 数 形 结 合 ： 要 使 2 3 2x y a x y 的 取 值 与 ,x y 均 无 关 ， 只 需 直 线1 2: 2 =0 : 2 3=0l x y a l x y 与 直 线 在 圆 的 两 侧 即 可 ， 只
18、 需 0 05 ad 1 ，5 5a a 或 （ 同 侧 ， 舍 ） 。【 教 法 指 导 】 本 题 考 察 的 解 析 几 何 中 的 直 线 与 图 像 的 位 置 关 系 问 题 ， 通 常 采 用 理 解 清 题 目 的意 思 ， 采 用 数 形 结 合 的 思 想 进 行 分 析 。3 、 （ 2 0 1 7 届 虹 口 一 模 1 6 ） 定 义 f x x （ 其 中 x 表 示 不 小 于 x的 最 小 整 数 ） 为 “ 取 上整 函 数 ” ， 2.1 =3 4 =4， ， 以 下 关 于 “ 取 上 整 函 数 ” 性 质 的 描 述 ， 正 确 的 是 （ ） 2 2
19、f x f x 若 1 2f x f x ， 则 1 2 1x x 6 任 取 1 2,x x R ， 1 2 1 2+ +f x x f x f x 1+ + 22f x f x f x A. B. C. D. 【 答 案 】 C【 详 解 】 本 题 为 新 定 义 ： 可 以 通 过 举 反 例 进 行 排 除 ， 或 者 通 过 画 f x x 的 图 像 ； 选 项 只 需 取 1 1 3=2 3 2x 、 、 等 分 数 即 可 排 除 ； 选 项 只 需 0x 即 可 轻 松 排 除 ； 可 以 通 过 反 证 法 进 行 证 明 ；本 题 也 可 以 通 过 函 数 图 像 进
20、 行 分 析 。【 教 法 指 导 】 本 题 是 典 型 函 数 性 质 与 新 定 义 结 合 题 目 ， 考 察 函 数 的 基 本 性 质 ， 可 以 通 过 举 反例 采 用 排 除 的 方 法 ， 也 可 以 通 过 画 图 分 析 。闵 行 区1 、 （ 2 0 1 6 届 闵 行 一 模 1 1 ） 已 知 两 个 不 相 等 的 非 零 向 量 a 和 b ， 向 量 组 4321 , xxxx 和 4321 , yyyy 均 由 2 个 a和 两 个 b 排 列 而 成 .记 44332211 yxyxyxyxS ， 那 么 S的 所 有 可 能 取 值 中 的 最 小 值
21、 是 .（ 用 向 量 a， b 表 示 ）【 答 案 】 ba 4【 详 解 】 法 一 ： 根 据 题 意 ， S 的 所 有 可 能 值 有 22 22 ba baba 222 ba 4 ； - = 02 ba ； - = 02 ba ， 故 有 ， 即 最 小 值 为 ba 4 .法 二 ： 取 特 殊 值 ， 本 题 中 只 需 考 虑 1,0,0,1 ba 即 可 得 出 最 小 值 为 ba 4 ； 但 是 在 实 际解 题 过 程 中 ， 需 要 带 入 多 组 数 值 ， 可 分 别 取 两 个 向 量 垂 直 ， 同 向 ， 反 向 ， 夹 角 为 锐 角 和 夹 角为 钝
22、 角 五 种 情 况 进 行 观 察 ， 看 结 果 是 否 需 要 分 类 讨 论 。【 教 法 指 导 】 本 题 属 于 对 向 量 问 题 与 组 合 问 题 的 综 合 考 察 ， 学 生 需 要 首 先 把 所 有 可 能 的 情 况一 一 列 出 然 后 作 差 比 较 大 小 。2 、 （ 2 0 1 6 届 闵 行 一 模 1 2 ） 已 知 无 穷 数 列 na ， 2,1 21 aa ， 对 任 意 Nn ， 有 nn aa 2 ，数 列 nb 满 足 Nnabb nnn 1 ， 若 数 列 nb n2 中 的 任 意 一 项 都 在 该 数 列 中 重 复 出 现 无数
23、 次 ， 则 满 足 要 求 的 1b 的 值 为 .7【 答 案 】 2【 详 解 】 根 据 题 意 当 n 为 偶 数 时 11 nn bb ， 221 nn bb 两 式 相 加 得 32 nn bb 即 数列 nb 偶 数 项 为 公 差 等 于 3 的 等 差 数 列 ， 从 而 可 得 23 12 bnb n ， 故 3212 nbnb n ，由 题 意 nb n2 中 的 任 意 一 项 都 在 该 数 列 中 重 复 出 现 无 数 次 知 21 b 即 数 列 nb n2 为 常 数 列 ，否 则 ， 数 列 nb n2 单 调 ， 数 列 nb n2 中 所 有 项 均
24、不 相 同 .【 教 法 指 导 】 题 目 只 需 求 出 nb2 即 可 ， 为 常 规 数 列 分 奇 偶 讨 论 的 情 形 ， 可 按 上 述 方 法 循 规 蹈矩 求 出 nb2 ， 也 可 写 出 几 项 找 规 律 。3 、 （ 2 0 1 6 届 闵 行 一 模 1 6 ） 曲 线 xyC sin:1 ， 曲 线 021: 2222 rrryxC ， 它们 交 点 个 数 （ ）（ A） 恒 为 偶 数 （ B） 恒 为 奇 数 （ C） 不 超 过 2 0 1 7 （ D） 可 超 过 2 0 1 7【 答 案 】 D【 详 解 】 C、 D 选 项 为 对 立 的 ， 二
