1、2018-2019 学年第一学期高三联考 数学试卷（文） 分值： 150 分 考试时间： 120 分钟 命题人：刘翔 审题人：郭干军 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设复数 z 满足 z 2 z 6 i(i 是虚数单位 )，则复数 z 在复平面内所对应的点位于( ) A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集 U R， N x182x1 ， M x|y ln （ x 1） ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. x| 3x 1 B. x| 3x0 C. x| 1x0 D. x
2、|x 3 3.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,点 1008 1010,aa在直线 20xy 上 ,则 2017S ( ) A.4034 B.2017 C.1008 D.1010 4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子 ,记正面向上的点数为 a ,则函数 2 22f x x ax 有两个不同零点的概率为 ( ) A.13B.12C.23D.56 5.设 123log 2 , ln 2 , 5a b c ,则 ( ) A.abc B.b c a C.c a b D.c b a 6已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算 1 1 11 3 5
3、 2 0 1 7 L 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是 ( ) A. 1008?i B. 1009?i C. 1010?i D. 1011?i 8 如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的 最长棱长 为（ ） A.2 3 B.4 C.6 D. 4 2 9若实数 满足不等式组 ，则目标函数 z=xy4 5的最大值是（ ） A. 1 B. 45C. 45D. 4110. 已知 f(x)=sin(2019x+6 )+cos(2019x 3 )的最大值为 A，若存在实数 x1、 x2，使得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2
4、)成立，则 A|x1 x2|的最小值为（ ） A. 2019B. 20194C. 20192 D. 4038 11已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 12 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，边长为 6 ，面 A1DB 与面 A1DC1 的重心分别为 E、 F，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为（ ） A. 435B. 235C. 470D.270第卷 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13若 ,ab为正实数，且 1ab，则 122a
5、b 的最小值为 14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _ 15.已知 AB 为圆 O： x2 y2 1 的直径，点 P 为椭圆 x24y23 1 上一动点，则 PA PB 的最小值为 _. 16.已知函数 f(x)= x3+8x 4ex+xe4，其中 e 是自然对数的底数，若 f(a 1)+f(2a2) 0，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 70 分） 17. （ 12 分） 已知等差数列 an中， 2a2 a3 a5 20，且前 10 项和 S10 100. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn1anan 1，求数列 bn的前 n 项和 18.为了政府对过热的房地产市场
6、进行调控决策 ,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研 ,用简单随机抽样的方法抽取 110人进行统计 ,得到如下列联表 : 买房 不买房 纠结 城市人 5 15 农村人 20 10 已知样本中城市人数与农村人数之比是 3:8. (1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数 ; (2)用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关 ? 参考公式 : 22 ()n ad bcKa b c d a c b d 2P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 2.276 3.8
7、413.841 5.0246.635 7.879 10.82819.在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面边长为 2，侧棱长为 3， D、 E 分别为 AB、BC 的中点， F 为 CC1 的三等分点，靠近点 C1。 （ 1）求证 DE 面 A1B1C1 （ 2）求 VA1 DEF 20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆交于另一点 ，若 ，求点 的坐标 21.已知函数 21l n 1 12f x a x x a x （ 1） 当 1a 时 ,求函数 fx的单调
8、增区间 ; （ 2） 若函数 fx在 0, 上是增函数 ,求实数 a 的取值范围 ; （ 3） 若 0a ,且对任意 1 2 1 2, 0 , ,x x x x ,都有 1 2 1 22,f x f x x x 求实数 a的最小值 . 选考题：共 10 分。请同学们在第 22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是 ty tx 3（ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2222 sinco s 03sin2
9、（ 1）求直线 l 的极坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，求 |AB|。 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 3f x x x . (1)解不等式 20f x x ; (2)若关于 x 的不等式 2 2f x a a在 R 上的解集为 R ,求实数 a 的取值范围 . 余干中学 铅山一中 横峰中学 2018-2019 学年第一学期高三联考 数学试卷（文） 参考答案 一、 选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.
