1、 1ODCBA20142015 学年海淀初三数学第一学期期中练习 2014.11一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2将抛物线 向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）2yxA. B. C. D.212yx21yx21yx3.袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出 1 个球.下面说法正确的是（ ）A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球
2、”的可能性一样大4.用配方法解方程 时，配方后得到的方程为（ ）230xA. B. C. D.2(1)=4x2(1)42(1)=4x2(1)=4x5如图， 为正五边形 的外接圆， 的半径为 2，则 的长为（ ）OABCDEOAABA. B.C. D.5356如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则 等于（ ）ABOCDOA59BDCA. B. C. D.293159627已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交24yxmx点为 ，则关于 的一元(1,0)x二次方程 的两个实数根是（ ）20A. B.1,x 12,C. D.2 38如图，C 是半圆 O 的直径 AB 上的一个动点（不与 A，
3、 B 重合） ， 过 C 作 AB 的垂线交半圆于点 D，以点 D，C，O 为顶点作矩形 DCOE若 AB=10，设AC=x，矩形 DCOE 的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致是（ ）EDCBO ABAEDOC2ODCB AEDCBAA B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9.如图， ， 分别与 相切于点 ， ，连接 AB.PBOA 60APB， ，则 的长是 510若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，240xk则 k的值为_11在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ， 两点，若 ，y21(,)Mxy2(,)Ny1 42x，则
4、 .（用“ ”， “=”或“”号连接）201212如图，正方形 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 上一点，AG=ABCAE=15且 AE=AC，连接 GE将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，使 DF=GE，则CAF 的度数为_三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解方程： 2310x14如图，DAB= EAC，AB=AD ，AC=AE求证：BC=DE15已知二次函数的图象经过点 ，且顶点坐标为 ，求此二次函数的解析式(0,1)(2,5)16如图，四边形 ABCD 内接于O，ABC =130，求OAC 的度数EGDCABOB A317若 是关于 x 的一元二次方程
5、的根，求代数式 的值1x2240xm213+m18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为 450 万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到 288 万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19下图是某市某月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染（1 ）由图可知，该月 1 日至 15 日中空气重度污染的有 天；（2 ）小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率20已知
6、关于 x 的方程 .2(3)0ax()a（1 ）求证：方程总有两个实数根；（2 ）若方程有两个不相等的负整数根，求整数 a 的值21如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的 延长线上，D=G=30 FGDCEOAB空气质量指数4（1 ）求证：CG 是O 的切线；（2 ）若 CD=6，求 GF 的长22 阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： ，称为数列 计算 ，123,x123,x1x， ，将这三个数的最小值称为数列 的价值例如，对于数列 ， ， ，因为12x123x123, ， ， ，所以数列 ， ， 的价值为 =()
7、(1)432小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列 ， ， 的价值为 ；数列 ， ， 的价值为 ； 经过研究，小丁发现，对于“ ， ， ”这123221213三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 2根据以上材料，回答下列问题：（1 ）数列 ， ， 的价值为_；43（2 ）将“ ， ， ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到 若干个数列，这些数列的价值的最小值为2_ ，取得价值最小值的数列为_（写出一个即可） ；（3 ）将 ， ， 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列9a(1)若这些数列的价值的最小值为 1，则
8、的值为_a五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左2()yxm(0)侧） ，与 y 轴交于点 C（1 ）求点 A 的坐标；（2 ）当 时，求该抛物线的表达式；15BS =（3 ）在（2 ）的条件下，经过点 C 的直线 l: 与抛物线的另一个交点为 D. 该抛物线在直线 l 上ykxb(0)方的部分与线段 CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于 ，求 的取值范8k围5xy123456123456 123456789102
9、345678910O24将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC，继续旋转 得到线段 AD，连接 CD(012)（1 ）连接 BD，如图 1，若 =80，则 BDC 的度数为 ；6在第二次旋转过程中，请探究BDC 的大小是否改变若不变，求出 BDC 的度数；若改变，请说明理由（2 ）如图 2，以 AB 为斜边作直角三角形 ABE，使得B=ACD，连接 CE，DE若CED =90，求 的值25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 在第一象限以 P 为圆心的圆经过原点，与 y 轴的另一个交点为(,)PabA点 Q 是线段 OA 上的点（不与 O，A 重合） ，过点 Q 作 PQ 的
