1、微型专题3 卫星变轨问题和双星问题,第三章 万有引力定律,学习目标,1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化. 2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,1.发射问题,一、人造卫星的发射、变轨与对接,2.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向 减小，万有引力大于卫星 所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向 增大，万有引
2、力不足以提 供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.,3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.,图1,(2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.,例1 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫 星
3、分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度,图2,解析,答案,解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：,因为r1r3，所以v1v3，A项错误； 由开普勒第三定律知T3T2，B项正确； 在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速， 所以在Q点v2Qv1Q，C项错误；,判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路： (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时
4、，可根据“越远越慢”的规律判断. (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小. (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.,针对训练1 2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道(椭圆)，然后通过在远地点变轨，进入最终同步轨道(圆形).但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃，通过精心操作，利
5、用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道，如图3所示.下列说法正确的是 A.“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s B.卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时速度相同 C.卫星在轨道经过Q点的加速度大于它经过P点时的加速度 D.卫星从轨道的P点进入轨道后速度增加,图3,解析,答案,解析 “中星9A”已经成功发射至远地点1.6万公里的椭圆轨道上.其发射速度大于第一宇宙速度，A项错误； 在Q点从轨道到轨道要加速，所以vv，B项错误；在P点从轨道进入轨道要加速，D项正确.,1.如图4所示，宇宙中有相距较近、质量相差
6、不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”.,二、双星问题,图4,2.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点. (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. (3)两星的运动周期、角速度相同. (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.,例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的
7、质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.,解析,答案,图5,解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力,针对训练2 (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的 A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,解析,答案,每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向
8、心力得,解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示,lr1r2 ,质量之和可以估算. 由线速度与角速度的关系vr得 v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算. 质量之积和各自的自转角速度无法求解.,达标检测,1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道
9、，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是 A.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长 B.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长 C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大 D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等,图6,答案,解析,1,2,3,解析 由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故A正确，B错误； “嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，故C错误； 由于“嫦娥三号”在P点
10、时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.,1,2,3,2.(卫星、飞船的对接问题)如图7所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速
11、，减速后飞船逐渐靠近空间实 验室，两者速度接近时实现对接,图7,答案,解析,1,2,3,解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误； 同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误； 当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确； 当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.,1,2,3,3.(双星问题)如图8所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是 A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32 C.m1做圆周运动的半径为 D.m2做圆周运动的半径为,答案,图8,解析,1,2,3,解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为，据万有引力定律和牛顿第二定律得,m1、m2运动的线速度分别为v1r1，v2r2， 故v1v2r1r223. 综上所述，选项C正确.,1,2,3,
