1、 16.4 第 4 课时 利用三边证相似一、选择题1 ABC 的三边长分别为 ， ，2， A1B1C1的两边长为 1， ，要使 ABC2 6 3A1B1C1，那么 A1B1C1的第三边长为( )A. B. C. D.222 62 332在 ABC 与 A B C中，有下列条件： ； ； B B； C C.如果从中任取两个ABA B BCB C BCB C ACA C条件组成一组，那么能判定 ABC A B C的共有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组3如图 K181，在边长为 1 的格点图形中，与 ABC 相似的是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K181图 K1824如图
2、 K183 所示，若 A， B， C， P， Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使 ABC PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁 4 点中的( )2图 K183A甲 B乙C丙 D丁二、填空题5若一个三角形的三边长之比为 357，与它相似的三角形的最长边的边长为 21 cm，则其余两边长的和为_cm.6如图 K184，在 ABC 和 DEF 中，已知 ，再添加一个条件：ABDE BCEF_，使得 ABC DEF.图 K1847正方形 ABCD 中， E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 边上， BF3 CF.则下列结论：(1)ABF AEF；(2) ECF ADE；(3) AEF ADE
3、；(4) ABF ADE；(5) ECF AEF.其中正确的有_(填写序号)8如图 K185，在 712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有_对. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K185三、解答题9根据下列条件，判断 ABC 与 A B C是否相似，并说明理由(1) B30， AB3 cm， AC4 cm， B30， A B6 cm， A C8 cm；(2)AB4 cm， BC6 cm， AC5 cm， A B12 cm， B C18 cm， A C15 cm.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结310.如图 K186 所示，在每个
4、小正方形的边长为 1 个单位的网格中， ABC， DEF的顶点都在格点上，那么 ABC 与 DEF 相似吗？试说明理由. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K18611已知 AD 和 A1D1分别是 ABC 和 A1B1C1的中线，且 .ABA1B1 ACA1C1 ADA1D1试判断 ABC 与 A1B1C1是否相似，并说明你的理由12如图 K187，在 ABC 中， AD 为边 BC 上的高， E， F 分别为 AB， AC 的中点，DEF 与 ABC 相似吗？说明你的理由图 K18713如图 K188，在ABC 和ADE 中， ，点 B，D，E 在一条直线上ABAD BCDE ACA
5、E求证：ABDACE.4图 K188类比思想学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件 “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” ，类似地，你可以得到：“满足_的两个直角三角形相似” 请结合下列所给图形，写出已知、求证，并完成说理过程图 K1895详解详析课堂达标1解析 A 设第三边长为 x，分类讨论：(1) ，则 x ；(2)21 63 2x 2 ，故不成立；(3) ，故不成立2x 21 63 21 23 6x2解析 D 根据相似三角形的判定方法，知，满足条件，故选 D.3解析 A 根据勾股定理求出ABC 的三边，并求
6、出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案已知给出的三角形的各边分别为 ，2， ，2 10所以ABC 的三边之比为 2 1 .2 10 2 5A 项，三角形的三边分别为 1， ， ，三边之比为 1 ，故 A 选项正确；2 5 2 5B 项，三角形的三边分别为 ， ，3，三边之比为 3，故 B 选项错误；2 5 2 5C 项，三角形的三边分别为 1， ，2 ，三边之比为 1 2 ，故 C 选项错误；5 2 5 2D 项，三角形的三边分别为 2， ， ，三边之比为 2 ，故 D 选项错误故选5 13 5 13A.4解析 C 记方格纸上每
7、一小格的边长为 1，记甲、乙、丙、丁 4 点为 X，Y，Z，W.则AB2，BCAC ，PQ4. 若ABCPQR，则 PR2 .而 PX，PY，PZ，PW 中只有10 10PZ 的长为 2 ，所以 R 应是丙点105答案 24解析 设另两边长分别为 x cm，y cm(xy)则 ，所以 x9，y15，所以x3 y5 217xy24.6答案不唯一，如BE 或 ABDE ACDF7(2)(3)(5)8答案 2解析 如图，设一个小正方形的边长为 1，则计算各个小三角形的各边长如下：ABC 的各边分别为 2， ， ；2 2CDF 的各边分别为 ， ，3；2 5EFG 的各边分别为 ， ， ；5 5 10
8、HMN 的各边分别为 1， ， ；2 5HPQ 的各边分别为 2，2 ，2 ；2 5可以得出ABC 与EFG，HMN 与HPQ 的各边对应成比例，所以这两组三角形相似故答案为 2.9解：(1)不一定相似6理由： ， ，ABA B 36 12 ACA C 48 12 ，ABA B ACA C但B 不是边 AB，AC 两边的夹角，B不是边 AB，AC的夹角，不满足三角形相似的条件，ABC 与ABC不一定相似(2)相似理由： ， ， ， ABA B 412 13 BCB C 618 13 ACA C 515 13 ABA B BCB C，ACA CABCABC.10解：不相似理由：在ABC 中，AC
9、4，由勾股定理，求得 BCAB 2 .20 5在DEF 中，由勾股定理，得DF ，DEEF ，2 5 ，DEAB EFBC 52 5 12而 ， ，DFAC 24 12 DEAB EFBC DFACABC 与DEF 不相似11解：相似理由：如图，等倍延长中线 AD 和 A1D1至 M 和 M1，连接 BM 和 B1M1，则AM2AD，A 1M12A 1D1.易证ADCMDB，A 1D1C1M 1D1B1，则 BMAC，B 1M1A 1C1. ，ABA1B1 ACA1C1 ADA1D1 ，ABA1B1 BMB1M1 AMA1M1ABMA 1B1M1，BAMB 1A1M1，MM 1.由ADCMDB
10、，得DACM，由A 1D1C1M 1D1B1，得D 1A1C1M 1，DACD 1A1C1，BACB 1A1C1.又 ，ABA1B1 ACA1C1ABCA 1B1C1.12解析 根据三角形的中位线性质可得 EF BC，再根据直角三角形斜边上的中线127等于斜边的一半可得 DE AB，DF AC，所以有 ，可证得DEF 与ABC 相12 12 EFBC DEAB DFAC 12似解：DEFABC.理由：E，F 分别为 AB，AC 的中点，EF BC.12AD 为边 BC 上的高，E，F 分别为 AB，AC 的中点，DE AB，DF AC，12 12 ，DEFABC.EFBC DEAB DFAC
11、1213解析 在ABC 和ADE 中，由 ，可证得ABCADE，即可证得ABAD BCDE ACAEBADCAE，又由 ，即可证得ABDACE.ABAD ACAE证明：在ABC 和ADE 中， ，ABCADE，ABAD BCDE ACAEBACDAE，BADCAE. ， ，ABDACE.ABAD ACAE ABAC ADAE素养提升解： 斜边和一条直角边对应成比例已知： RtABC 和 RtABC，且 .BCB C ABA B求证： RtABC RtABC.证明：设 k(k0)，BCB C ABA B则 BCkBC，ABkAB.AC k kAAB2 BC2 （ kA B ） 2 （ kB C ） 2 A B 2 B C 2C， k，从而 k，ACA C BCB C ABA B ACA C RtABC RtABC.