25、 者 必 居 其 一 ； 故 排 除 A、 B， 通 过 观 察 曲 线 2C 圆 心 为 r210，且 过 定 点 21,0 ， 直 线 21y 为 圆 的 一 条 切 线 ， 此 时 可 考 虑 当 圆 的 半 径 很 大 时 ， 只 考 虑 y轴 右 侧 ， 可 以 有 无 穷 多 个 交 点 ， 可 超 过 2 0 1 7 个 ； 事 实 上 ， 在 曲 线 2C 中 ， 令 0y 可 得41 rx， 此 时 考 虑 y 轴 右 侧 ， 当 201741 r 时 交 点 个 数 大 于 等 于 2 0 1 8 个 ， 故整 个 曲 线 与 曲 线 1C 的 交 点 个 数 可 以 超
26、过 2 0 1 7 .【 教 法 指 导 】 此 题 较 难 ， 关 键 点 在 于 找 出 圆 过 定 点 21,0 ， 首 先 把 A、 B 选 项 排 除 ， 如 果 停留 在 探 究 A、 B 选 项 带 特 殊 值 比 较 浪 费 时 间 ； 要 注 意 到 C、 D 选 项 是 对 立 的 ， 故 只 能 在 这 两者 之 间 选 取 ， 然 后 极 限 考 虑 当 半 径 很 大 的 时 候 交 点 个 数 问 题 .8静 安 区1 、（ 2 0 1 6 届 静 安 一 模 9 ） 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ,5,4,3 BCACAB 点 M 是 三 角 形 ABC外
27、接 圆 上 任 意 一 点 ， 则 AMAB 的 最 大 值 为 .【 答 案 】 12【 详 解 】 因 为 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 故 而 其 斜 边 中 点 就 是 外 接 圆 的 圆 心 O ， 所 以12215029cos3252121 2 ACABAB OMABAOABOMAOABAMAB ）（【 教 法 指 导 】 本 题 主 要 使 用 三 角 形 法 则 ， 将 不 易 求 出 模 长 的 向 量 转 化 成 模 长 已 知 的 向 量 .2 、 （ 2 0 1 6 届 静 安 一 模 1 0 ） 已 知 ,1)(),10()( xxgRbaabaxf x 且 若
28、 对 任 意实 数 x均 有 0)()( xgxf ， 则 ba 41 的 最 小 值 为 .【 答 案 】 4【 详 解 】 分 别 画 出 两 函 数 的 图 像 ， 易 知 若 要 对 任 意 实 数 x 均 有 0)()( xgxf ，)0,1()( 必 过 点xf 且 )(xf 单 调 递 减 ， 故 有 1001 aba 且 ， 则 有214424141 aaaba ， 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 .【 教 法 指 导 】 本 题 主 要 找 出 满 足 条 件 的 ba, 关 系 .再 代 入 所 求 式 使 用 基 本 不 等 式 即 可 求 出 .3 、 （ 2 0
29、1 6 届 静 安 一 模 1 5 ） 已 知 )()( xhyxgy 与 都 是 定 义 在 ),0()0,( 上 的 奇函 数 ， 且 当 0x 时 ， ),0(log)(,1),1( 10,)( 22 xxkxhxxg xxxg 若 )()( xhxgy 恰有 4个 零 点 ， 则 正 实 数 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1,21 B. 1,21（C. 2log,21 3（ D. 2log,21 3【 答 案 】 C【 详 解 】 分 别 画 出 两 函 数 的 图 像 ， 由 于 两 函 数 都 是 奇 函 数 且 在 原 点 处 无 定 义 ， 故 要 满 足 题 意只
30、需 它 们 在 ),0( 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 注 意 )(xg 在 ),0( 是 周 期 函 数 ， 由 图 可 得 到 如 下不 等 式 ：92log2114log 13log 322 kkk .【 教 法 指 导 】 本 题 主 要 考 察 奇 函 数 和 周 期 函 数 的 性 质 ， 数 形 结 合 即 可 .金 山 区1 .（ 2 0 1 7 届 金 山 一 模 1 1 题 ） 设 数 列 na 是 集 合 | 3 3,s tx x s t 且 , s t N 中 所 有 的 数从 小 到 大 排 列 成 的 数 列 ， 即 1 4a ， 2 10a ， 3 12a
31、， 4 28a ， 5 30a ， 6 36a ， ，将 数 列 na 中 各 项 按 照 上 小 下 大 ， 左 小 右 大 的 原 则 排 成 如 图 的 等 腰 直 角 三 角 形 数 表 ， 则 15a的 值 为【 答 案 】 3 2 4【 解 答 】 数 列 分 布 如 下 ， 可 发 现 第 i 行 第 j 列 的 数 为13 3i j ， 15a 位 于 第 5 行 第 5 列 ， 则5 415 3 3 324a 。1a 4 1 03 32a 3a 1 0 1 2 2 03 3 2 13 34a 5a 6a 2 8 3 0 3 6 3 03 3 3 13 3 3 23 3 【 教