10、B 12.D 二、填空题（共 20 分， 5 分 /小题） 13.92 14 15. _2_. 16、 （ ， 1 21 ， + ) 三、解答题（共 70 分） 17.解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d 由已知得 2a2 a3 a5 4a1 8d 20，10a1 1092 d 10a1 45d 100， 解得 a1 1，d 2， 所以数列 an的通项公式为 an 1 2(n 1) 2n 1. (2)bn 1n n 12 12n 1 12n 1 ， 所以 Tn 12 1 13 13 15 12n 1 12n 1 12 1 12n 1 n2n 1. 18 （ 12 分） 答案：
11、(1) 设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是 ,xy人 ,则 2 0 33 0 82 0 3 0 1 1 0xyxy ,解得 1050xy 即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是 10,50 人 (2) 设三种心理障碍都与性别无关 ,由 1 得到如下的列联表 : 买房 不买房 纠结 总计 城市人 5 10 15 30 农村人 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量 2 2 21 2 3,K K K . 由表中数据可得 221 1 1 0 5 6 0 2 5 2 0 0 .8 6 3 2 .7 0 63 0 8 0
12、2 5 8 5K , 222 110 10 70 20 10 6.36 6 5.02 430 80 20 90K , 223 1 1 0 1 5 3 0 1 5 5 0 1 .4 1 0 2 .7 0 63 0 8 0 6 5 4 5K . 所有没有充分的证明显示买房与城乡有关 ,有 97.5%的把握认为不买房与城乡有关 ,没有充分的证明显示纠结与城乡有关 . 19.解： （ 1）略 （ 2） 123 20（ 1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ， 所以 解得 所以椭圆 的方程为 4 分 （ 2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ），则 .又 ，所以 ， 所以直线 的方程为 . 由 消去
13、 整理得 ，所以 ， 8 分 所以 ， 在直角 中，由 ，得 ， 所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12 分 21. 解： 答案： (1)当 1a 时 , 21 12f x lnx x 则 1 . f x xx 令 0,fx 得 1 0xx ,即 2 1 0xx ,解得 : 0x 或 1.x 因为函数的定义域为 0,xx 所以函数 fx的单调增区间为 1, (2)由函数 21l n 1 12f x a x x a x . 因为函数 fx在 0, 上是增函数 , 所以 2 11 1 0x a x a x x aaf x x ax x x 对 0,x 恒成立 . 即 0xa 对 0,x 恒成立 .
14、 所以 0a . 即实数 a 的取值范围是 0, . (3)因为 0a ,由 2 知函数 fx在 0, 上是增函数 . 因为 1 2 1 2, 0 , ,x x x x ,不妨设 12xx , 所以 12.f x f x 由 1 2 1 22f x f x x x 恒成立 , 可得 1 2 1 22,f x f x x x 即 1 1 2 222f x f x x 恒成立 令 212 l n 1 1 22g x f x x a x x a x x , 则 gx在 0, 上应是增函数 . 所以 2 11 2 0x a x aag x x axx 对 0,x 恒成立 . 即 2 10x a x a
15、 对 0,x 恒成立 . 即 2 1xxa x 对 0,x 恒成立 因为 2 21 3 3 2 211xx x (当且仅当 21 1x x 即 21x时取等号 ), 所以 3 2 2.a 所以实数 a 的最小值为 3 2 2. 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 解：消去参数得直线 l 的直角坐标方程： xy 3 -2 分 由 sincosyx代入得 cos3si n )(3 R （也可以是： 3 或 )0(34 ） -5 分 303s i n2s i nc o s 2222 得 0332 -7 分 设 )3,(1 A， )3,(2 B， 则 154)(| 212212
16、1 AB -10 分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23.解： (1).不等式 20f x x 可化为 21x x x , 当 1x 时 , 21x x x ,解得 3x ,即 31x ; 当 12x 时 , 21x x x ,解得 1x ,即 11x ; 当 2x 时 , 21x x x ,解得 3x ,即 3x 综上所述 ,不等式 20f x x 的解集为 | 3 1xx 或 3x . (2).由不等式 2 2f x a a可得 232x x a a , 3 3 3x x x x , 2 23aa,即 2 2 3 0aa , 解得 1a 或 3a , 故实数 a 的取值范围是 1a 或 3a .
