1、会泽一中 2018年秋季学期期中考试卷高二 数学 1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设全集 ， ， ，则图中阴RU02|xA2|xB影部分表示的集合为( )A. B x|11|xC. D 0| |2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( )A.134 石 B.338 石 C.169 石 D.1 365 石3已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是( )lnm, ,A
2、.若 ， ，则 B.若 ， ，且 ，则n/mnC.若 ， ，则 D.若 ， ，且 ，则llll4设变量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为yx,|y1yx2A B C D2,1,25按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是( )3A B C D621231506已知 ， ，则 ( )432tan),0(sincoA B C D127 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 名学生参加数学竞8赛，他们取得的成绩(满分 分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是 ，10 86乙班学生成绩的中位数是 ，则 的值为( )83xyA. B C D91138已知直线 与圆 相交于
3、， 两点，且 (其中(0)xym2PQ120PO为原点)，O那么 的值是( )A B C D32239右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B C D3435210 设偶函数 满足 ，则()fx3()8(0)fx( )|(20xfA. B.|4x或 |4x或C. D.|6或 |2或11已知点 O(0,0)，A(0，b)， B(a，a 3)若OAB 为直角三角形，则必有( )A.ba 3 B. 31baC. D.31()03012. 设数列 的前 项和为 ，且 ， 为常数列，则 ( )nanS1nSnaA. B. C. D. 2(1)136()2532、填空题（本大题共 4 个小
4、题，每小题 5 分，共 20 分）13若不等式 的解集为 ，则实数 _2kx3xk14将容量为 的样本中的数据分成 组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据n6的频率之比为 ，且前三组数据的频数之和等于 ，则 等于 1:46:32 27n15 给出下列 4 种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小，样本数据的波动也越小；在回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线一定经过散点图中所有的样本点；相关系数 是用来刻画线性相关关系强弱的， 的值越接近 1，说明相关性越强；r r其中说法正确的是_（请将正确说法的序号写在横线上）.16已知向量 ， ，若 ， 在非零向量
5、 上的投影相等，且(2,1)a,2)(babc，0)(bc则向量 的坐标为 三、解答题解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17（本小题满分 10 分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 位10上网购物者的年龄情况如下图所示（1）已知 三个年龄段的上网购物60,5,40,3、者人数成等差数列，求 的值；ba（2）利用频率分布直方图估计购物者年龄的中位数、平均数和众数18（本小题满分 12 分）将函数 的图象向()2sin()fx(0,)右平移 个单位后得到 的图象，已知 的部分图4gx(gx象如右图所示，该图象与 轴相交于点 ，与 轴相y,1
6、)F交于点 ，点 为最高点，且 的面积为 ,PQMPQ2（1）求函数 的解析式；()gx（2）在 中， , , 分别是角 , , 的对边， ,ABCabcABC()1gA且 ，求 面积的最大值5a19（本小题满分 12 分）由某种设备的使用年限 （年）与所支出的维修费 （万元）的数据资料算得如下结果，ixiy， , , 90512ix1251iiy05i 2551i（1）求所支出的维修费 对使用年限 的线性回归方程 ；xaxby30 40 50 60 70 年年0.0100.01520ab年年/年年（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；当使用年限为 年时，试估计支出的维xy 8修费是多少
7、。(附：在线性回归方程 中， ， ，其中 ， 为样本平均axbyniiixy12xbay值)20（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，底面 和侧面 都是矩形， 是 的1ABCDABCD1BECD中点， 1DE2（1）求证： ；1E（2）若 ，求三棱锥 的体积1A1DBC21（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 nanS23n（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb3lognnanbnT22（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上xOy261xC（1）求圆 的方程；C（2）若圆 与直线 交与 两点，且 ，求
8、 的值0a,ABOBa会泽一中 2018年秋季学期期中考试卷高二 数学 参考答案3、选择题BCDA, CCDB, BBCA12. 由题意知， ，当 时， ，2nSan1(1)()nna从而 ，有 ，当 时上式成立，所以3241134na 2(). 故选 A.()n二、填空题13.2 14. 15. 16.60n)3,1(16.【解析】设 ，则 ， ，),(yxc),2(yxac )2,yxbc 化简得： 1)(2x 022又 a， b 在非零向量 c 上的投影相等，则 ，即 cxy3由联立得： ， ，1x3y),1(4、解答题17解：（1）(1)由图可知 ， . (4 分)0.5a02b（2）
9、中位数 40、平均数 42， 众数 35 (10 分)18.（本小题共 12 分）（1）由题意可知 )4(sin2)(xxg由于 ，则 ， ，即 |1BCSABC 2|T22 分又由于 ，且 ，则 ，1)2sin()0(g 6 5 分32即 )62sin(3)4(si)( xxx6 分（2） ，1)62in()(Ag )13,(则 ， 652A3A8 分由余弦定理得 ， 5cos222ab bcb210 分 ，当且仅当 时，等号成立，故 的最大值为45sin1cSABC cABCS43519(本小题满分12 分)【解析】（1） ， ， ，2051ix2551iy415ix51iy .45905
10、 2125iiixyb3 分2bya5 分线性回归方程 .0.1x6 分 （2）由（1）知 ，变量 与 之间是正相关 2.bxy9 分由（1）知，当 时， （万元），即使用年限为 年时，支出的维修费约8x.9 8是 万元8.912 分20.(本小题满分 12分)【解析】（1）证明：底面 和侧面 是矩形，ABCD1B ，CDB1又 CD14 分 平面BC1D 平面E1 6 分（2）解法一：， ，21AD1DEC 为等腰直角三角形， 145E连结 ，则 ，且 1C12由（1） 平面 ， 平面B1D1A1DC DA1 平面1C 平面 1B9 分 11 112333BCDBCVSD三 棱 锥12 分解
11、法二： ,且1E2A在 中， ， ，得 Rt1 211DE19 分三棱锥 的体积：1DBC112BCV三 棱 锥 四 棱 锥 61ABCDV四 棱 柱 6ABCDS四 边 形 1E12 分6321.解：（）由 可得 ，2nS1(3)2aS，1(3)()nnnaS而 ，则113a2,31nan（）由 及 ，可得3lognnb1,n31lognnab， ，2311n nT 23411233n nnT2212 ()3 3131992383nnnn 124nnT12 分22.(本小题满分 12分)（）曲线 与 轴交于点 ，与与 轴交于点261,yxy(0,1)x(32,0)()因而圆心坐标为 则有 .
12、,3tC222()(),1tt半径为 ，所以圆方程是 .)1(22t 932yx（）设点 满足),(,21yxBA220,.()(1)a解得： .1)82(aax04165)(22,1x212114,ax.1212,0,OAByxay12()xax解得 ，满足 ，1a会泽一中 2018 秋季学期半月考 6.双向细目表高二数学题号 题型 分值 试题内容 难度系数 备注1 选择题 5 集合2 选择题 5 抽样3 选择题 5 立体几何4 选择题 5 线性规划5 选择题 5 程序框图6 选择题 5 三角7 选择题 5 统计8 选择题 5 圆9 选择题 5 三视图10 选择题 5 函数11 选择题 5 三角12 选择题 5 数列13 填空题 5 不等式14 填空题 5 统计15 填空题 5 统计16 填空题 5 向量17 解答题 10 统计18 解答题 12 三角19 解答题 12 统计20 解答题 12 立体几何21 解答题 12 数列22 解答题 12 圆优秀率 及格率 平均分达成目标 15 45 85命题思想高考题型，重视基层
