1、- 1 -第 6 讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。二、精讲精练【例题 1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有：BC、BD 2 条；以 C 点为左端点的线段有：CD 1 条。所以，图中共有线段3
2、+2+1=6（条） 。方法二：把图中线段 AB、BC、CD 看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3 条；由 2 条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条；由 3 条基本线段构成的线段有：AD 1 条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。练习 1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？EA B CDDA B C4【例题 2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。方法一：以 OA 为一边的角有：AOB、AOC、AOD 3 个；以 OB 为一边的角还有：BOC、BOD 2 个；以 OC 为一边的角
3、还有：COD 1 个。所以，图中共有角 3+2+1=6（个） 。方法二：把图中AOB、BOC、COD 看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有：AOB、BOC、COD 3 个；由 2 个基本角构成的角有: AOC、BOD 2 个；由 3 个基本角构成的角有：AOD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）角。练习 2：数出图中有几个角？ 【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以 PA 为边的三角形有：PAB、PAC、PAD、3 个；以 PB 为边的三角形还有：PBC、PBD 2 个；以 PC 为边的三角形还有：PCD 1 个。所
4、以，图中共有三角形3+2+1=6（个） 。方法二：把图中三角形 PAB、PBC、PCD 看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3 个；由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC、PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角形有：PAD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中O DCBAO CBAEDO CBAPDCBA- 3 -包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6（个） 。所以图中共有 6 个三角形。练习 3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题 4
5、】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 61=6（个）长方形，而 AC 上共有 2+1=3（条）线段也就有 63=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数（3+2+1）（2+1）=18（个） 答：图中共有 18 个长方形。 练习 4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2） （2）数出下图中有多少个正方形？FEDCBAKGIHGFEDCBA DCBADCBA4【例题 5】有 5
6、 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。从图上可以看出，第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次；第 2个同学还要与其余 3 个同学握手共握手 3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手 1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）练习 5：（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？54321- 5 -家庭作业：1、图中的线段有：_条。2、一共有_个角。 一共有_个角。3、三角形有_个。 三角形有_个。 三角形有_个。 4、正方形有_个。 正方形有_个。5、 周末奥数班一共有 8 位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这 8 位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”AB B ABB CB DB E ABB