32、 法 指 导 】 本 题 考 查 的 是 数 阵 ， 学 生 需 要 找 到 数 字 与 所 在 行 数 和 列 数 的 关 系 ， 并 找 到 所 求项 所 在 的 行 数 和 列 数 。 教 师 可 适 当 增 大 所 求 某 一 项 来 考 察 学 生 双 数 列 的 性 质 ， 如 求 2017a 。2 . （ 2 0 1 7 届 金 山 一 模 1 2 题 ） 曲 线 C 是 平 面 内 到 直 线 1: 1l x 和 直 线 2 : 1l y 的 距 离 之 积等 于 常 数 2k （ 0k ） 的 点 的 轨 迹 ， 下 列 四 个 结 论 ： 曲 线 C 过 点 ( 1,1)
33、； 曲 线 C 关 于 点 ( 1,1) 成 中 心 对 称 ； 若 点 P 在 曲 线 C 上 ， 点 A、 B 分 别 在 直 线 1l 、 2l 上 ， 则 | | | |PA PB 不 小 于 2k ； 设 0P 为 曲 线 C 上 任 意 一 点 ， 则 点 0P 关 于 直 线 1: 1l x ， 点 ( 1,1) 及 直 线 2 : 1l y 对 称的 点 分 别 为 1P 、 2P 、 3P ， 则 四 边 形 0 1 2 3PPP P 的 面 积 为 定 值 24k ；其 中 ， 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是【 答 案 】 【 解 答 】 曲 线 C 方 程 为 2
34、| 1| 1|x y k ( 0)k ， 图 像 如 下 红 色 部 分 ， 错 误 ， 正 确 ； 设 P点 在 1l ， 2l 上 的 投 影 点 分 别 为 C 、 D 两 点 ， 则 2| | |PC PD k ， 那 么1 0| | | | | | | | 2 | | | 2PA PB PC PD PC PD k ， 正 确 ； 四 边 形 0 1 2 3PPP P 为 长 方 形 ， 其 面 积 为长 方 形 0PCTD 面 积 4 倍 ， 则 0 1 2 3 20 04*| | | 4P PP PS PC P D k ， 正 确 。【 教 法 指 导 】 本 题 考 察 的 是
35、曲 线 与 方 程 ， 基 础 是 反 比 例 函 数 图 像 ， 需 要 对 函 数 图 像 的 平 移 变换 及 对 称 性 比 较 熟 悉 。3 .（ 2 0 1 7 届 金 山 一 模 1 6 题 ） 已 知 函 数 2 (4 3) 3 0( ) log ( 1) 1 0ax a x a xf x x x （ 0a 且 1a ）在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x 的 方 程 | ( )| 2f x x 恰 好 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 则 a的 取 值范 围 是 （ ）A. 2(0, 3 B. 2 3 , 3 4 C. 1 2 3 , 3 3 4 D. 1
36、 2 3 , ) 3 3 4【 答 案 】 C【 解 答 】 因 为 ( )y f x 大 致 图 像 如 图 1 蓝 色 实 线 部 分 ， 对 数 函 数 图 像 与 y 轴 交 点 (0,1)A ， 抛物 线 与 y 轴 交 点 (0,3 )B a ， 若 ( )y f x 在 R 上 单 调 递 减 ， 则 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 或 y 轴 右 侧 ，对 数 函 数 单 减 ， B 点 在 A 点 或 A 点 上 方 ， 4 3 020 13 1aaa ， 得 1 33 4a 。方 程 | ( )| 2f x x 恰 好 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 相 当
37、 于 | ( )|y f x 的 图 像 与 2y x 的 图 像有 两 个 交 点 。直 线 与 抛 物 线 相 切 ， 如 图 2 ， 联 立 直 线 与 抛 物 线 方 程 ， 即 方 程 22 (4 3) 3x x a x a 只 有 一个 解 ， 整 理 得 2 (4 2) 3 2 0x a x a ， 2(4 2) 4(3 2) 0a a ， 得 3 1( )4a a 或 舍 。1 1| ( )|y f x 图 像 如 图 3 红 色 部 分 ， 2y x 图 像 与 y 轴 交 点 (0,2)C ， 则 只 要 C 点 在 B 点 上 方或 落 在 B 点 上 ， 即 a32 ， 得 32a ； 综 上 433231 aa 或 ， 选 C 。【 教 法 指 导 】 本 题 考 察 了 分 段 函 数 的 单 调 性 ， 方 程 与 函 数 转 换 ， 函 数 图 像 变 换 ， 分 类 讨 论 等 。学 生 如 果 不 会 ， 可 直 接 13 、 23、 34进 行 检 验 。11 a 11 a 11 a
