1、直线与平面平行的性质,1了解直线与平面平行的性质定理的证明方法. （重点） 2掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.（难点） 3进一步培养学生转化的思想.,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？,思考：,线面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,例题示范,例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知
2、直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？,第三步:书写证明过程,例题示范,1.如图,已知直线a,b,平面,a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c. 因为a/,a , =c,所以 a/ c. 因为a/b,所以,b/c. 又因为c , b , 所以 b/ 。,2.如果两个相交平面分别经过 两条平行直线中的一条, 那么它们的交线和这两条 直线平行。,练习：,练习反馈：,3.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线a平面，直线a平面，平面 平面=b，求证a/b.,
3、例题分析,例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？,例题示范,解（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。,证明:E,F分别是AA1和BB1的中点, EFAB.又AB平面EFGH, EF平面EFGH,AB平面EFGH. 又AB平面ABCD, 平面ABCD 平面EFGH=GH, ABGH.,解析:BB1CC1,BB1平面CDD1C1,C
4、C1平面CDD1C1, BB1平面CDD1C1. 又BB1平面BEE1B1,平面BEE1B1平面CDD1C1=EE1, BB1EE1. 答案:A,解析:EHFG,FG平面BCD, EH平面BCD, EH平面BCD. EH平面ABD, 平面ABD平面BCD=BD, EHBD. 答案:A,解:DP平面ABC,DP平面ABB1A1, 平面ABB1A1平面ABC=AB,DPAB. 又D是AA1的中点, P在梯形ABB1A1的中位线上. 动点P的轨迹是梯形ABB1A1的中位线(不包含D点).,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不
5、相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,2.直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )(A) 全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。 3.直线a 平面，平面内有n条交于一点的 直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )（A）至少有一条； （B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。,C,B,1、下面四个命题中正确的个数是 （ ）如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面：如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；如果直线a，b满足a ， b 则直线
6、ab ；如果直线a，b和平面满足ab ， a，b 那么b ；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且 EF平面ABC,则 ( ) A.EF与BC相交 B.EFBC C.EF与BC异面 D.以上均有可能,B,3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 （ ） A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直线都平行 D.和这个平面内的任意直线都不相交,D,4.如图,用平行于四面体A-BCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.,【证明】因为AB平面MNPQ, 平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知ABMN.同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形.,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,
