1、江苏省高三年级第一次调研测试数学 I(考试时间:120 分钟 总分:160 分）一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合 A=-l,0,1,B= ，则 AB= .Axy,|22.设复数 满足 (i 为虚数单位),则复数 的模为 .zii2z3.某单位有职工 48 人，现将所有职工按 1,2，3，.,48 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 8 号、32 号、44 号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 . 4.已知双曲线 (b0的离心率为 ，则其焦点到渐近线的距离为 .12byx35.如图是一
2、个算法的伪代码，若输出值 y=3，则输入值 .x6.在公差不为 0 的等差数列a n中，Sn 是其前 n 项和。若 a1，a 2，a 6成等比数列，则 .56aS7.已知实数 ，满足 ,则 的最大值为 .yx,0241yxyxz8.在区间（3,3)上随机取一实数 ，则关于 的不等a的解集为空集的概率为 .00)个单位长度得到函数 的图像,)4sin(y)(xfy若函数 为偶函数，则 的最小值为 .xf10.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是棱 CC1的中点，则三棱锥 A-A1B1M 的体积为 .11.在ABC 中，已知 AB= 3,AC= 1,A 的平分线交 BC 于
3、D, 且线段 AD 的长为 ,则 .43Ccos12.如图,在平面四边形 ABCD 中，AB=2, BCD 是等边三角形，若 ，则 AD 的长为 1BDAC .13.在平面直角坐标系 中，点 Q 为圆 上的一动点，直线xOy1)4()3(22yx与直线 相交于点 P。则当实数 k 变化时，线段 PQ 长的最02:1kyxl 0:2kl小值是 . 14.已知函数 ，若关于 方程， 有两个不同的根 ，0,21)(xef xmxf1)( 21,x则 的取侑范围是 .21x二、解答题:本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题
4、满分 14 分）在ABC 中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 .CAcbaos2（1）求角 A 的大小；（2）求 2sin B-sin C 的取值范围.16.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PBC 丄平面 ABCD,PBC 为锐角三角形，AB 丄 PC，CD 丄平面 PBC。求证：（1）AB 丄 BC；（2）AB/平面 PCD.17.（本小题满分 14 分）如图，某机械厂欲从 AB=2 米，AD= 米的矩形铁皮中裁剪出个四边形 ABEF 加工成某仪2器的零件，剪裁要求如下:点 E、F 分别在边 BC,AD 上，且 EB=EF,AF BE。设BEF
5、= ，四边形 ABEF 的面积为 (单位:平方米）)f（1）求 关于 的函数关系式，并求出定义域；(f（2）当 BE，AF 的长为何值时，裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小，并求出最小值。18.(本小题满分 16 分）已知椭圆 C: (ab0)上一点到两个傭点的距离之和为 4,右准线方程为12byax.设不垂直于坐杯轴的直线 与拥圆 C 交于 M、N 两点，设点 D(4,0)，且34xl.12DNM（1）求椭圆 C 的方程；（2）证明:直线 恒过定点，并求出定点的坐标.l【必做题】第 22-23 题，每小题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤。22. (本小题 满分 10 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ,点 M6,1,30,90ABCA在线段 CC1上,且 A1B 丄 AM. （1）求 CM 的长；（2）求二面角 B-AM-C 的大小。 23. (本小题满分 10 分）已知集合 A n= ,其中nkkx2.2|021.记集合 An 的所有元素之和为 Sn.),(,21nikNn(1)求 S2，S 3的值；(2) 求 S n。19.(本小题满分 16 分）已知正项数列a n，的前 n 项和为 Sn，当 时，N,2，且 .nn aSa212212 1a（1）证明:数列a n为常数列；（2）求数列a n的通项公式
7、及 Sn.（3）若数列a n满足 ，其中 ，且数列 为单调数,21,nSbntt Ntn,1nt列，试探究:对于数列a n, 是否存在数列 ，使得数列b n中的各项都是一个整数的平方。20.(本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 .axaxf 45ln21)(R（1）当 a=1 时，求曲线: 在 处的切线方程；)(fy1（2）若函数 存在两个极值点 ，求 的取值范围.（3）若不等式)(xf 2,x)(2xff对任意的实数 恒成立，求实数 a 的取值范围.4)(axf)(江苏省高三年级第一次调研测试数学(附加题）(考试时间：30 分钟总分:40 分）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四
8、小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分）如图，锐角ABC 的内心为 G,过点 A 作直线 BG 的垂线，垂足为F，点 E 为内切圆 G 与边 AC 的切点，若C=50 0，求GEF 的度数。B.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分）已知 a，bR，向量 是矩阵 的属于特征 2 的一个特征向量，求矩阵 A 的124,1baA逆矩阵 A-1.C.选修 4 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分）在极坐标系中，圆 C 的方程为 ,以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平cos4面直角坐标系，设直线 的方程为 ,若直线 与圆 C 相切，求 k 的值。l 03kyxlD. 选修一 5:不等式选讲(本小题满分 10 分）已知正数 满足 ，求 的最小值.zyx,1zy xzyx212