10、垂线交P 于点 ，其中 (,)Bmn0xP yOxP yO备用图7（1 ）若 ，则点 A 坐标是_；5b（2 ）在（1 ）的条件下，若 OQ=8，求线段 BQ 的长；（3 ）若点 P 在函数 的图象上，且BQP 是等腰三角形 .2yx(0)直接写出实数 a 的取值范围：_；在 ， ， 这三个数中，线段 PQ 的长度可以为 ，并求出此时点 B 的坐标2641海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分
11、.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C A D B D A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 5 ； 10 4 ； 11 ； 12 30或 60 （注：每个答案 2 分）三、解答题（本题共 30 分,每小题 5 分）13.（本小题满分 5 分）解： ， 1 分13a,bc 2 分24(1)=0 32acx 5 分1231,x814 （本小题满分 5 分）证明：DAB=EAC，DAB+BAE=EAC+BAE DAE =BAC 1 分在BAC 和DAE 中
12、，ABDCE， ，BAC DAE 4 分BC =DE 5 分15.（本小题满分 5 分）解：设二次函数的解析式为 1 分25yax(0)a二次函数的图象经过点 (0,1) 2 分210a 4 分二次函数的解析式为 5 分24yx16. （本小题满分 5 分）解：四边形 ABCD 内接于O，ADC+ABC =180 1 分ABC =130，ADC =180 ABC =50 2 分AOC=2ADC =100 3 分OA=OC，OAC=OCA 4 分OAC= 5 分1(80)402AOC17. （本小题满分 5 分）解：依题意,得 . 2 分24m 3 分2 5 分213134514+m18. （本
13、小题满分 5 分）解：设每期减少的百分率为 x 1 分由题意，得 2 分2408解方程得 ， 3 分15x9经检验， 不合题意，舍去； 符合题意 4 分15x答：每期减少的百分率为 20% 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. （本小题满分 5 分）解：（1）3 2 分（2）小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有 15 种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等 3 分9由图可知，其中有 9 天空气质量优良 4 分所以，P（到达当天空气质量优良） 5 分931520. （本小题满分 5 分）解：（1） ，0a原方程为一元二次方程 1
14、分234(3)a 20a此方程总有两个实数根 2 分（2 ）解原方程，得 ， . 3 分1x23a此方程有两个负整数根，且 为整数， 或 4 分a3 ，12x 5 分21. （本小题满分 5 分）（1 ）证明:连接 OCOC=OD，D=30，OCD= D = 301 分G=30，DCG=180 D G=120GCO=DCG-OCD=90OC CG又OC 是O 的半径CG 是O 的切线 2 分（2 ）解：AB 是O 的直径，CDAB， . 3 分132CE在 RtOCE 中， CEO=90，OCE =30， ， 22C设 ，则 .xx .23解得 （舍负值） 4 分OC F在OCG 中， OCG
15、=90， G=30， 243G 5 分22. （本小题满分 5 分）答：（1） 1 分310（2 ） ， 2 分1或 （写出一个即可）3 分3,42,（3 ） 或 （每个答案各 1 分） 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. （本小题满分 7 分）解：（1） 抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，2()yxm(0) 令 ，即 01x解得 ， 1 分12又 点 A 在点 B 左侧，且 ， 点 A 的坐标为 2 分(,)（2 ）由（1 ）可知点 B 的坐标为 (0)，抛物线与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为 3 分(0,)
16、m ， ， AO ，15 BCS ()2 或 6m ，0 5抛物线的表达式为 4 分24yx（3 ）由（2 ）可知点 C 的坐标为 (0,5)直线 l： 经过点 C，kb . 5 分5b直线 l 的解析式为 yx()k ，224()9yx当点 D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数 的最小值为 ，9不符合题意当点 D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值 有可能大于 8令 ，即 y2458x解得 （不合题意，舍去） ， 1 23x抛物线经过点 (3,)当直线 经过点 时，可求得 6 分k0(,)1k由图象可知，当 时新函数的最小值大于 7 分824 （本小题满分 7 分）解：（1）30 1
17、分不改变，BDC 的度数为 30方法一：由题意知，AB=AC=ADxy123456123456 2345678910345678910OA BCD11点 B、C、D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上2 分BDC= BAC= 3 分1230方法二：由题意知，AB=AC=ADAC =AD，CAD = ， 2 分180192ADC AB=AD ，BAD = ，6 20162B 3 分1(9)()30CAB （2 ）过点 A 作 AM CD 于点 M，连接 EM 90在AEB 与AMC 中，EBCDA， 4 分 ， EMBA 60ECBAC 是等边三角形A 5 分 ， ，CD 又 ，90E M 6
18、 分A点 A、C、D 在以 M 为圆心，MC 为半径的圆上 7 分25. （本小题满分 8 分）解： （1） （0 ，10 ） 1 分（2 ） 连接 BP、OP，作 PHOA 于点 H PHOA，5,b 152OHAOQ=8， 3Q在 Rt 中， P2229QP在 Rt 中， 2225POHPB在 Rt 中， B2222(5)()16BHP 3 分4H QPBAO xyMDABE12（3 ） 4 分1a 5 分0解： 是等腰直角三角形， ， BQP10PQ半径 25又 ，(,)a 242()O即 解得 40a ， 6 分a (2,)P如图，作 轴于点 ，则 BMy QBM PH ，QH26P 7 分1(6,)若点 在 上，由对称性可得 8 分O2(,)B综上，当 时， 点坐标为 或 0(6,2)MH QPBAO xy
