1、2018-2019 学 年 第 一 学 期 高 三 联 考数学试卷（理）分值：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：刘翔 审题人：郭干军第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数 z 满足 z2 6i(i 是虚数单位)，则复数 z 在复平面内所对应的点位于z ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集 UR，N ，M ，则图中阴影部x|182x1) x|y ln （ x 1） )分表示的集合是( )A. B.x| 3x 1) x| 3x0)C. D.x| 1x0) x|x 33
2、.设等差数列 的前 项和为 ,点 在直线 上,则 （ nanS108,a20xy2017S）A. B. C. D.40320174. 设 ,则( )3log,ln,5abcA. B. C. D.cacabcba5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140 种 B. 70 种 C. 35 种 D. 84 种6已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算 的值的一个程序框图，1135207则判断框内可以填入的条件是（ ）A. 10
3、8?iB. 9C. iD. 8如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A.2 B.4 3C.6 D. 4 29若实数 满足不等式组 ，则目标函数 z= 的最大值是42xy（ ）A. 1 B. C. D. 4145510. 已 知 f(x)=sin(2019x+ )+cos(2019x )的 最 大 值 为 A， 若 存 在 实 数 x1、 x2， 使 得 对 任63意 实 数 x 总 有 f(x1) f(x) f(x2)成 立 ， 则 A|x1x2|的 最 小 值 为 （ ）A. B. C. D. 409403811已知双曲线 ，
4、过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 212在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，边长为 ，面 A1DB 与6面 A1DC1 的重心分别为 E、F，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为（ ）A. B. C. D.43524702第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，满分 20 分。13若 为正实数，且 ，则 的最小值为,ab1ab2ab14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _15.已知 AB 为圆 O：x 2y 21 的直径，点 P 为椭圆 1 上一动点，则 x24 y23
5、PA 的最小值为_.PB 16已知 的三边分别为 ， ， ，所对的角分别为 ， ， ，且满足ACabcABC，且 的外接圆的面积为 ，则13abcabABC3cos24fxac的最大值的取值范围为sinx三、解答题（共 70 分）17. （12 分）已知等差数列a n中，2a 2a 3a 5 20，且前 10 项和 S10100.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn ，求数列b n的前 n 项和1anan 118. （本小题满分 12 分）某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩
6、均在区间 内，其30,15频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者10,5中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加7学校座谈交流，那么从得分在区间与 各抽取多少人?10,3,150（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 , XE（ ）19.在如图所示的几何体中,四边形 是菱形,ABCD是矩形,平面 平面 , ,DNMN60, , 是 中点.21AE(1)求证: 平面 ;/(2)在线段 上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的PECD6AP长 ;若不存在,
7、请说明理由.h20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆 交于另一点 ，若 ，求点 的坐标21. （12 分）已知函数 在 处的切线方程为2lnfxabx1,f.320xy（1）求实数 的值；,ab（2）设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，2gxkZ2xfgx2x求 的最大值.k选考题：共 10 分。请同学们在第 22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （
8、 为参数） ，以坐标原点为极点，ltyx3轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22sinco03si（1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，求 CAB|AB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .3fx(1)解不等式 ;20(2)若关于 的不等式 在 上的解集为 ,求实数 的取值范围.x2fxaRa余 干 中 学 铅 山 一 中 横 峰 中 学 2018-2019 学 年 第 一 学 期 高 三 联 考数学试卷（理）参考答案1、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.D 2.C 3
9、.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空题（共 20 分，5 分/小题）13. 14 15. _2_. 16、 (12,2492三、解答题（共 70 分）17.解 (1)设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d由已知得Error!解得Error!所以数列a n的通项公式为 an12(n1) 2n1.(2)bn ，12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn .12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 118 （12 分）【解析】 （1）由题意知 之间的频率为：90,，2 分20.5
10、752.01.3，.36获得参赛资格的人数为 4 分80.（2）在区间 与 ， ，1,3,150.2:.50:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人5分在区间 与 各抽取 5 人，2 人结果是 5，26 分0,（3） 的可能取值为 0，1，2，则：7 分X；8 分30527CPX；9 分215374；10 分12537CPX故 的分布列为：0 1 2P274717EX= 7619.解：(1).证明: 设 与 交于 ,连接 .CMBNFE由已知可得四边形 是平行四边形,所以 是 的中点.BN因为 是 的中点,所以 .又 平面 , 平面 ,EA/MCAEC所以 平面 . /N(2
11、).由于四边形 是菱形, 是 中点,可得 .DAD又四边形 是矩形,面 面 ,面 ,BC如图建立空间直角坐标系 ,则 , , , ,xyz030E23,1Ph, ,3,20E1Ph设平面 的法向量为 ,则 , ,C1()nxyz10CnEP0xyhz令 ? ,又平面 的法向量 ,?3yh12,3hAD2,1,解得 ,12212cos,7n7h在线段 上是否存在点 ,当 时使二面角 的大小为 .AMP7hPECD620 （1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 解得 所以椭圆 的方程为 4 分（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ） ，则 .又 ，所以 ，所以直线 的方程为 .由 消
12、去 整理得 ，所以 ， 8 分所以 ，在直角 中，由 ，得 ，所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12 分21. 解：（1） ，21lnfxabx所以 且 ， 解得 ， 3 分23ab=0b（2）由（1）与题意知 对任意的 恒成立， 4 分ln2fgxkx2设 ，则 ，令 ，则ln()2xh24lh4ln(2)mxx，所以函数 为 上的增函数.6 分10mx x,因为 ，284lnl40e3162ln0l60e所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，,x4x所以 8 分002lx故当 时， ，即 ；mx0hx当 时， ，即0x所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增10 分h01,x0,x所以
13、 所以 ，因为 ，所00 0min 41ln22xxxx02k08,1x以 ，又因 所以 最大值为 12 分04,52kZ22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l xy3由 代入得 sincoyxcos3sin)(R（也可以是： 或 ）-5 分3)0(4（2）得33sin2sico2-7 分02设 ， ，),(1A)3,(2B则 -10 分154| 221（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23.解：(1).不等式 可化为 ,0fx1x当 时, ,解得 ,即 ;1x213x当 时, ,解得 ,即 ;xx当 时, ,解得 ,即综上所述,不等式 的解集为 或 .20f|31x3(2).由不等式 可得 ,xa2xa,? ,即 ,33x20解得 或 ,1a故实数 的取值范围是 或 . 1a
